安徽省池州市2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题

2022—2023学年度第一学期期末考试

八年级数学试题

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．若线段平行于轴，则点，的坐标之间的关系是（    ）

A．横坐标相等  B．纵坐标相等

C．横坐标的绝对值不相等 D．纵坐标的绝对值相等

2．点在一次函数的图象上，则点不可能在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．若弹簧的总长度是所挂重物（千克）的一次函数图象如图，则不挂重物时，弹簧的长度是（    ）

A． B． C． D．

4．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（    ）

A．120° B．105° C．60° D．45°

5．已知，，是的三条边长，化简的结果为（    ）

A． B． C． D．0

6．下列命题中，其逆命题成立的是（    ）

①全等三角形的对应角相等 ②全等的两个三角形成轴对称

③全等三角形的周长相等 ④能够完全重合的两个三角形全等

A．①②③ B．①④ C．②④ D．②

7．如图，有，，三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（    ）

A．，两边高线的交点处 B．，两边中线的交点处

C．，两边垂直平分线的交点处 D．，两内角平分线的交点处

8．如图，在，，为上一点，且，，则的大小为（    ）

A．40° B．36° C．30° D．25°

9．如图，在中，，是的垂直平分线，，，则（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

10．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接．若的周长为24，，则的周长为（    ）

A．10 B．17 C．20 D．21.5

二、填空题（每小题4分，共20分）

11．在函数中，自变量的取值范围是______．

12．沿轴向下平移3个单位长度，点关于轴的对称点落在平移后的直线上，则的值为______．

13．如图，在中，，，为的垂直平分线，交于点，交于点．若，则的长为______．

14．如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接．若，，则的度数为______．

15．如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，当直线与有交点时，的取值范围是______．

三、计算题（第16-18题各6分，第19题8分，第20题10分，第21、22题各12分，共60分）

16．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，顶点都在网格线的交点上，点坐标为，点坐标为．

（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系；

（2）画出关于轴的对称图形；

（3）请写出点关于轴对称点的坐标为______．

17．如图，已知，点在上，与交于点，，，，．

（1）求的长度；

（2）求的度数．

18．如图，是的角平分线，，分别是和的高．求证：垂直平分．

19．某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费（元）是用水量（立方米）的函数，其图象如图所示．

（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？

（2）求当时，关于的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？

20．如图，点在等边三角形的边上，点在的延长线上，，交于点，．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

21．如图，在中，平分，，于点，点在上，．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

22．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与轴相交于点，与直线相交于点且点纵坐标为2，动点沿路线运动．

（1）求直线的解析式；

（2）求的面积；

（3）当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题4分，共40分）

A  A  B  B  D  C  C  B  C  B

二、填空题（每小题4分，共20分）

11．且   12．4   13．10   14．48°   15．

三．计算题（第16-18题各6分，第19题8分，第20题10分，第21、22题各12分，共60分）

16．解：（1）如图，平面直角坐标系即为所求；

（2）如图，即为所求；

∵，∴点关于轴对称点的坐标为．

故答案为：．

17．解：（1）∵，∴，

∴；

（2）∵，

∴，，

∴．

18．证明：设、的交点为，

∵平分，，，∴．

∵，，∴，

在和中，，

∴，∴．

∴是线段的垂直平分线．

19．解：（1）由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费45元；

（2）由81元＞45元，知用水量超过18立方米，

设函数解析式为（），

∵直线经过点、，∴，

解得，∴函数的解析式为（），

当时，，解得．

答：这个月用水量为30立方米．

20．证明：（1）过作交于，则

在和中，，

∴，∴

∵，∴

∴

（2）∵，，∴

∴，∴

∵，∴

21．（1）证明：∵平分，，于，

∴，

在与中，∵

∴，∴，

（2）解：∵，∴

∵，，设，则

由（1）知，

在与中，

∴，∴

∴，即，∴，∴

22．解：（1）设直线的解析式是，

根据题意得：，解得

则直线的解析式是：；

（2）在中，令，解得：，

即点的坐标是，则；

（3）设的解析式是，则，

解得：，则直线的解析式是：，

①当在上时，∵当的面积是的面积的时，

∴的横坐标是，

在中，当时，，则的坐标是；

②当在上时，

∵的面积是的面积的，∴，

∵，∴，∴在中，当时，，

则的坐标是，

∴的坐标是：或．