广东省 深圳市宝安区海旺学校2023-2024学年九年级上学期 开学考数学试卷

这是一份广东省 深圳市宝安区海旺学校2023-2024学年九年级上学期 开学考数学试卷，共24页。试卷主要包含了如果点P，下列命题是真命题的是，已知分式满足表格中的信息等内容，欢迎下载使用。
宝安区海旺学校2023-2024学年第一学期九年级开学考数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如果点P（x－4，x＋3）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A． B． C． D．
3．…依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是（　　）
A． B． C． D．
4．下列命题是真命题的是（　　）
A．若a＞b，则1－2a＞1－2b
B．将点A（－2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（1，3）
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等
5．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x2－y2）a2－（x2－y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．我爱美 B．中华游 C．爱我中华 D．美我中华
6．已知分式（其中a，b为常数）满足表格中的信息：
x的取值
0.5
－2
m
分式
无意义
值为0
值为1
则m的值是（　　）
A．－1 B．1 C．2 D．3
7．某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
8．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是（　　）

A．5 B．5 C．5 D．不能确定
9．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M为AB上一点，将△BCM沿CM翻折至△ECM，ME与AD相交于点G，CE与AD相交于点F，且AG＝GE，则BM的长度是（　　）

A． B．4 C． D．5
10．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，AD＝2AB，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S平行四边形ABCD＝AC•CD；④S四边形OECD＝S△AOD：⑤OE＝AD．其中成立的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（每题4分，共28分）
11．已知x＋y＝6xy，则＋＝　 　．

12．若n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则边数n＝　 　．

13．若关于x的一元二次方程（k－2）x2＋x＋k2－4＝0有一个根是0，则k的值是 　 　．

14．如图，已知BD与CE相交于点A，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，AC＝6，则AE＝　 　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，N是边BC上一点，M为AB边上的中点，点D，E分别为CN，MN的中点，DE的值是 　 　．

16．如图，等腰Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，O为坐标原点，以点O为圆心，OB的长为半径画弧，交OA于点C，再分别以点B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线OE交AB于点D，若点B的坐标为（1，1），则点D的坐标为　 　．

17．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝6，CD＝4，BD＝14．点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为　 　．

三．解答题（共62分）
18．（8分）（1）解不等式（组）：；
（2）解方程：x2＋2x－15＝0．









19．（6分）在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（4，2）、（2，4）．
（1）将△ABC沿着x轴向左平移5个单位后得到△A1B1C1，请在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请在图中画出旋转后的△A2B2C2；
（3）将线段AB绕着某个定点旋转180°后得到B1A1（其中点A的对应点为点B1，点B的对应点为点A1），则这个定点的坐标是 　 　．


20．（8分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”，如：，则是“和谐分式”．
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是 　 　；（只填序号）
①；②；③；④．
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：＝　 　；
（3）判断的结果是否为“和谐分式”，并说明理由．

















21．（7分）如图，已知四边形AEBD是平行四边形，对角线AB与DE相交于点F，且DE平分∠ADB，延长EB过点D作DC∥AB，交EB的延长线于点C．
（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）若DC＝4，BD＝，求四边形ABCD的面积．





22．（8分）“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人．”深圳南山的荔枝以肉厚多汁深受大众的喜爱．某超市用2000元购进一批桂味荔枝和用3000元购进糯米糍荔枝的千克数相同，已知每千克糯米糍荔枝价格比每千克桂味荔枝的价格多10元．
（1）求桂味荔枝、糯米糍荔枝每千克的进货价格；
（2）这两种荔枝销售很好，超市决定再进这两种荔枝共300千克，且糯米糍荔枝的数量不超过桂味荔枝数量的2倍，桂味荔枝以25元/千克销售，糯米糍荔枝以38元/千克销售，请问桂味、糯米糍荔枝各进货多少千克时获得利润最大？最大利润是多少元？











23．（6分）学习完“一元一次不等式与一次函数”后，老师给出了这样一道练习题：如图，直线y＝2x与直线y＝kx＋b交于点A（1，m），求不等式kx＋b＞2x的解集．同学们都感觉这道题很容易，通过观察图象快速写出了这道题的答案是：　 　．接着，老师又提出了一个具有挑战性的题目：求不等式：的解集．小明所在的数学兴趣小组展开了对这个问题的探究，探究的思路是借助函数图象解决问题．
（1）首先画出函数的图象．的图象．
①列表：如表是x与y的几组对应值，其中a＝　 　；
②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（0，a）；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象；
X
…
－2
－
－1
－
0

1

2
…
Y
…


1

a

1


…
（2）观察分析图象特征，结合已有的学习经验和该函数的性质，可得不等式的解集是 　 　．






24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与x轴，y轴分别交于点B，A两点，点C在x轴上点B的右侧，四边形ABCD为平行四边形，且D（12，m）．
（1）m＝　 　，点C的坐标为 　 　．
（2）一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动．
①连接CP，当CP平分∠BCD时，求此时△CDP的面积；
②另一动点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），则t为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．


25．（10分）如图1，△ABC，△EDC是两个等腰直角三角形，其中∠ABC＝∠EDC＝90°，AB＝5，DE＝3，连接AE，取AE中点F，连接BF，DF．
（1）如图1，当B，C，D三个点共线时，请直接写出BF与DF的数量关系与位置关系；
（2）如图2，将△EDC绕点C逆时针旋转，取AC与EC的中点G，H，当点G，H，F三点不共线时，连接GF，HF，BG，DH，求证：△BGF≌△FHD；
（3）在（2）的条件下，连接BD，在△EDC绕点C旋转的过程中，求△BFD面积的最小值，并说明理由．


参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．如果点P（x－4，x＋3）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵点P（x－4，x＋3）在平面直角坐标系的第二象限内，
∴，
解得：－3＜x＜4，
在数轴上表示为：，
故选：C．
3．…依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根据图形，由规律可循．从左到右是顺时针方向旋转图形，可得到第四个图形是D．
故选：D．
4．下列命题是真命题的是（　　）
A．若a＞b，则1－2a＞1－2b
B．将点A（－2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（1，3）
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等
【解答】解：A、若a＞b，则1－2a＜1－2b，是假命题；
B、将点A（－2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（－2，6），是假命题；
C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，是假命题；
D、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，是真命题；
故选：D．
5．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x2－y2）a2－（x2－y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．我爱美 B．中华游 C．爱我中华 D．美我中华
【解答】解：原式＝（x2－y2）（a2－b2）＝（x－y）（x＋y）（a－b）（a＋b）
由条件可知，（x－y）（x＋y）（a－b）（a＋b）可表示为“爱我中华”
故选：C．
6．已知分式（其中a，b为常数）满足表格中的信息：
x的取值
0.5
－2
m
分式
无意义
值为0
值为1
则m的值是（　　）
A．－1 B．1 C．2 D．3
【解答】解：当x＝0.5时无意义，
∴2x－b＝0，
∴b＝1；
当x＝－2时，分式的值为0，
即，
解得a＝2；
∴这个分式为，
当x＝m时，值为1，
即＝1，
解得m＝3，
将检验m＝3是方程的解，
故选：D．
7．某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【解答】解：∵每辆大货车的货运量是x吨，
∴每辆小货车的货运量是（ x－5）吨，
依题意得：＝．
故选：B．
8．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是（　　）

A．5 B．5 C．5 D．不能确定
【解答】解：
作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP＋NP的值最小，连接AC，则P是AC中点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠QBP＝∠MBP，
即Q在AB上，
∵MQ⊥BD，
∴AC∥MQ，
∵M为BC中点，
∴Q为AB中点，
∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，
∴BQ∥CD，BQ＝CN，
∴四边形BQNC是平行四边形，
∴PQ∥AD，
而点Q是AB的中点，
故PQ是△ABD的中位线，即点P是BD的中点，
同理可得，PM是△ABC的中位线，
故点P是AC的中点，
即点P是菱形ABCD对角线的交点，
∵四边形ABCD是菱形，
则△BPC为直角三角形，
∴CP＝AC＝3，BP＝BD＝4，
在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC＝5，
即NQ＝5，
∴MP＋NP＝QP＋NP＝QN＝5，
故选：A．

9．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M为AB上一点，将△BCM沿CM翻折至△ECM，ME与AD相交于点G，CE与AD相交于点F，且AG＝GE，则BM的长度是（　　）

A． B．4 C． D．5
【解答】解：设BM＝x，
由折叠的性质得：∠E＝∠B＝90°＝∠A，
在△GAM和△GEF中，
，
∴△GAM≌△GEF（ASA），
∴GM＝GF
∴AF＝ME＝BM＝x，EF＝AM＝6－x，
∴DF＝8－x，CF＝8－（6－x）＝x＋2，
在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x＋2）2＝（8－x）2＋62，
解得：x＝，
∴BM＝．
故选：C．
10．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，AD＝2AB，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S平行四边形ABCD＝AC•CD；④S四边形OECD＝S△AOD：⑤OE＝AD．其中成立的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC＝60°，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，OB＝OD，AO＝CO，
∴∠DAE＝∠AEB，∠BAD＝∠BCD＝120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB
∴△ABE为等边三角形，
∴∠BAE＝∠AEB＝60°，AB＝BE＝AE，
∵BC＝AD＝2AB，
∴EC＝AE＝BE，
∴∠EAC＝∠ECA＝30°，
∴∠CAD＝30°，故①正确；
∵∠BAD＝120°，∠CAD＝30°，
∴∠BAC＝90°，
∴BO＞AB，
∴OD＞AB，故②错误；
∴S▱ABCD＝AB•AC＝AC•CD，故③正确；
∵∠BAC＝90°，BC＝2AB，
∴E是BC的中点，
∴S△BEO：S△BCD＝1：4，
∴S四边形OECD：S△BCD＝3：4，
∴S四边形OECD：S▱ABCD＝3：8，
∵S△AOD：S▱ABCD＝1：4，
∴S四边形OECD＝S△AOD，故④正确．
∵AO＝OC，BE＝EC，
∴AB＝2OE，
∵AD＝2AB，
∴OE＝AD，故⑤正确，
故选：D．
二．填空题
11．已知x＋y＝6xy，则＋＝　6　．
【解答】解：原式＝
＝，
∵x＋y＝6xy，
∴原式＝＝6，
故答案为：6．
12．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n＝　8　．
【解答】解：由题意得：（n－2）×180°＝360°×3，
解得：n＝8，
故答案为：8．
13．若关于x的一元二次方程（k－2）x2＋x＋k2－4＝0有一个根是0，则k的值是 　－2　．
【解答】解：把x＝0代入（k－2）x2＋x＋k2－4＝0，得
k2－4＝0，
解得k1＝－2，k2＝2，
而k－2≠0即k≠2．
所以k＝－2．
故答案为：－2．
14．如图，已知BD与CE相交于点A，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，AC＝6，则AE＝　4　．

【解答】解：∵ED∥BC，
∴△ABC∽△ADE，
∴，
即，
∴AE＝4，
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，N是边BC上一点，M为AB边上的中点，点D，E分别为CN，MN的中点，DE的值是 　　．

【解答】解：连接CM，
∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝5，
∵M为AB边上的中点，
∴CM＝AB＝，
∵点D，E分别为CN，MN中点，
∴DE是△MNC的中位线，
∴DE＝CM＝．故答案为：．

16．如图，等腰Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，O为坐标原点，以点O为圆心，OB的长为半径画弧，交OA于点C，再分别以点B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线OE交AB于点D，若点B的坐标为（1，1），则点D的坐标为　　．

【解答】解：连接DC，过点B作BF⊥OA，如图所示，

由题意得：OE是∠BOC的角平分线，Rt△OAB是等腰直角三角形，
∴DC⊥OA，∠DAC＝45°，∴DC＝AC，
∵Rt△OAB是等腰直角三角形，点B的坐标为（1，1），
∴OA＝2，AF＝1，
∴，
由题意得：，
∴，
∴点D的坐标为．
17．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝6，CD＝4，BD＝14．点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为　8.4或2或12　．

【解答】解：设DP＝x，则BP＝BD－x＝14－x，
∵AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，
∴∠B＝∠D＝90°，
当时，△ABP∽△CDP，即，解得：x＝，
∴BP＝14－＝8.4，
当时，△ABP∽△PDC，即；
整理得x2－14x＋24＝0，
解得x1＝2，x2＝12，
BP＝14－2＝12，BP＝14－12＝2，
∴当BP为8.4或2或12时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似．
故答案为：8.4或2或12．
三．解答题（共8小题）
18．（1）解不等式（组）：；
（2）解方程：x2＋2x－15＝0．
【解答】解：（1）由5x＋2＞3（x－1）得：x＞－2.5，
由x－1≤7－x得：x≤4，
则不等式组的解集为－2.5＜x≤4．
（2）x1＝3，x2＝－5．
19．在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（4，2）、（2，4）．
（1）将△ABC沿着x轴向左平移5个单位后得到△A1B1C1，请在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请在图中画出旋转后的△A2B2C2；
（3）将线段AB绕着某个定点旋转180°后得到B1A1（其中点A的对应点为点B1，点B的对应点为点A1），则这个定点的坐标是 　（0，1）　．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）将线段AB绕着某个定点旋转180°后得到B1A1（其中点A的对应点为点B1，点B的对应点为点A1），则这个定点Q的坐标（0，1）．
故答案为：（0，1）．

20．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”，如：，则是“和谐分式”．
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是 　①③　；（只填序号）
①；
②；
③；
④．
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：＝　x－1＋　；
（3）判断的结果是否为“和谐分式”，并说明理由．
【解答】解：（1）∵＝1＋，
∴①是和谐分式．
∵分式分子的次数低于分母次数，
∴该分式不能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．
∴②不是和谐分式．
∵＝＝1－，
∴③是和谐分式．
∵＝＝2x＋1，
∴④不是和谐分式．
故答案为：①③．
（2）由题意，＝＝＝x－1＋．
故答案为：x－1＋．
（3）－÷
＝－•
＝－
＝
＝
＝4＋．
∴该分式是和谐分式．
21．如图，已知四边形AEBD是平行四边形，对角线AB与DE相交于点F，且DE平分∠ADB，延长EB过点D作DC∥AB，交EB的延长线于点C．
（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）若DC＝4，BD＝，求四边形ABCD的面积．

【解答】（1）证明：∵四边形AEBD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠BED，
∵DE平分∠ADB，
∴∠ADE＝∠BDE，
∴∠BED＝∠BDE，
∴BD＝BE，
∴平行四边形AEBD是菱形；
（2）解：∵四边形AEBD是菱形，
∴AD＝BE，AD∥BE，AB⊥DE，AF＝BF，DF＝EF，
∵DC∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC＝4，S平行四边形ABCD＝2S△ABD＝S菱形AEBD，
∴BF＝AB＝2，
在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF＝＝＝6，
∴DE＝2DF＝12，
∴S平行四边形ABCD＝S菱形AEBD＝AB•DE＝×4×12＝24．
22．“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人．”深圳南山的荔枝以肉厚多汁深受大众的喜爱．某超市用2000元购进一批桂味荔枝和用3000元购进糯米糍荔枝的千克数相同，已知每千克糯米糍荔枝价格比每千克桂味荔枝的价格多10元．
（1）求桂味荔枝、糯米糍荔枝每千克的进货价格；
（2）这两种荔枝销售很好，超市决定再进这两种荔枝共300千克，且糯米糍荔枝的数量不超过桂味荔枝数量的2倍，桂味荔枝以25元/千克销售，糯米糍荔枝以38元/千克销售，请问桂味、糯米糍荔枝各进货多少千克时获得利润最大？最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设桂味荔枝每千克的进货价格x元，则糯米糍荔枝每千克的进货价每千克（x＋10）元，
根据题意得：＝，
解得：x＝20，
经检验x＝20是分式方程的解，
∴x＋10＝30，
答：桂味荔枝、糯米糍荔枝每千克的进货价格分别为20元和30元；
（2）设桂味荔枝进货t千克，总利润为W元，则糯米糍荔枝进货（300－t）千克，
根据题意得：300－t≤2t，
解得：t≥100，
∵W＝（25－20）t＋（38－30）（300－t）＝－3t＋2400，
∵－3＜0，
∴W随t的增大而减小，
∴当t＝100时，W最大，Wmax＝－3×100＋2400＝2100（元），此时300－100＝200，
答：桂味、糯米糍荔枝各进货100千克和200千克时获得利润最大，最大利润是2100元．
23．学习完“一元一次不等式与一次函数”后，老师给出了这样一道练习题：如图，直线y＝2x与直线y＝kx＋b交于点A（1，m），求不等式kx＋b＞2x的解集．同学们都感觉这道题很容易，通过观察图象快速写出了这道题的答案是：　x＜1　．接着，老师又提出了一个具有挑战性的题目：求不等式：的解集．小明所在的数学兴趣小组展开了对这个问题的探究，探究的思路是借助函数图象解决问题．
​（1）首先画出函数的图象．的图象．
①列表：如表是x与y的几组对应值，其中a＝　2　；
②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（0，a）；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象；
X
…
－2
－
－1
－
0

1

2
…
Y
…


1

a

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（2）观察分析图象特征，结合已有的学习经验和该函数的性质，可得不等式的解集是 　－1≤x≤1　．
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【解答】解：∵直线y＝2x与直线y＝kx＋b交于点A（1，m），
∴当x＜1，kx＋b＞2x，
即不等式kx＋b＞2x的解集为x＜1；
故答案为：x＜1；
（1）当x＝0时，y＝＝2，
即a＝2；
故答案为：2；
如图，
（2）由图象得－1＜x＜1时，≥1，
即不等式的解集是－1≤x≤1．
故答案为：－1≤x≤1．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与x轴，y轴分别交于点B，A两点，点C在x轴上点B的右侧，四边形ABCD为平行四边形，且D（12，m）．
（1）m＝　3　，点C的坐标为 　（－＋12，0）　．
（2）一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动．
①连接CP，当CP平分∠BCD时，求此时△CDP的面积；
②另一动点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），则t为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．

【解答】解：（1）由题意，对于直线AB：y＝x＋3，
令x＝0，则y＝3，
∴A（0，3）．
令y＝0，则x＝－，
∴B（－，0）．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC．
∵D（12，m），A（0，3），
∴D的纵坐标与A的纵坐标相同为3，BC＝AD＝12．
∴m＝3．
∵B（－，0），
∴C（－＋12，0）．
故答案为：3；（－＋12，0）．
（2）①由题意，CP平分∠BCD，
∴∠DCP＝∠BCP．
∵AD∥BC，
∴∠DPC＝∠BCP．
∴∠DCP＝∠DPC．
∴DP＝CD．
∵由（1）得A（0，3），B（－，0），
∴AB＝＝2．
由四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝DP＝2．
∵D（12，3），
∴S△CDP＝DP•h＝2×3＝3．
②设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
∴DP＝BQ，
分为以下情况：
Ⅰ．当点Q的运动路线是C－B时，DP＝BQ，
∴12－4t＝12－t．
此时方程t＝0，此时不符合题意．
Ⅱ．当点Q的运动路线是C－B－C时，DP＝BQ，
∴4t－12＝12－t，
解得：t＝4.8．
Ⅲ．当点Q的运动路线是C－B－C－B时，DP＝BQ，
∴12－（4t－24）＝12－t．
解得：t＝8．
Ⅳ．当点Q的运动路线是C－B－C－B－C时，DP＝BQ，
∴4t－36＝12－t．
解得：t＝9.6．
综上所述，t＝4.8s或8s或9.6s时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．
25．如图1，△ABC，△EDC是两个等腰直角三角形，其中∠ABC＝∠EDC＝90°，AB＝5，DE＝3，连接AE，取AE中点F，连接BF，DF．
（1）如图1，当B，C，D三个点共线时，请直接写出BF与DF的数量关系与位置关系；
（2）如图2，将△EDC绕点C逆时针旋转，取AC与EC的中点G，H，当点G，H，F三点不共线时，连接GF，HF，BG，DH，求证：△BGF≌△FHD；
（3）在（2）的条件下，连接BD，在△EDC绕点C旋转的过程中，求△BFD面积的最小值，并说明理由．
【解答】（1）解：BF＝DF，BF⊥DF，理由如下：
如图1，连接CF，

∵△ABC和△EDC是等腰直角三角形，∠ABC＝∠EDC＝90°，
∴∠ACB＝∠DCE＝45°，DC＝DE＝3，AB＝BC＝5，
∴∠ACE＝180°－∠ACB－∠DCE＝180°－45°－45°＝90°，
∵F为AE的中点，
∴CF＝AE＝AF＝EF，
又∵DF＝DF，
∴△DCF≌△DEF（SSS），
∴∠CDF＝∠EDF＝∠EDC＝45°，
同理△ABF≌△CBF（SSS），
∴∠ABF＝∠CBF＝45°，
∴∠CDF＝∠CBF＝45°，
∴BF＝DF，∠BFD＝180°－∠CDF－∠CBF＝180°－45°－45°＝90°，
∴BF⊥DF；
（2）证明：∵△ABC、△EDC是等腰直角三角形，∠ABC＝∠EDC＝90°，G、H分别是AC、EC的中点，
∴∠CGB＝90°，BG＝CG＝AC，∠CHD＝90°，DH＝CH＝CE，
∵F是AE的中点，
∴FH是△AEC的中位线，
∴FH∥AC，FH＝AC＝CG＝BG，
∴四边形FHCG是平行四边形，
∴FG＝CH，∠FGC＝∠FHC，
∴∠FGB＋∠CGB＝∠DHF＋∠CHD，
∴∠FGB＝∠DHF，
∴△BGF≌△FHD（SAS）；
（3）解：△BFD面积的最小值是1，理由如下：
由（2）知，△BGF≌△FHD，四边形FHCG是平行四边形，
∴∠GBF＝∠HFD，BF＝DF，∠GFH＝∠GCH，FG∥CH，
∴∠AGF＝∠GCH，
∴∠GFH＝∠AGF，
∵∠BGC＝∠GBF＋∠BFG＋∠AGF＝90°，
∴∠HFD＋∠BFG＋∠GCH＝90°，
即∠BFD＝90°，
∴△BFD是等腰直角三角形，
∴BF＝DF＝BD，
如图3，当BD最小时，△BFD的面积最小，

∵BD≥BC－CD，
∴当B、C、D共线时，BD最小值＝BC－CD＝5－3＝2，
∴BF＝DF＝，
此时，S△BDF＝BF•DF＝××＝1，
即△BFD面积的最小值是1．