2024届高考数学一轮复习（新教材人教A版强基版）第八章直线和圆、圆锥曲线8.9圆锥曲线压轴小题突破练课件

这是一份2024届高考数学一轮复习（新教材人教A版强基版）第八章直线和圆、圆锥曲线8.9圆锥曲线压轴小题突破练课件，共60页。PPT课件主要包含了题型一，离心率范围问题，思维升华，又0e1，题型二，∴kMA＝－1，题型三，课时精练，所以a＝2c，所以A错误等内容，欢迎下载使用。
例1　(1)已知F是椭圆 ＝1(a>b>0)的右焦点，若直线x＝ 与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆的离心率的取值范围是
(2)(2022·哈尔滨模拟)已知双曲线的方程是 ＝1(a>0，b>0)，点F1，F2为双曲线的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线相交于点P(点P在第一象限)，若∠PF1F2≤ ，则双曲线离心率的取值范围是
求解圆锥曲线离心率范围问题的策略(1)利用圆锥曲线的定义，以及余弦定理或勾股定理，构造关于a，b，c的不等式或不等式组求解，要注意椭圆、双曲线离心率自身的范围.(2)利用圆锥曲线的性质，如：椭圆的最大角、通径、三角形中的边角关系、曲线上的点到焦点距离的范围等，建立不等式(不等式组).(3)利用几何图形中几何量的大小，例如线段的长度、角的大小等，构造几何度量之间的关系.
设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，不妨设|PF1|>|PF2|，由椭圆和双曲线的定义可得
设|F1F2|＝2c，
由余弦定理得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cs∠F1PF2，
(2)(2023·泉州模拟)已知椭圆C1：若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是
由题意，如图，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，
即8b2≤5a2，由a2＝b2＋c2，解得3a2≤8c2.
命题点1　椭圆、双曲线中二级结论的应用例2　(1)(2022·咸宁模拟)已知椭圆C： ＝1(a>b>0)，其左、右焦点分别为F1，F2，其离心率e＝ 已知△F1PF2的内切圆半径为r＝ ，则该椭圆的长轴长为A.2 B.4 C.6 D.12
圆锥曲线中二级结论的应用
在△F1PF2中，根据椭圆的定义及焦点三角形的面积公式，
由a2＝b2＋c2， ③
所以该椭圆的长轴长为2a＝2×6＝12.
(2)(2022·石家庄模拟)已知双曲线C： ＝1(a>0，b>0)，过原点O的直线交C于A，B两点(点B在右支上)，双曲线右支上一点P(异于点B)满足 ＝0，直线PA交x轴于点D，若∠ADO＝∠AOD，则双曲线C的离心率为
∴BA⊥BP，令kAB＝k，∵∠ADO＝∠AOD，∴kAP＝－kAB＝－k，
焦点三角形的面积公式：P为椭圆(或双曲线)上异于长轴端点的一点，且∠F1PF2＝θ，
周角定理：已知A，B为椭圆(或双曲线)上关于原点对称的两点，点P为椭圆(或双曲线)上异于A，B的任一点，
跟踪训练2　(1)如图，F1，F2是椭圆C1： ＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是
又四边形AF1BF2为矩形，
(2)设椭圆 ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别为A，B，直线AF2与该椭圆交于A，M两点，若∠F1AF2＝90°，则直线BM的斜率为
∵∠F1AF2＝90°，∴△F1AF2为等腰直角三角形，∴b＝c，∴a2＝2b2＝2c2，
例3　(1)(2022·“四省八校”联考)已知抛物线y2＝4x过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，则2|AF|＋|BF|的最小值为
命题点2　抛物线中二级结论的应用
(2)(2023·长沙模拟)已知抛物线C：y2＝16x，倾斜角为 的直线l过焦点F交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△ABO的面积为_____.
方法二　(活用结论)依题意，抛物线y2＝16x，p＝8.
与抛物线的焦点弦有关的二级结论：若倾斜角为 的直线l经过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，且与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1>y2)两点，则
⑥以AB为直径的圆与准线相切，以FA为直径的圆与y轴相切.
跟踪训练3　已知A，B是过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的直线与抛物线的
∴F为AB的三等分点，令|BF|＝t，则|AF|＝2t，
例4　(多选)油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1 000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，某市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄底端的距离为1，阳光照射油纸伞在地面上形成了一个椭圆形的影子(春分时，该市的阳光照射方向与地面的夹角为60°)，若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则
圆锥曲线与其他知识的综合
如图，A，B分别是椭圆的左、右顶点，F1是椭圆的左焦点，BC是圆的直径，D为圆的圆心.
因为∠A＝60°，∠B＝45°，|BC|＝2，|AB|＝2a，
高考对圆锥曲线的考查，经常出现一些与其他知识交汇的题目，如与平面向量交汇、与三角函数交汇、与不等式交汇、与导数交汇等等，这些问题的实质是圆锥曲线问题，体现出数学的应用性.
跟踪训练4　(多选)(2022·福州质检)如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C： ＝1(a>0，b>0)的右支与直线x＝0，y＝4，y＝－2围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为 下底外直径为 双曲线C与坐标轴交于D，E两点，则
C.存在一点，使过该点的任意直线与双曲线C有两个交点D.存在无数个点，使它与D，E两点的连线的斜率之积为3
对于C，由双曲线的性质可知，渐近线与双曲线没有交点，与渐近线平行的直线与双曲线有一个交点，故不存在点，使过该点的任意直线与双曲线C有两个交点，故C错误；对于D，设双曲线上一点P(x0，y0)，y0≠0，
即存在无数个点，使它与D，E两点的连线的斜率之积为3，故D正确.
1.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足 ＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是
∴点M的轨迹是以F1F2为直径的圆，其半径r＝c，依题意，该圆总在椭圆内部，∴ca2－c2，
所以B正确；若C上存在四个点P使得PF1⊥PF2，即C上存在四个点P使得△PF1F2的面积为b2，
所以C错误；若|PF1|≤2b恒成立，所以a＋c≤2b，所以a2＋c2＋2ac≤4b2＝4(a2－c2)，所以5e2＋2e－3≤0，
7.从椭圆的一个焦点F1发出的光线射到椭圆上的点P，反射后光线经过椭圆的另一个焦点F2，事实上，点P(x0，y0)处的切线 ＝1垂直于∠F1PF2的角平分线，已知椭圆C： ＝1的两个焦点是F1，F2，点P是椭圆上除长轴端点外的任意一点，∠F1PF2的角平分线PT交椭圆C的长轴于点T(t,0)，则t的取值范围是_________.
又由切线垂直∠F1PF2的角平分线，
8.直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F(1,0)且与抛物线交于A，B两点，
所以抛物线的方程为y2＝4x，若直线l与x轴重合，则该直线与抛物线只有一个交点，不符合题意；设直线l的方程为x＝my＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2).