2022-2023学年江苏省泰州市兴化市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省泰州市兴化市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省泰州市兴化市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  是(    )A. 有理数 B. 整数 C. 有限小数 D. 无理数3.  下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  已知，，当时，的值是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是(    )

 A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6.  有依次排列的个数：，，，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：，，，，，这称为第次操作；做第次同样的操作后也可产生一个新数串：，，，，，，，，继续操作下去，从数串，，开始操作第次所产生的新数串的所有数之和是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.  单项式的次数是______ ．8.  年月日，中国科学院生物多样性委员会发布中国生物物种名录版，共收录物种及种下单元约个．数据用科学记数法表示为          ．9.  若关于的方程是一元一次方程，则 ______ ．10.  已知与互余，若，则的度数为______ ．11.  若与是同类项，则 ______ ．12.  ______度．13.  如果，那么代数式的值是______ ．14.  某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加名女生，那么女生人数就占全组人数的这个课外活动小组共有______ 名学生．15.  将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为______ ．
16.  如图，于点，，射线从出发，绕点以每秒的速度顺时针向终边旋转，同时，射线从出发，绕点以每秒的速度顺时针向终边旋转，当、中有一条射线到达终边时，另一条射线也随之停止在旋转过程中，设，，则与之间的数量关系为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.  先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共9小题，共94.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
计算：
；
．19.  本小题分
解方程：
；
．20.  本小题分
如图，方格纸中有一条直线和一格点．
过点画直线；
在直线上找一点，使得最小．
21.  本小题分
已知，且
求等于多少？
若，求的值．22.  本小题分
如图，边长为的正方形硬纸板的个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为．

这个纸盒的底面积是______ ，高是______ 用含、的代数式表示．
若将正方形硬纸板按图方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．
若为该纸盒制作一长方形盖子，则该长方形的两边长分别是______ ，______ 用含、的代数式表示；
已知，，，四个面上分别标有整式，，，，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求的值．23.  本小题分
小丽在水果店用元买了苹果和橘子共千克，已知苹果每千克元，橘子每千克元小丽买了苹果和橘子各多少千克？24.  本小题分
如图，直线、相交于点，，平分．
若，求的度数；
若比大，求的度数．
25.  本小题分
定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．
例如：方程和为“和谐方程”．
若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值；
若“和谐方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值；
若无论取任何有理数，关于的方程、为常数与关于的方程都是“和谐方程”，求的值．26.  本小题分
“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．
如图，线段、都在数轴上，且单位长度，单位长度，点从出发沿射线方向，以个单位长度秒的速度运动；同时，点从出发沿射线方向，以个单位长度秒的速度运动，在点、运动的过程中，线段、随之运动已知点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是．

如图，当点、分别与点、重合时，则点在数轴上表示的数是______ ，点在数轴上表示的数是______ ．
运动秒后．
点在数轴上对应的数为______ ，点在数轴上对应的数为______ 用含的代数式表示．
当运动到单位长度时，求出此时点在数轴上表示的数．
若点是线段上的任意一点，在整个运动过程中，是否存在的值为定值？若存在，求出该定值以及定值所持续的时间；若不存在，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为．
所以的倒数是，
故选：．
根据倒数的定义，乘积是的两个数互为倒数解答即可．
本题主要考查倒数的定义，解决本题的关键是熟记乘积是的两个数互为倒数．2.【答案】 【解析】解：是有理数，
故选：．
根据实数的分类，即可解答．
本题考查了实数，解决本题的关键是掌握实数的分类．3.【答案】 【解析】解：、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个圆形，不符合题意；
B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；
C、长方体的主视图、左视图和俯视图都为长方形，但是长方形不一定相同，不符合题意；
D、球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．
故选：．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
，
，
，
故选：．
根据题意得出方程，再移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．5.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握数学和生活密不可分的关系是解答本题的关键．
根据生活经验结合数学原理解答即可．
【解答】
解：小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短，
故选：．6.【答案】 【解析】解：第一次操作增加数字：，，
第二次操作增加数字：，，，，
第一次操作增加，
第二次操作增加，
即，每次操作加，
第次操作后所有数之和为．
故选：．
根据题意分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数，可发现是定值，从而求得第次操作后所有数之和．
此题主要考查了数字变化类，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧，解题的关键是能找到所增加的数是定值．7.【答案】 【解析】解：单项式的次数为：．
故答案为：．
利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
此题主要考查了单项式的次数定义，正确把握定义是解题关键．8.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，是正整数．确定与的值是解题的关键．
【解答】
解：．
故答案为：．9.【答案】 【解析】解：关于的方程是一元一次方程，
，
解得．
故答案为：．
根据一元一次方程的定义可得，再解即可．
此题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程．10.【答案】 【解析】解：与互余，，
．
故答案为：．
根据互为余角的两个角的和等于列式计算即可得解．
本题考查了余角和补角，熟记余角的概念是解题的关键．11.【答案】 【解析】解：与是同类项，
，，
，
．
故答案为：．
根据同类项的定义得出，，求出，的值，再代入求出答案即可．
本题考查了同类项的定义，能根据同类项的定义求出、的值是解此题的关键．12.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
根据小单位化大单位除以进率，可得答案．
本题考查了度分秒的换算，利用小单位化大单位除以进率是解题关键．13.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
由题意可知；，然后由等式的性质可知，然后代入计算即可．
本题主要考查的是求代数式的值，依据等式的性质求得是解题的关键．14.【答案】 【解析】解：设该课外活动小组共有人，则可列方程为：
．
解得：．
答：这个课外活动小组共有名学生．
故答案为：．
根据题意可得女生人数为人，再加上人是人，这时学生人数为人，根据再加入名女生就占原来人数的，可得．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．15.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案为：．
利用角的和差计算即可．
本题考查了角的计算，解题的关键是掌握角的和差计算．16.【答案】或 【解析】解：设运动的时间为秒，
于点，
，
，
，
当与成一条直线时，则，
，
秒，秒，
秒时停止运动，
当时，，，
，
；
当时，，，
，
，
故答案为：或．
设运动的时间为秒，先计算出当与成一条直线时的值为，运动停止时的值为，再分两种情况讨论，一是当时，，，可求得；二是当时，，，可求得．
此题重点考查有关角的计算、角的始边与终边等概念、列代数式、等式的性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地根据运动的时间进行分类是解题的关键．17.【答案】解：原式，
当时，原式． 【解析】原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】先计算加法，再计算减法即可；
先计算括号内的运算，再计算除法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：
移项得：，
合并同类项得；，
系数化为得；；

去分母得：，
去括号得：，
移项并合并得：，
系数化为得：． 【解析】通过去分母、去括号、移项、系数化为等过程，求出的值．
本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤是关键．20.【答案】解：如图，即为所求；

如图，点即为所求． 【解析】根据网格即可过点画直线；
根据网格即可在直线上找一点，使得于点．
本题考查了作图应用与设计作图，平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．21.【答案】解：由题意得：；
因为，
所以，，
则原式． 【解析】由题意确定出即可；
利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】      【解析】解：这个纸盒的底面积是，高是，
故答案为：，；
若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是，，
故答案为：，；
由图可知：与相对，与相对，
由题意得：
，
，
，
的值为．
根据长方形的面积公式结合进行计算即可；
结合图形进行计算即可解答，
结合图形可知与相对，与相对，然后进行即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，列代数式，整式的加减，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．23.【答案】解：小丽买了苹果千克，橘子千克．
由题意得：，
解得：，
．
答：小丽买了苹果千克，橘子千克． 【解析】等量关系为：苹果千克数橘子千克数，把相关数值代入即可求解．
本题考查解一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到水果总价的等量关系，然后根据等量关系求解．24.【答案】解：．
．
．
．
平分．
．
．
设，则．
平分．
．
．
．
即：．
． 【解析】根据垂直和角平分线定义即可求解．
根据角关系建立等量关系，即可求解．
本题考查了垂直定义，角平分线的运用，角之间和差关系，属于基础题．25.【答案】解：方程的解为，方程的解为，
由题意得，
解得；
根据题意得或，
或；
方程的解为，且两个方程为“和谐方程”，
，
当时，，
，
，
无论取任何有理数都成立，
，，
，，
． 【解析】先表示两个方程的解，再求值．
根据条件建立关于的方程，再求值．
根据题意得，所以，即，再根据无论取任何有理数都成立，得，，求出和的值即可得出答案．
本题考查一元一次方程的解，利用“和谐方程”的定义找到方程解的关系是求解本题的关键．26.【答案】       【解析】解：当点、分别与点、重合时，
点表示的数为，点表示的数为，
单位长度，单位长度，
点表示的数为，点表示的数为；
故答案为：，；
点、运动的过程中，线段、随之运动，
点运动的速度等于点运动的速度，点运动的速度等于点运动的速度，
点表示的数为，点表示的数为；
故答案为：，；
运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，
单位长度，
，
解得：或，
当时，，
当时，，
当运动到单位长度时，点在数轴上表示的数为或；
存在，定值为，
当线段的端点均在线段上时，存在定值，
此时，
设持续时间为秒，
则，
解得：，
存在的值为定值，定值持续的时间为秒．
根据题意可得点表示的数为，点表示的数为，再结合、的距离即可求解；
由题意可得点运动的速度等于点运动的速度，点运动的速度等于点运动的速度，以此即可解答；
根据数轴上两点间的距离公式列出方程，求解即可；
当线段的端点均在线段上时，存在定值，此时，设持续时间为秒，则，求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用、两点间的距离、列代数式等知识点，理解题意，利用数形结合思想答题时解题关键．