湖南省长沙外国语学校2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

这是一份湖南省长沙外国语学校2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
长沙外国语学校九年级上人学考试数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是，这4人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲   B．乙   C．丙   D．丁3．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．    B．    C．    D．4．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形      D．四边都相等的四边形是矩形5．如图，已知矩形平分交于点，点分别为的中点，则（）A．    B．    C．2    D．6．在函数中，自变量的取值范围是（）A．    B．且    C．且    D．7．平面直角坐标系中，点的坐标分别是，则原点到直线的距离是（）A．2    B．2.4    C．2.5    D．38．若抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（）A．2018    B．2019    C．2020    D．20219．将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（）A．    B．    C．    D．10．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知是关于的方程的两个不相等的实数根，则______________．12．当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是______________．13．一次函数的图象与轴的交点坐标是______________．14．如图，菱形的对角线相交于点，过点作直线分别与相交于两点，若，则图中阴影部分的面积等于______________．15．点关于轴对称的点的坐标是______________．16．二次函数的图象如图，对称轴为．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是______________．三、解答题（本大题共8个小题，共66分）17．（6分）计算：18．（6分）解一元二次方程：19．（6分）为了调查学生每天的零花钱情况，对我校初二学年某班50名同学每天零花钱情况进行了统计，并绘制成下面的统计图．（1）直接写出这50名同学零花钱数据的众数是______________；中位数是______________．（2）求这50名同学零花钱的平均数．20．（8分）已知二次函数的图象如图所示．（1）求这个二次函数的表达式；（2）观察图象，当时，的取值范围为______________；21．（8分）在中，平分，交于点，过点作交于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若菱形的周长为16，，求的长．22．（9分）为响应国家全民阅读的号召，望月湖社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2017年图书借阅总量是7500本，2019年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率；（2）已知2019年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2020年达到1440人，如果2020年图书借阅总量的增长率与前两年相同，那么2019至2020年的人均借阅量增长率是多少？23．（本题9分）某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调査，该产品的日销售量（个）与销售单价（元/个）之间满足一次函数关系．关于日销售量个）与销售单价（元/个）的几组数据如表：10121416300240180（1）求出与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）及的值．（2）按照（1）中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为______________个，此时，获得日销售利润是______________（3）为防范风险，该公司将日进货成本控制在900元（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少?并求出此时的最大利润．数学参考答案一、选择题12345678910CBCABCBCAC二、填空题11．   12．   13．   14．5   15．    16．三、解答题17．【解析】原式18．19．【解析】（1）20；20（2）（元）20．【解析】（1）设，将代入得：（2）21．【证明】（1）四边形为平行四边形，又四边形为平行四边形平分又四边形是菱形（2）连接交于四边形是菱形在中，22．【解析】（1）从2017年至2019年的平均增长率为，由题意可得：（舍）答：从2017年至2019年的平均增长率为（2）（本）（本）（本）23．【解析】（1）设，代入得：则时，（2）时，（个）利润：（元）（3）对称轴：当时，随增大而减小当时，销售单价定为15元时，此时有最大利润1350元