2024届高考数学一轮复习（新教材人教A版强基版）第三章一元函数的导数及其应用3.4函数中的构造问题课件

这是一份2024届高考数学一轮复习（新教材人教A版强基版）第三章一元函数的导数及其应用3.4函数中的构造问题课件，共54页。PPT课件主要包含了题型一，导数型构造函数，思维升华，3＋∞，题型二，同构法构造函数，∵αβ均为锐角，课时精练，－∞ln2等内容，欢迎下载使用。
函数中的构造问题是高考考查的一个热点内容，经常以客观题出现，同构法构造函数也在解答题中出现，通过已知等式或不等式的结构特征，构造新函数，解决比较大小、解不等式、恒成立等问题.
命题点1　利用f(x)与x构造
A.(－2,0)∪(0,2)B.(－∞，－2)∪(2，＋∞)C.(－2,0)∪(2，＋∞)D.(－∞，－2)∪(0,2)
∴F(x)在(0，＋∞)上单调递增，且为奇函数，∴F(x)在(－∞，0)上单调递增，∵f(－2)＝f(2)＝0，当x>0时，F(2)＝0，若使不等式F(x)>0成立，则x>2；当x0成立，则－2b>aC.a>c>b D.c>a>b
因为函数f(x)在R上满足f(x)＝f(－x)，所以函数f(x)是偶函数，令g(x)＝xf(x)，则g(x)是奇函数，g′(x)＝f(x)＋x·f′(x)，由题意知，当x∈(－∞，0]时，f(x)＋xf′(x)3e3－x的解集为___________.
设F(x)＝f(x)·ex，则F′(x)＝f′(x)·ex＋f(x)·ex＝ex[f(x)＋f′(x)]>0，∴F(x)在R上单调递增.又f(3)＝3，则F(3)＝f(3)·e3＝3e3.∵f(x)>3e3－x等价于f(x)·ex>3e3，即F(x)>F(3)，∴x>3，即所求不等式的解集为(3，＋∞).
命题点3　利用f(x)与sin x，cs x构造
函数f(x)与sin x，cs x相结合构造可导函数的几种常见形式F(x)＝f(x)sin x，F′(x)＝f′(x)sin x＋f(x)cs x；
F(x)＝f(x)cs x，
F′(x)＝f′(x)cs x－f(x)sin x；
设φ(x)＝f(x)sin x，则φ′(x)＝f′(x)sin x＋f(x)cs x，∴当x∈(0，＋∞)时，φ′(x)0，n>0，若ln m－en－1＝ln n－em，其中e是自然对数的底数，则A.m>n B.mln n＋en，故m>n.
(2)(2022·南京检测)设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若aeae B.b>eaC.ab0，则f(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以easin β－cs α，则A.sin α>sin β B.cs α>cs βC.cs α>sin β D.sin α>cs β
则f′(x)＝1－cs x>0，
∴cs βcs α.
(2)(多选)(2023·福州模拟)设实数λ>0，对任意的x>1，不等式λeλx≥ln x恒成立，则λ的取值可能是
由题意得，eλx·λx≥xln x＝eln x·ln x，令f(t)＝t·et，t∈(0，＋∞)，则f′(t)＝(t＋1)·et>0，所以f(t)在(0，＋∞)上单调递增，又f(λx)≥f(ln x)，即当x∈(1，＋∞)时，λx≥ln x，
所以在(1，e)上g′(x)>0，则g(x)单调递增；在(e，＋∞)上g′(x)