吉林省长春市东北师大附中2023-2024学年上学期八年级开学数学试卷

这是一份吉林省长春市东北师大附中2023-2024学年上学期八年级开学数学试卷，文件包含2023-2024学年吉林省长春市东北师大附中八年级上开学数学试卷-解析版docx、2023-2024学年吉林省长春市东北师大附中八年级上开学数学试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
2023-2024学年吉林省长春市东北师大附中八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【答案】D【分析】找到只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式即可．【解答】解：A、不是整式，不符合题意；B、未知数的最高次数是2，不符合题意；C、含有2个未知数，不符合题意；D、是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，符合题意；故选：D．2．【答案】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B．该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C．该图是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；D．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B．3．【答案】C【分析】将y看作已知数，x看作未知数，求出x即可．【解答】解：﹣3x+4y＝﹣1，移项得：3x＝4y+1，解得：x＝．故选：C．4．【答案】B【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长﹣1cm＝长方形的宽+2cm，根据此列方程即可．【解答】解：设长方形的长为xcm，则宽是（13﹣x）cm，根据等量关系：长方形的长﹣1cm＝长方形的宽+2cm，列出方程得：x﹣1＝（13﹣x）+2，故选：B．5．【答案】D【分析】根据不等式的性质2性质3，可得答案．【解答】解：A、c＜0时，ac＞bc，故A错误；B、m＜0时，﹣，故B错误；C、z＝0时 错误，故C错误；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．6．【答案】B【分析】三角形的三边关系是：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．已知两边时，第三边的范围是＞两边的差，＜两边的和．这样就可以确定x的范围，从而确定x的值．【解答】解：依据三角形三边之间的大小关系，列出不等式组，解得2＜x＜8．故选：B．7．【答案】A【分析】OC平分∠AOB，∠AOC＝∠BOC，CD∥OB，∠C＝∠BOC，∠C＝∠AOC，CD＝OD．【解答】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，又∵CD∥OB，∴∠C＝∠BOC，∴∠C＝∠AOC，∴CD＝OD＝3，故选：A．8．【答案】C【分析】根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE，然后根据AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，证得DE＝EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．【解答】解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC．∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．∴∠B＝∠AED＝40°．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．【答案】见试题解答内容【分析】由不等式的解集即可得．【解答】解：不等式x＜﹣3的最大整数解是x＝﹣4，故答案为：x＝﹣4．10．【答案】十．【分析】设这个多边形的边数为n，由题意列得方程，解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝360°×4，解得：n＝10，即这个多边形是十边形，故答案为：十．11．【答案】见试题解答内容【分析】先根据四边形的内角和定理求出∠B+∠C+∠D，然后根据五边形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A＝45°，∴∠B+∠C+∠D＝360°﹣∠A＝360°﹣45°＝315°，∴∠1+∠2+∠B+∠C+∠D＝（5﹣2）•180°，解得∠1+∠2＝225°．方法二、∵∠A＝45°，∴∠ANM+∠AMN＝135°，∵∠1+∠ANM＝180°，∠2+∠AMN＝180°，∴∠1+∠2＝225°．故答案为：225°．12．【答案】见试题解答内容【分析】设4月份用了煤气x立方米，4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么煤气一定超过60立方米，等量关系为：60×0.8+超过60米的立方数×1.2＝0.88×所用的立方数，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数，乘以0.88即为煤气费．【解答】解：设4月份用了煤气x立方米，由题意得，60×0.8+（x﹣60）×1.2＝0.88x，解得：x＝75，则煤气费为：75×0.88＝66（元），故答案为：66．13．【答案】13．【分析】根据题意可知：小明答对题目得分+答错或不答题目的扣分＝总分数，然后即可列出相应的不等式，再求解即可．【解答】解：设小明答对了x道题，由题意可得：6x﹣2（16﹣x）≥72，解得x≥13，答：小明至少答对13道题，故答案为：13．14．【答案】见试题解答内容【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF+EF≥BM，即可得出答案．【解答】解：作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF+EF＝BF+EF≥BF+FM＝BM，即CF+EF≥BM，∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BM，∴BM＝，即CF+EF的最小值是，故答案为：．三、解答题（共58分）15．【答案】．【分析】方程组利用加减消元法求解即可．【解答】解：，①×2﹣②，得5x＝15，解得x＝3，把x＝3代入①，得9+2y＝10，解得y＝，故原方程组的解为．16．【答案】（1）x≥﹣2；（2）x＞3．【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题；（2）先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：（1），去分母，得：3x﹣4≤2（2x﹣1），去括号，得：3x﹣4≤4x﹣2，移项及合并同类项，得：﹣x≤2，系数化为1，得：x≥﹣2；（2），解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x＞3，∴该不等式组的解集是x＞3．17．【答案】（1）作图见解析过程；（2）7.5．【分析】（1）根据全等三角形的判定作出图形即可；（2）利用三角形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）如图，△ABE1、△ABE2、△ABE3即为所求．；（2）△ABC的面积为．故答案为：7.5．18．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可得每件衣服的标价、售价、利润关于x的代数式，根据售价﹣标价＝利润列出方程求解即可．【解答】解：设每件服装的成本价为x元，那么每件服装的标价为：（1+40%）x＝1.4x；每件服装的实际售价为：1.4x×0.8＝1.12x；每件服装的利润为：15；由此，列出方程：0.8×（1+40%）x﹣x＝15；解方程，得x＝125；答：每件服装的成本价是125元．19．【答案】见试题解答内容【分析】首先连接AD，由AB＝AC，D是BC的中点，根据三线合一的性质，可得∠EAD＝∠FAD，又由SAS，可判定△AED≌△AFD，继而证得DE＝DF．【解答】证明：连接AD，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠EAD＝∠FAD，在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（SAS），∴DE＝DF．20．【答案】（1）②③；（2）q＞﹣1．【分析】（1）分别解不等式和不等式组，再根据“理想解”的定义逐一判断即可得到答案；（2）把代入求得，再把代入不等式x+y＞1，进行计算即可得到答案．【解答】解：（1）解不等式①，得x＜﹣2，x＝3不符合条件，故①不符合题意；解不等式②，得x≤3，x＝3符合条件，故②符合题意；解不等式组③，得﹣1＜x≤4，x＝3符合条件，故③符合题意；故答案为：②③；（2）∵是方程组与不等式x+y＞1的“理想解”，∴，解得，∵m+n＞1，∴2q﹣2+4﹣q＞1，解得：q＞﹣1．21．【答案】（1）见解答；（2）①15°；②22.5．【分析】（1）根据翻折的性质得到∠B＝∠E，根据内错角相等两直线平行即可证明；（2）①根据三角形内角和分别求出∠C＝60°，∠B＝30°，根据折叠的性质计算即可；②分别用x的表达式表示出∠DFE和∠FDE，列方程解出x的值即可．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠CAF+∠BAF＝90°，∠B+∠BAF＝90°，∴∠CAF＝∠B，由翻折可知，∠B＝∠E，∴∠CAF＝∠E，∴AC∥DE；（2）解：①∵∠C＝2∠B，∠C+∠B＝90°，∴∠C＝60°，∠B＝30°，∵DE⊥BC，∠E＝∠B＝30°，∴∠BFE＝60°，∵∠BFE＝∠B+∠BAF，∴∠BAF＝30°，由翻折可知，x＝∠BAD＝∠BAF＝15°；②∵∠BAD＝x°，则∠FDE＝180°﹣∠E﹣∠FAD﹣∠ADF＝180°﹣∠E﹣∠FAD﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣30°﹣x°﹣30°﹣x°＝120°﹣2x°，∠DFE＝∠AFC＝∠B+2∠BAD＝30°+2x°，当∠DFE＝∠FDE时，即120°﹣2x°＝30°+2x°，解得x＝22.5，即x的值为22.5．22．【答案】（1）证明见解析过程；（2）AD＝CE，AD⊥CE；【拓展延伸】24．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质判断出△DBA≌△EBC即可得出结论；（2）先证明△DBA≌△EBC得到AD＝CE，∠ADB＝∠CEB，再延长AD与CE交于点O，证明∠ODE+∠OED＝90°即可得到AD⊥CE；【拓展延伸】过A作AC⊥AM交CD延长线于M，可证得△ABC≌△ADM，可得BC＝DM，再由CM＝14求出BC和CD的长即可．【解答】解：（1）∵△ABC和△DBE是两个都含有45°角的大小不同的直角三角板，如图1，∴∠DBE＝∠ABC＝90°，AB＝BC，BD＝BE，∴△DBA≌△EBC（SAS），∴AD＝CE；（2）AD＝CE，AD⊥CE，理由如下：∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∴∠DBA＝∠BCE＝90°﹣∠DBC，∵AB＝BC，BD＝BE，∴△DBA≌△EBC（SAS），∴AD＝CE，∠ADB＝∠CEB，延长AD与CE交于点O，如图2，∵∠BDE+∠BED＝90°，∴∠BDE+∠BEC+∠CED＝90°，∴∠BDE+∠ADB+∠CED＝90°，∴∠ODE+∠OED＝90°，∴∠O＝90°，∴AD⊥CE；【拓展延伸】过A作AC⊥AM交CD延长线于M，过A作AN⊥CD交CD于N，如图3，∵∠ACD＝45°，∴∠ACD＝∠M＝45°，∴AC＝AM，∵∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠BAC＝∠DAM＝90°﹣∠DAC，∴△ABC≌△ADM（SAS），∴BC＝DM，∠ACB＝∠M＝45°，∴∠ACD＝∠ACB+∠ACD＝90°，∵A到直线CD的距离为7，∴AN＝7，∵AC＝AM，∴CM＝2AN＝14，∵，CM＝BC+DM＝BC+CD，∴BC＝6，CD＝8，∴．