广东省惠州市惠台学校2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)

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这是一份广东省惠州市惠台学校2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
惠台学校2023-2024学年度第一学期九年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系内，把点沿轴方向向右平移一个单位，则得到的对应点的坐标是（）A． B． C． D．2．下列不等式中不一定成立的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．若分式中的的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的6倍 D．是原来的9倍4．已知一次函数，那么下列结论正确的是（）A．的值随的值增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限C．图象必经过点 D．当时，5．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，对角线，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线的长为（）A． B． C． D．6．为计算某样本数据的方差，列出如下算式，据此判断下列说法错误的是（）A．样本容量是4 B．样本的平均数是4C．样本的众数是3 D．样本的中位数是37．若能用完全平方公式因式分解，则的值为（）A． B． C．或11 D．13或8．关于的不等式组恰好有3个整数解，则满足（）A． B． C． D．9．如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，当直线与有交点时，的取值范围是（）A． B． C． D．10．如图，在中，是的中点，作，垂足在线段上，连接，则下列结论中一定成立的是（）①；②；③；④．A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：________．12．如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于的不等式的解是________．13．如图，长方形中，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积是________．14．若关于的方程无解，则________．15．如图，在矩形中，分别是边上的动点，是线段的中点，，为垂足，连接．若，则的最小值是________．三、解答题（本大题共3小题，第16题共10分，第17、18题各7分，共24分）16．（1）解方程：．（2）计算．17．先化简，再求值：，其中．18．如图，已知中，，（1）用直尺和圆规在边上找一点，便得点到点、点的距离相等．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若，求证：．四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．某超市计划购进甲、乙两种商品进行销售．经了解，甲种商品的进价比乙种商品的进价高50%，超市用1500元购进甲种商品比用2000元购进乙种商品的重量少50千克，已知超市对甲，乙两种商品的售价分别为45元/千克和30元/千克．（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少？（2）若超市购进这两种商品共450千克，其中甲种商品的重量不高于乙种商品重量的2倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？20．如图，直线与轴、轴分别相交于点．与直线相交于点．（1）求点坐标；（2）如果在轴上存在一点，使是以为底边的等腰三角形，求点坐标；（3）在直线上是否存在点，使的面积等于6？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．21．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫做非凡三角形．例如：某三角形三边长分别是和3，因为，所以这个三角形是非凡三角形．（1）若非凡三角形，且，则________．（2）如图，在平行四边形中，于点，且是非凡三角形，求的值．五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．【方法回顾】连接三角形任意两边中点的线段叫三角形的中位线，探索三角形中位线的性质，方法如下：如图1，分别是中点，延长到，使，连接；图1 图2 图3（1）证明，再证四边形是平行四边形，从而得到线段与的位置关系和数量关系分别为________、________．（2）【初步运用】如图2，正方形中，为边中点，分别在边上，且，求长．（3）【拓展延伸】如图3，四边形中，为中点，分别为边上的点，若，求长．23．已知，如图①，在中，，点为上的一动点，连接，过点作于点，以为腰作等腰直角，连接．图① 图② 备用图（1）求证：四边形为正方形；（2）如图②，当三点共线时，求的值；（3）求的最小值．