辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期期中数学试题

这是一份辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年度下学期高二年级期中考试试题数学命题人：沈阳83中  兰义兴  校题人：康平高中  霍立功考试时间120分钟  试卷总分 150分一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在数列，，，，…，，…中，是它的（    ）A．第8项 B．第9项 C．第10项 D．第11项2．设是可导函数，且，则（    ）A． B． C． D．23．在数列中，，，则（    ）A．121 B．100 C．81 D．644．函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（    ）A． B．C． D．5．已知数列满足，，若，则（    ）A．28 B．26 C．21 D．166．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2014年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（    ）（参考数据：，，）A．2018年 B．2019年 C．2020年 D．2021年7．若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该乘积为“积数列”．若各项均为正数的等比数列是一个“2023积数列”，且，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（    ）A．1011 B．1012 C．2022 D．20238．已知，，，则a，b，c的大小为（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．下列选项正确的是（    ）A．，则 B．，则C．  D．10．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（    ）A．函数在上递减，在上递减B．函数在上递增，在上递增C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值11．已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，，则下列结论正确的是（    ）A．是等差数列 B．是等比数列C．的通项公式为 D．12．已知函数，则下列结论正确的是（    ）A．函数只有两个极值点B．方程有且只有两个实根，则k的取值范围为C．方程共有4个根D．若，，则t的最大值为2第Ⅱ卷（共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上．）13．若函数的导函数为，若，则______．14．已知各项均为正数的等比数列满足：，则的值为______．15．若直线是曲线与曲线的公切线，则______．16．当时，函数的图象恒在抛物线的上方，则实数a的取值范围是______．四、解答题：（满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置．）17．（本小题满分10分）设等差数列的公差为2，等比数列的公比为2，且，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．18．（本小题满分12分）已知曲线在点处的切线方程为．（1）求a、b的值；（2）求的极值．19．（本小题满分12分）为数列的前n项和，已知，．（1）求证是等差数列；（2）设，求数列的前n项和．20．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若对任意的不等正数，，且，总有，求实数a的取值范围．21．（本小题满分12分）在数列中，，前n项和为，且．（1）若数列为等比数列，求a的值；（2）在（1）的条件下，若，求数列的前n项和．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求证：函数存在极小值点，且． 2022-2023学年度下学期沈阳市郊联体期中考试题高二数学答案一、选择题：1-8 BBCA   CAAD   9-12 BC   BD   BCD   ACD二、填空题：13．2   14．2   15．5    16．三、解答题：17．（本题满分10分）解：（1）因为，，所以，，依题意可得，，，故；（2）由（1）可知，，故．18．（本小题满分12分）解：（1）由函数的解析式可得，由切线方程可知切点坐标为，切线的斜率为0，从而有：，求解方程组可得，故，．（2）由题意可得，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，函数的极大值为，函数的极小值为．19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，可知两式相减得，即，∵，∴，∵当时，，∴（舍）或，则是首项为3，公差为的等差数列，∴的通项公式；（Ⅱ）∵，∴，∴数列的前n项和∴．（两个结果都可以）20．（本小题满分12分）解：（1），，，∴，①当时，，单调递增，②当时，在上，，单调递增；在上，，单调递减，综上，当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在单调递增．（2）在上单调递增，∴在上恒成立，令，，则在上恒成立，∴，令，，则，在上，，单调递增；在上，，单调递减，∴，∴，∴，即实数的取值范围为．21．（本小题满分12分）解：（1）因为，所以当时，则有，两式相减可得：，所以，因为数列为等比数列，所以，也即，所以．（2）由（1）可知：，，所以，所以，即①，所以②，①减②可得：，所以．22．（本题满分12分）解：（1）当时，，定义域为，，，所以在上单调递增，又，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）证明：当时，定义域为，，，所以在上单调递增，又，，由零点的存在定理可得存在唯一零点，记为，则且，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以存在极小值点，又由于，所以，，设，则，所以在上单调递增，所以，又，所以．