2024届高考数学一轮复习(新教材人教A版强基版)第三章一元函数的导数及其应用3.4函数中的构造问题课件
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这是一份2024届高考数学一轮复习(新教材人教A版强基版)第三章一元函数的导数及其应用3.4函数中的构造问题课件,共54页。PPT课件主要包含了题型一,导数型构造函数,思维升华,3+∞,题型二,同构法构造函数,∵αβ均为锐角,课时精练,-∞ln2等内容,欢迎下载使用。
函数中的构造问题是高考考查的一个热点内容,经常以客观题出现,同构法构造函数也在解答题中出现,通过已知等式或不等式的结构特征,构造新函数,解决比较大小、解不等式、恒成立等问题.
命题点1 利用f(x)与x构造
A.(-2,0)∪(0,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(-2,0)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)
∴F(x)在(0,+∞)上单调递增,且为奇函数,∴F(x)在(-∞,0)上单调递增,∵f(-2)=f(2)=0,当x>0时,F(2)=0,若使不等式F(x)>0成立,则x>2;当x0成立,则-2b>aC.a>c>b D.c>a>b
因为函数f(x)在R上满足f(x)=f(-x),所以函数f(x)是偶函数,令g(x)=xf(x),则g(x)是奇函数,g′(x)=f(x)+x·f′(x),由题意知,当x∈(-∞,0]时,f(x)+xf′(x)3e3-x的解集为___________.
设F(x)=f(x)·ex,则F′(x)=f′(x)·ex+f(x)·ex=ex[f(x)+f′(x)]>0,∴F(x)在R上单调递增.又f(3)=3,则F(3)=f(3)·e3=3e3.∵f(x)>3e3-x等价于f(x)·ex>3e3,即F(x)>F(3),∴x>3,即所求不等式的解集为(3,+∞).
命题点3 利用f(x)与sin x,cs x构造
函数f(x)与sin x,cs x相结合构造可导函数的几种常见形式F(x)=f(x)sin x,F′(x)=f′(x)sin x+f(x)cs x;
F(x)=f(x)cs x,
F′(x)=f′(x)cs x-f(x)sin x;
设φ(x)=f(x)sin x,则φ′(x)=f′(x)sin x+f(x)cs x,∴当x∈(0,+∞)时,φ′(x)0,n>0,若ln m-en-1=ln n-em,其中e是自然对数的底数,则A.m>n B.mln n+en,故m>n.
(2)(2022·南京检测)设a,b都为正数,e为自然对数的底数,若aeae B.b>eaC.ab0,则f(x)在(1,+∞)上单调递增,所以easin β-cs α,则A.sin α>sin β B.cs α>cs βC.cs α>sin β D.sin α>cs β
则f′(x)=1-cs x>0,
∴cs βcs α.
(2)(多选)(2023·福州模拟)设实数λ>0,对任意的x>1,不等式λeλx≥ln x恒成立,则λ的取值可能是
由题意得,eλx·λx≥xln x=eln x·ln x,令f(t)=t·et,t∈(0,+∞),则f′(t)=(t+1)·et>0,所以f(t)在(0,+∞)上单调递增,又f(λx)≥f(ln x),即当x∈(1,+∞)时,λx≥ln x,
所以在(1,e)上g′(x)>0,则g(x)单调递增;在(e,+∞)上g′(x)
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