广东省深圳市2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷

这是一份广东省深圳市2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 广东省深圳市2022-2023学年高一下学期期中数学联考试卷一、单选题1．设向量，，则（　　）A． B． C． D．2．已知是虚数单位，，则复数在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（　　）A． B．2 C． D．4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（　　）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度5．用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形．已知点是斜边的中点，且，则△ABC的面积为（　　）A． B． C． D．6．已知非零向量与的夹角为120°，，则（）的最小值为（　　）A． B． C． D．7．在中，角，，的对边分别是，，，，，，则（　　）.A．2 B． C． D．8．梯形中，，，，，，点E在线段上，点F在线段上，且，，则（　　）A． B． C． D．二、多选题9．若直线不平行于平面，则下列结论不成立的是（　　）A．内所有的直线都与异面 B．内不存在与平行的直线C．内所有的直线都与相交 D．直线与平面有公共点10．下列四个等式中正确的有（　　）A．B．C．D．11．已知向量，将绕坐标原点分别旋转，，到，，的位置，则（　　）A．B．C．D．点坐标为12．在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，若，则a的值可以为（　　）A．2 B．3 C．4 D．5三、填空题13．已知（为虚数单位），则　        　.14．已知正四棱台的上底边长为2，下底边长为4，侧棱长为2，则正四棱台的高为　     　.15．在中，内角的对边分别为，若，则　     　.16．已知，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为　     　.四、解答题17．已知复数是纯虚数．（1）求实数的值；（2）若复数满足，，求复数．18．已知向量，.（1）设向量与的夹角为，求；（2）若向量与向量垂直，求实数m.19．某地帆赛举行之前，为确保赛事安全，海事部门举行安保海上安全演习.为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为2千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得，6分钟后该船行驶至B处，此时测得，，，求船的速度是多少千米/分钟. 20．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）若，求的取值范围.21．已知向量，，，其中A、B、C为的内角，a，b，c为角A，B，C的对边.（1）求C；（2）若，且，求c.22．已知锐角的内角的对边分别为，.（1）求；（2）若，求面积的取值范围.
答案解析部分1．【答案】B【知识点】向量加法的三角形法则；平面向量的坐标运算【解析】【解答】由向量， 得
故选： B.
【分析】 利用向量的三角形法则的坐标表示运算得答案.2．【答案】A【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数的模【解析】【解答】 ，故 复数z在复平面内对应的点为(1，1)，在第一象限.
故选：A.
【分析】 根据已知条件，结合复数的乘除运算化简z，再根据复数的几何意义，即可得答案.3．【答案】B【知识点】正弦定理【解析】【解答】 由得
故选：B.
【分析】 由已知结合正弦定理即可求解出b的值.4．【答案】A【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】【解答】 由函数 可得将函数 的图象向右平移 个单位长度即可得到 .
故选： A.
【分析】利用三角函数的图象变换规律可得答案.5．【答案】B【知识点】斜二测画法直观图【解析】【解答】 由斜二测法得该△ABC是直角三角形，则∠ABC=90°，
根据直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度变为原来的一半，
利用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图，得到等腰直角三角形A'B'C'，点O'是斜边B'C'的中点，且O'A'=2，则BC=4，AB=
故△ABC的面积为
故选： B.
【分析】利用斜二测画法的性质结合三角形的面积公式，即可求出 △ABC的面积 .6．【答案】D【知识点】平面向量的数量积运算【解析】【解答】由非零向量与的夹角为120°，，得
则当且仅当时等号成立，
故 的最小值为 .
故选： D.
【分析】 先求出，再利用数量积的运算可求出，然后配方即可求出 的最小值.7．【答案】B【知识点】两角和与差的正弦公式；正弦定理；余弦定理【解析】【解答】由题意得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，
由sinC≠0，可得，
又a=1，b= 4，
由余弦定理可得
故选：B.
【分析】利用正弦定理化简得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，再利用两角和的正弦公式化简整理求得cosC，再根据余弦定理即可求解出答案.8．【答案】A【知识点】平面向量的基本定理；平面向量的数量积运算【解析】【解答】 如图，

由题意得，则
又
则
则
故
故选： A.
【分析】 由平面向量基本定理，结合平面向量数量积的运算求解，即可得答案.9．【答案】A,B,C【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】【解答】由于直线a不平行于平面，可得或直线a与平面相交，故直线a与平面至少有一个交点
故选： D.
【分析】根据空间线面关系，直线a不平行于平面，可得或直线a与平面相交，由此可得答案.10．【答案】A,D【知识点】两角和与差的正弦公式；两角和与差的正切公式；二倍角的正弦公式【解析】【解答】 ，故A正确；
，故B错误；
， 故C错误；
， 故D正确.
故选：AD
【分析】根据两角和与差的正弦、正切公式，正弦的二倍角公式，逐项进行判断，可得答案.11．【答案】C,D【知识点】平面向量的数量积运算【解析】【解答】如图，

设，则，∠P1OP=30°，∠P2OP=30°，∠P2OP3=30°，
，故A错误；
，而 ， 故B错误；
，，故 ，故C正确；
由，
即点坐标为
故选： CD.

【分析】 先建系，求出对应点的坐标，然后结合平面向量数量积的运算，逐项进行判断，可得答案.12．【答案】A,B【知识点】基本不等式；正弦定理；余弦定理【解析】【解答】 由三角形三边关系，得到a<b+c=4，
由 ，得a2-b2=c2-bc，即b2+c2-a2=bc，
由余弦定理得，
由A∈(0，π)，得，
由b+c=4，得
故a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc≥(b+c)2=4，即a≥2，
当且仅当b=c=2时，等号成立，故2≤a<4，根据选项可知a的值可以2或3.
故选：AB.
【分析】根据正弦定理，结合余弦定理、基本不等式与三角形内角的范围可得a的范围，进而可得答案.13．【答案】【知识点】复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】由得，
则，
故答案为：
【分析】 根据复数的乘除运算化简z，结合求解即可得答案.14．【答案】【知识点】棱台的结构特征【解析】【解答】 如图，在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，分别取上下底面的中心O1、O，则，，过点A1作A1H⊥AO，垂足为H，则

在Rt△A1HA中，
故正四棱台的高为.
故答案为：.
【分析】在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，分别取上下底面的中心O1、O，过点A1作A1H⊥AO，垂足为H，根据正四棱台的结构特征，利用勾股定理即可求解出正四棱台的高 .15．【答案】【知识点】余弦定理【解析】【解答】由 得，解得
故
故答案为：
【分析】 根据已知条件，结合余弦定理可求出c，再利用三角形的面积公式，即可求解出答案.16．【答案】【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性【解析】【解答】由
如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立， 则f(x0)是函数的最小值，f(x0+2022π )是函数的最大值，
由 >0， 最小，则函数周期最大，得，解得
故答案为：4044
【分析】 利用三角恒等变换化简函数f (x)的解析式，分析可知f(x0)是函数的最小值，f(x0+2022π )是函数的最大值，求出函数f (x)最小正周期的最大值，可求得 的最小值.17．【答案】（1）解：由复数为纯虚数，有，得（2）解：由（1）知，令，有． 又由，得，有．由上知或【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算；复数的模【解析】【分析】(1)根据已知条件，得到关于m的方程组，求解可得m的值；
(2)由（1）知，令，然后根据复数模的公式求出，再由 列出方程，求出a的值，进而求出b的值，即可得到复数．18．【答案】（1）解：， ∴（2）解：若向量与向量垂直，则， 即，，，，∴，解得：【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；利用数量积判断平面向量的垂直关系；同角三角函数间的基本关系【解析】【分析】 (1)由平面向量数量积的坐标运算，结合平面向量夹角的运算求解出 ，再利用同角三角函数基本关系式可求出 ；
(2)根据向量垂直时，数量积为0，可得到关于m的方程，求解可得实数m的值.19．【答案】解：由已知条件可得中，，， ∴，.在中，，，，由正弦定理，∴. 在中，根据余弦定理可得，则，，，∴，∴，即船的速度是千米/分钟【知识点】正弦定理；余弦定理【解析】【分析】 在中利用勾股定理可求BC的值，在△ACD中由正弦定理可得AC的值，再在△ACB中利用余弦定理即可求解AB的值，即可求解出船的速度.20．【答案】（1）解：由图知函数的最小正周期，所以， 又，所以.因为，所以，所以（2）解：令，解得； 令，解得；所以函数的单调递增区间为；单调递减区间为（3）解：当，即， 可得，解得，所以的取值范围为【知识点】正弦函数的单调性；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】【分析】(1)由已知先求出函数的周期，进而可求，然后结合五点作图法可求，进而可求出函数的解析式；
(2)利用正弦函数的单调性即可求解出函数的单调区间；
(3)由已知不等式结合正弦函数的性质即可求解出 的取值范围.21．【答案】（1）解：， 对于，，∴，∴.又∵，∴，，或（舍去）又，（2）解：∵，，∴， 由余弦定理，∴，，∴.【知识点】二倍角的余弦公式；余弦定理【解析】【分析】(1)由数量积及三角形中角的关系，可得C角的余弦值，再由C角的范围，进而求出C角的大小；
(2)由(1)求出ab，再利用余弦定理可得c的值.22．【答案】（1）解：由正弦定理可得， 又由，因为，可得，因为，可得，所以，又因为，所以（2）解：因为是锐角三角形，由（1）知且，可得， 因为，所以，由三角形面积公式得又由正弦定理且，所以，因为，所以，所以，所以，即面积的取值范围为.【知识点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【解析】【分析】 (1)由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合B∈(0，π)，可求B的值；
(2)由(1)及已知可求出，利用三角形的面积公式，正弦定理，三角函数恒等变换以及正切函数的性质即可求解出 面积的取值范围.