2022-2023学年山东省德州市武城县八年级（下）第三次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省德州市武城县八年级（下）第三次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列计算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  若成立，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D. 任意实数

3.  在中，，，的对边分别是，，，下列条件不能判定为直角三角形的是(    )

A.  B. ：：：：
C.  D. ：：：：

4.  下列命题中正确的是(    )

A. 矩形的对角线互相垂直
B. 菱形的对角线相等
C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

5.  如图，菱形中，对角线与相交于点，为的中点，若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知正比例函数的函数值随值的增大而增大，则一次函数在平面直角坐标系内的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  已知关于的一次函数的图象上两点，，若时，，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，一次函数与在同一坐标系内的图象可能是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，一次函数和的图象相交于点，则方程的解为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，将矩形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，，折叠后，点落在边上的处，点落在边上的处则(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

12.  ，两地相距，甲、乙两辆汽车从地出发到地，均匀速行驶，甲出发小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法：
甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是；
甲出发后被乙追上；
甲比乙晚到；
甲车行驶或，甲，乙两车相距；
其中错误的(    )

A. 序号 B. 序号 C. 序号 D. 序号

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.  式子有意义，则点在第______象限．

14.  已知，，是的三条边长，则化简的结果为______．

15.  将直线向下平移个单位长度，所得直线与轴的交点坐标为______．

16.  点、、、分别是任意四边形中、、、各边的中点，对角线，交于点，当四边形满足______条件时，四边形是正方形．

17.  数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，方程组的解是______ ．

18.  如图，在平面直角坐标系中，，，，都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，均在直线上，设，，，面积分别为，，，依据图形所反映的规律，______．

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算题
；
．

20.  本小题分
，
求下列各式的值．

 

21.  本小题分
如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接．
求证：四边形是矩形；
连接，若，，求的长度．

22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交点的横坐标为，将直线，沿轴向下平移个单位长度，得到直线，直线与轴交于点，与直线交于点，直线与轴交于点．
求直线、的表达式；
求点坐标．
求的面积．

23.  本小题分
某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：

，，三种方案每月所需的费用元与每月使用的流量兆之间的函数关系如图所示．
请直接写出，的值．
在方案中，当每月使用的流量不少于兆时，求每月所需的费用元与每月使用的流量兆之间的函数关系式．
在这三种方案中，若选择方案最划算，请直接写出当每月使用的流量的范围．

24.  本小题分
年北京承办了第届冬季奥林匹克运动会，某商店为了抓住冬奥会的商机，决定购买，两种冬奥会纪念品，若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元．
求购进，两种纪念品每件各需多少元？
若该商店购进这两种纪念品共件，总费用不超过元，销售每件种纪念品可获利润元，每件种纪念品可获利润元设购进种纪念品件，请求出总利润最高时的进货方案．

25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴，轴于，两点，过点的直线交轴正半轴于点，且点为线段的中点．
求直线的函数解析式；
试在直线上找一点，使得，请求出点的坐标；
若点为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、与不属于同类二次根式，不能运算，故D不符合题意；
故选：．
利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

2.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
根据二次根式的性质，利用以及绝对值的意义进行解答即可．
本题考查二次根式的性质与化简，掌握以及绝对值的意义是正确解答的前提．

3.【答案】 

【解析】解：、，，能判定为直角三角形，不符合题意；
B、，能判定为直角三角形，不符合题意；
C、，，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，不符合题意；
D、：：：：，那么、、，不是直角三角形，符合题意；
故选：．
由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．
本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

4.【答案】 

【解析】解：、矩形的对角线相等，故此选项错误；
B、菱形的对角线互相垂直，故此选项错误；
C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故此选项错误．
故选：．
直接利用矩形、菱形、正方形、平行四边形的性质和判定方法分别分析得出答案．
此题主要考查了命题与定理，正确把握相关四边形的性质和判定方法是解题关键．

5.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，
是的中点，
，
故选：．
根据菱形的性质，可得，，，然后由勾股定理求得的长，又由是的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得的长．
此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

6.【答案】 

【解析】解：正比例函数函数值随的增大而增大，
，
，
一次函数的图象经过一、二、四象限；
故选：．
由于正比例函数函数值随的增大而增大，可得，，然后，判断一次函数的图象经过象限即可．
本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数，当，时，图象过一、二、三象限；当，时，图象过一、三、四象限；，时，图象过一、二、四象限；，时，图象过二、三、四象限．

7.【答案】 

【解析】解：当时，，
随的增大而减小，
，
．
故选：．
由当时，，可得出随的增大而减小，再利用一次函数的性质可得出，解之即可得出的取值范围．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：当时，、同号，过一三象限，同正时，经过一、二、三象限；同负时，过二、三、四象限；
当时，、异号，过二四象限，，时，经过一、三、四象限；，时，过一、二、四象限；
故选：．
根据、同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：点在直线上，
，
解得，
点坐标为，
，
，
解得，
方程可化为，
解得．
故选：．
可先求得点坐标，再结合函数图象可知方程的解即为两函数图象的交点横坐标，进而得出的值，把的值代入方程，求出的值即可．
本题主要考查的是一次函数与一元一次方程，掌握函数图象的交点即为对应方程组的解是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：和对折，
≌，
，，
，
，
又，即，
负值舍去，，
，
，
又，
，
又，，
≌，
，
又，
是等边三角形，
，
，
．
故选：．
和对折，两三角形全等，和对折，两三角形也全等，根据含角的直角三角形的性质，勾股定理可证明是等边三角形，即可求出．
本题考查图形的翻折变换，矩形的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．

11.【答案】 

【解析】解：函数与的图象相交于点，
，
解得：，
关于的不等式的解集是：．
故选：．
直接利用一次函数的性质得出的值，再利用函数图象得出不等式的解集．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出的值．

12.【答案】 

【解析】解：由图可得，甲车行驶的速度是，
甲先出发，乙出发后追上甲，
，
，
即乙车行驶的速度是，故正确；
当时，乙出发，当时，乙追上甲，
甲出发后被乙追上，故正确；
由图可得，当乙到达地时，甲乙相距，
甲比乙晚到，故正确；
由图可得，当时，
解得；
当时，
解得，
甲车行驶或，甲，乙两车相距，故错误；
故选：．
根据函数图象即可得到甲车行驶的速度以及乙车行驶的速度；根据函数图象即可得到乙出发后追上甲；根据图象，当乙到达地时，甲乙相距，据此可得甲比乙晚到；根据甲，乙两车相距，列出方程进行求解即可．
本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象获得关键的信息，利用行程问题的数量关系列式计算．

13.【答案】一 

【解析】解：，，
，，
点在第一象限，
故答案为：一．
根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于得到，，从而得到点在第一象限．
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：



．
先把化为的形式，再根据绝对值的性质化简计算．
主要考查了二次根式的性质与化简、三角形三边关系，掌握这两个知识点的综合应用是解题关键．

15.【答案】 

【解析】解：根据平移的规则可知：
直线向下平移个单位长度后所得直线的解析式为：，
令，则，
解得，
所得直线与轴的交点坐标为，
故答案为：．
根据函数的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的直线解析式，再让，得到关于的方程，解方程即可求得．
本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加下减”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键．

16.【答案】对角线垂直且相等 

【解析】解：点、、、分别是任意四边形中、、、各边的中点，
，，，，
，，
四边形为平行四边形，
当时，，
平行四边形为菱形，
当时，，
菱形为正方形，
当四边形的对角线垂直且相等时，四边形是正方形，
故答案为：对角线垂直且相等．
根据三角形中位线定理得到，，，，进而证明四边形为平行四边形，再根据正方形的判定定理解答即可．
本题考查的是中点四边形的知识，掌握正方形的判断、三角形中位线定理是解题的关键．

17.【答案】 

【解析】解：直线和直线相交于点，
方程组的解是．
故答案为：．
两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
本题主要考查了一次函数与二元一次方程，掌握二元一次方程与一次函数的关系：从图象上看，二元一次方程的解相当于已知两条直线交点的坐标成为解答本题的关键．

18.【答案】 

【解析】解：过点作轴于点，如图所示．

，，，都是等腰直角三角形，
，，，，．
点的坐标为，
；
设点的坐标为，则点的坐标为
点在直线上，
，
，
，
点的坐标为，即
点在直线上，
，
，
．
，，，，
，
，
．
故答案为：．
过点作轴于点，利用等腰直角三角形的性质可得，结合点的坐标可求出的值，设点的坐标为，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，，，的值，再利用三角形的面积公式即可得出，，，的值，代入即可求出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及规律型：点的坐标，利用点的变化，找出点纵坐标的变化规律“”是解题的关键．

19.【答案】解：


；


． 

【解析】先化简，然后计算乘法，最后算加减法即可；
根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，再合并同类项即可．
本题考查二次根式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

20.【答案】解：，，
；




． 

【解析】直接利用二次根式的性质化简，的值，进而代入求出答案；
直接利用完全平方公式结合二次根式的性质计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简各式是解题关键．

21.【答案】证明：四边形是菱形，
且，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
解：四边形是菱形，，
，
，
，
在中，，
在中，，
四边形是菱形，
，
． 

【解析】根据菱形的性质得到且，等量代换得到，推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
由菱形的性质得，由勾股定理求出，，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．
本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键．

22.【答案】解：把代入，得，
的坐标为．
直线：过，
将代入得，
解得，
直线的解析式为；
将直线沿轴向下平移个单位长度，得到直线，
直线的解析式为．
直线与直线交于点，
，
解得，
将代入得，
．
将代入得，
．
将代入得，
，
．
的面积． 

【解析】将点横坐标代入直线的解析式可得点坐标，再将点坐标代入直线的解析式可得的值，再由直线向下平移个单位可得直线的解析．
联立直线与直线的方程求解．
分别求出，，的坐标，进而求解．
本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握一次函数图象平移的规律．

23.【答案】解：根据题意，，
；
设在方案中，当每月使用的流量不少于兆时，每月所需的费用元与每月使用的流量兆之间的函数关系式为，
把，代入，得：
，解得，
关于的函数关系式为；
花费元方案可用流量：兆，
花费元方案可用流量：兆．
选择方案最划算，当每月使用的流量为，
． 

【解析】根据题意，结合题意可得，；
利用待定系数法解答即可；
利用、方案每月免费使用流量兆加上达到方案所超出的兆数即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

24.【答案】解：设购进种纪念品每件价格为元，种纪念币每件价格为元，
根据题意可知：，
解得：．
答：购进种纪念品每件需要元，种纪念品每件需要元．
设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，
根据题意可得：，
解得：．
销售总利润．

随的增大而增大
当时，获得利润最大，最大利润元．
答：当购进种纪念品件，种纪念品件时，获得的利润最大，最大利润是元． 

【解析】根据题意列出方程组解答即可得出；
设购进种纪念品件，根据题意列出关于的一元一次不等式组，解不等式组得出的取值范围，即可得出结论，找出总利润关于购买种纪念品件的函数关系式，由函数的性质确定总利润取最值时的值，从而得出结论．
本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键：列出关于两种纪念品单价的二元一次方程组；列出关于购买种纪念品件数的一元一次不等式组，根据一次函数的性质确定最值．本题属于中档题，难度不大，但考到的知识点稍多，解决该类题型时，明确解题的方法是关键，通过审题确定解题思路才能更快捷的解决该类问题．

25.【答案】解：当时，，
点的坐标为，即，
当时，，
解得：，
点的坐标为，即，
点为线段的中点，
，即点的坐标为．
设直线的函数解析式为，
将，，代入，
得：，
解得，
直线的函数解析式为；

设点的坐标为，
，，
，
，
，
即，
解得：，，
即：，，
点的坐标为或；
存在，理由如下：
设点的坐标为，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
分三种情况考虑：
当为对角线时，，
解得：，
点的坐标为；
当为对角线时，，
解得：，
点的坐标为；
当为对角线时，，
解得：，
点的坐标为．
综上所述：在坐标平面内存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为，或． 

【解析】数求出、两点坐标，由两点坐标求出直线的函数解析式；
设点的坐标为，按照等量关系“”即可求出；
设点的坐标为，结合平行四边形的性质和中点坐标公式，分三种情况进行讨论即可．
此题考查一次函数综合题，解题关键在于求出、两点坐标，再利用待定系数法求解析式．