广东省江门市台山市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

这是一份广东省江门市台山市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题，共15页。试卷主要包含了务必保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第二学期义务教育质量监测八年级数学说明：1．全卷共4页，满分120分，测试用时为90分钟．2．答卷前，在答题卡上用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、姓名、测试室号、座位号、测试号，用2B铅笔将测试号相应号码的标号涂黑．3．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．务必保持答题卡的整洁．测试结束时，将测试卷和答题卡一并交回．参考公式：(方差公式：) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．估计的值应在（    ）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间2．如题2图，延长正方形的一边到，使，连接交于，则的度数是（    ）（题2图）A． B． C． D．3．如题3图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（    ）（题3图）A．150 B．200 C．225 D．无法计算4．如题4图，在中，，，垂直平分斜边，交于，是垂足，连接．若，则的长是（    ）（题4图）A．4 B．8 C． D．5．将直线向上平移两个单位，所得的直线是（    ）A． B． C． D．6．已知一组数据，0，1，的平均数为0，那么这组数据的方差是（    ）A．10 B．4 C．2 D．0.27．如题7图，在中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则的周长为（    ）（题7图）A．12 B．16 C．22 D．248．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表，某同学分析表中数据得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字个为优秀）；③甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．上述结论中正确的是（    ）班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110A．①②③ B．①② C．①③ D．②③9．直线与轴、轴交于、两点，的平分线所在的直线的解析式是（    ）（提示：在轴上取一点，使，连接）A． B． C． D．10．如题10图，矩形中，为的中点，过点的直线分别与，交于点，，连接交于点，连接，．若，，则下列结论：①，；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的个数是（    ）（题10图）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上．11．比较大小：__________．（填“>”，“=”，“<”号）12．已知一次函数，若，则的最小值是__________．13．若计算的结果为正整数，则无理数的值可以是__________（写出一个值即可）14．如题14图，在中，，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点，，过，两点作直线交于点，则的长是__________ ．（题14图）15．若一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是__________．三、解答题（一）（共3个小题，每小题8分，满分24分）16．计算：17．已知与成正比，且当时，．（1）求与之间的函数关系式；（2）若点在这个函数图像上，求的值．18．如题18图，过点的直线与直线交于．（题18图）（1）求直线对应的表达式；（2）求四边形的面积．四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27）19．如题19图，以一边为直角边构造，且，，，．（题19图）（1）求证：为直角三角形．（2）若点为上一动点，连接，，求最小值．20．“加快数字中国建设，推进中国式现代化”．在2023年4月3日第六届数字中国建设峰会召开之际，我市某校举行了“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：组别成绩（分）人数A10BC16D4（大赛成绩频数分别统计表）请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中__________；统计图中__________．（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组中随机抽取2名学生参加体验活动，请你画出树状图或用列表法求：①恰好1名男生和1名女生被抽取参加体验活动的概率；②至少1名女生被抽取参加体验活动的概率．21．如题21图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，．（题21图）（1）求证：是菱形；（2）若，，求的长．五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，满分24分）22．如题22图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，，三点，点在轴上方，点C在轴正半轴上，且，连接，，已知．（题22图）（1）求直线的表达式；（2）求点的坐标；（3）在线段，上分别取点，，使得轴，在轴上取一点，连接，，，是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．23．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法．如题23图．图1                          图2（题23图）【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为，，．显然，，．请用，，分别表示出梯形，四边形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：__________，__________，__________，则它们满足的关系式为__________，经化简，可得到勾股定理．【知识运用】如图2，河道上，两点（看作直线上的两点）相距160米，，为两个菜园（看作两个点），，，垂足分别为，，米，米，现在菜农要在上确定一个抽水点，使得抽水点到两个菜园，的距离和最短，则该最短距离为__________米．【知识迁移】借助上面的思考过程，画图说明并求代数式的最小值． 2022-2023学年度第二学期义务教育质量监测八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．【答案】B【分析】利用二次根式的混合运算将原式化简，再进行无理数的估算即可．【详解】解：，，，即，的值应在5和6之间，故选：B2．【答案】A【分析】根据正方形的对角线的性质，可得，进而可得的大小，再根据三角形外角定理，结合，易得，再由三角形外角定理可得的大小．【详解】解：是正方形的对角线，，，又，，；故选A．【点睛】此题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质．3．【答案】C【分析】根据勾股定理即可进行解答．【详解】解：四边形和四边形为正方形，，，在中，，，，故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．4．【答案】D【分析】求出，根据线段垂直平分线求出，求出、，求出、、，由勾股定理求出，再求出即可【详解】，，，垂直平分斜边，，，，，，，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，故选D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，需要灵活运用这些定理进行推理．5．【答案】A【详解】平移时的值不变，只有发生变化，原直线的，；向上平移两个单位得到了新直线，那么新直线的，．新直线的解析式为．故选A．6．【答案】C【分析】先由这组数据的平均数求出，再根据方差公式进行计算即可．【详解】这组数据，，0，1，的平均数是0，所以，那么这组数据的方差，故答案选：C．【点睛】本题考查的知识点是方差，解题的关键是熟练的掌握方差．7．【答案】D．证明是等边三角形即可．8．【答案】B【分析】在题目中，通常用样本平均数去估计总体平均数，结合表格中的数据相信你能判断①的正误；对于②，中位数是一组按照从小到大依次排列的数据中处在最中间的一个数据（或最中间两个数据的平均数），所以乙班同学中成绩高于150分数的人数多于甲班，据此即可判断②；方差是用来衡量一组数据的波动大小，方差越大，说明这组数据的波动越大．【详解】表中甲乙两班的参赛同学的平均数相同，甲、乙两班学生成绩的平均水平相同，则选项①正确；甲乙两班参赛人数相等，而乙班的中位数大于甲班的中位数，且乙班的中位数为151，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，则选项②正确；甲班的方差数大于乙班的方差数，方差越大，数据的波动越大，甲班成绩的波动情况比乙班大，则选项③错误．故答案选：B．【点睛】本题考查的知识点是方差，解题的关键是熟练的掌握方差．9．【答案】B【分析】对于已知直线，分别令与为0求出对应与的值，确定出与的坐标，在轴上取一点，使，连接，由为的平分线，得到，利用得出两三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，设，可得出，在中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，确定出坐标，设直线解析式为，将与坐标代入求出与的值，即可确定出直线解析式．【详解】解：对于直线，令，求出；令求出，，，即，，根据勾股定理得：，在轴上取一点，使，连接，为的平分线，，在和中，，，，设，则，在中，，根据勾股定理得：，解得：，，即，设直线解析式为，将A与坐标代入得：，解得：，则直线解析式为．故选：B．【点睛】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．10．【答案】C【分析】①根据题中矩形和等边三角形的性质证明出，即可证明；②由全等三角形的性质即可判断；③根据菱形的判定方法证明即可；④根据角的直角三角形的性质即可证明．【详解】连接，四边形是矩形，，、互相平分，为中点，也过点，，，，是等边三角形，，，在与中，，，与关于直线对称，，；①正确，，，，，，，，，易证，，，四边形是菱形，③正确，，错误．②错误，，，，，，，④正确；故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形和等边三角形的判定和性质以及角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是会综合运用这些知识点解决问题．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案写在答題卡相应的位置上．11．【答案】>12．【答案】113．【答案】（不唯一）14．【答案】【分析】连接，得垂直平分线段，推出，设，在中，，根据构建方程即可解决问题．【详解】解：连接．，，，，垂直平分线段，，设，则，在中，，，，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关镂是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．15．【答案】【分析】若函数的图像不过第二象限，则此函数的，，据此求解．【详解】解：一次函数的图像不过第二象限，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的图像与系数的关系，握一次函数的图象经过第几象限，取决于的系数是大于0或是小于0是解题关键．三、解答题（一）（共3个小题，每小题8分，满分24分）16．【详解】 ．17．解（1）解：设，当，时，得到：，解得，则该函数关系式为：；（2）解：点在函数图象上，，解得．18．【详解】（1）解：把代入得，则点坐标为；把，代入得：，解得，所以直线的表达式为；（2）交轴于，交轴于，，，四边形的面积．四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分）19．【分析】（1）根据题意得：，，根据三角形内角和定理得，即可得，则，根据勾股定理的逆定理即可得，即可得；（2）延长至，使得，连接，，过点作于点，则，，根据矩形的性质和勾股定理得，根据，得当、、三点共线时，取最小值为，即可得．【详解】（1）证明：根据题意得，，，，，，，，，，，为直角三角形；（2）解：如图所示，延长至，使得，连接，，过点作于点，则，，，四边形是矩形，，，，，，当、、三点共线时，取最小值为，最小值为．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，两点之间线段最短性质，解题的关键是掌握这些知识点，确定的最小是．20．解：（1）被调查的总人数为，则，，即，故答案为，．（2）①设男同学标记为A、B，女同学标记为1、2．可能出现的所有情况列表如下： AB12A—B—1—2—（可以用树状图表示）共有12种可能的结果，且每种结果的可能性相同．其中刚好抽到1男1女的结果有8种，恰好1名男生和1名女生被抽取参加体验活动的概率为．②从上表中可知，至少1名女生被抽取参加体验活动的有10种不同的结果．至少1名女生被抽取参加体验活动的概率为．21．【答案】（1）证明见解析； （2）．【分析】（1）首先证明四边形是平行四边形，再通过，得到平行四边形是矩形，则．得到，然后由菱形的判定即可得出结论；（2）根据已知证明是等边三角形，得到，由勾股定理求出，然后由四边形是矩形，可知，，再由勾股定理可求出最后结果．【详解】（1）证明：，，四边形是平行四边形．，平行四边形是矩形，，，又四边形是平行四边形，是菱形．（2）四边形是菱形，，，，，是等边三角形，，，在中，由勾股定理得：，由（1）可知，四边形是矩形，，，，即的长为．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，满分24分）22．【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式；（2）根据三角形面积公式得到到的距离等于点到的距离的2倍，即点的纵坐标为4，然后利用直线的解析式计算函数值为4所对应的自变量的值，从而得到点坐标．（3）先求出直线的表达式，再求出点的坐标为，利用等腰直角三角形构造一个关于的方程即可．【详解】（1）解：将点，代入，得解得线段的表达式．（2）已知，且点在轴正半轴上，点，，，设点的坐标为，如解图①，过点作轴的垂线交轴于点，则，，即，解得，点的坐标为．（另解：可以用中点坐标公式求解）（3）存在点的坐标为，设直线的表达式为，将点，代入，得，解得，直线的表达式．已知点在线段上，设点的坐标为，则，轴，且点在上，将代入，得，，解得．点的坐标为，如解图，当为直角顶点时，，，过点作轴，交于点，易得点为的中点，且，点的坐标为，，，，解得，．点的坐标为，综上所述，点的坐标为．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值．也考查了一次函数的性质，解题关键是分情况进行讨论．23．解：【小试牛刀】，，，满足的关系式为：．【知识运用】如图2中作点关于的对称点，连接，交于点，连接，点即为所求．作交延长线于点．在中，，，．该最短距离为200米．【知识迁移】如图2中作点关于直线的对称点，连接，使，，，就是代数式的最小值，，代数式的最小值为15．图2