湖北省武汉市部分学校2023-2024学年高三数学上学期9月调研考试试题（Word版附答案）

2023~2024学年度

武汉市部分学校高三年级九月调研考试

数学试卷

武汉市教育科学研究院命制                                                   2023.9.5

本试题卷共5页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（    ）

A．     B．        C．           D．

2．复数，则（    ）

A．              B．                C．               D．

3．两个单位向量与满足，则向量与的夹角为（    ）

A．              B．              C．               D．

4．要得到函数的图象，可以将函数的图象（    ）

A．向左平移个单位                       B．向左平移个单位

C．向右平移个单位                       D．向右平移个单位

5．某玻璃制品厂需要生产一种如图1所示的玻璃杯，该玻璃杯造型可以近似看成是一个圆柱挖去一个圆台得到，其近似模型的直观图如图2所示（图中数据单位为cm），则该玻璃杯近似模型的体积（单位：）为（    ）

图1         图2

A．             B．              C．               D．

6．某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，购人污水过滤系统对污水进行过滤处理，已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量N（mg/L）与时间t（h）的关系为，其中为初始污染物的数量，k为常数．若在某次过滤过程中，前2个小时过滤掉了污染物的30%，则可计算前6小时共能过滤掉污染物的（    ）

A．49%               B．51%              C．65.7%              D．72.9%

7．过双曲线的左焦点F作的一条切线，设切点为T，该切线与双曲线E在第一象限交于点A，若，则双曲线E的离心率为（    ）

A．               B．              C．               D．

8．已知A，B，C，D是半径为的球体表面上的四点，，，，则平面CAB与平面DAB的夹角的余弦值为（    ）

A．         B．                C．                 D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．四个实数，2，x，y按照一定顺序可以构成等比数列，则xy的可能取值有（    ）

A．              B．               C．               D．

10．直线过抛物线的焦点且与该抛物线交于M，N两点，设O为坐标原点，则下列说法中正确的是（    ）

A．                                  B．抛物线E的准线方程是

C．以MN为直径的圆与定直线相切           D．的大小为定值

11．已知实数a，b满足，则（    ）

A．          B．            C．         D．

12．若函数存在连续四个相邻且依次能构成等差数列的零点，则实数k的可能取值有（    ）

A．               B．                C．0                  D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．的展开式中含项的系数为________．

14．圆心在直线上且与直线相切于点的圆的方程是________．

15．若函数是上的增函数，则实数a的最大值为________．

16．甲，乙，丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中，投掷n次骰子后（），记球在甲手中的概率为，则________；________．（第一空2分，第二空3分）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）记数列的前n项和为，对任意正整数n，有．

（1）证明：数列为常数列；

（2）求数列的前n项和．

18．（12分）设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求角A；

（2）若，且的内切圆半径，求的面积S．

19．（12分）近期世界地震、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险知识越来越引起人们的重视．某校为考察学生对紧急避险知识的掌握情况，从全校学生中选取200名学生进行紧急避险知识测试，其中男生110名，女生90名．所有学生的测试成绩都在区间范围内，由测试成绩数据作出如图所示的频率分布直方图．

（1）若从频率分布直方图中估计出样本的平均数与中位数相等，求图中m的值；

（2）规定测试成绩不低于80分为优秀，已知共有45名男生成绩优秀，完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否推断男生和女生的测试成绩优秀率有差异？

参考公式与数据：

20．（12分）如图，在四棱锥中，底面四边形ABCD满足，，，棱PD上的点E满足．

（1）证明：直线平面PAB；

（2）若，，且，求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．

21．（12分）椭圆的左顶点为A，右顶点为B，满足，且椭圆E的离心率为．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）已知点在椭圆E的内部，直线AT和直线BT分别与椭圆E交于另外的点C和点D，若的面积为，求t的值．

22．（12分）已知函数．

（1）若，求的单调区间；