河南省新未来2023-2024学年高三上学9月联考数学试题

这是一份河南省新未来2023-2024学年高三上学9月联考数学试题，共11页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，已知，则函数的图象可能是，设函数，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2024年普通高等学校全国统一模拟招生考试9月联考数  学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5．本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，一元二次函数、方程和不等式，函数，导数概念，导数与函数单调性。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．命题“，有实数解”的否定是（    ）A．，有实数解 B．，无实数解C．，无实数解 D．，有实数解3．函数的单调递减区间是（    ）A． B． C． D．4．函数的最大值为（    ）A． B． C．1 D．5．已知函数则“”是“在上单调递增”的（    ）A．充要条件  B．充分不必要条件C．必要不充分条件  D．既不充分也不必要条件6．国家新能源车电池衰减规定是在质保期内，电池的性能衰减不能超过，否则，由厂家免费为车主更换电池．某品牌新能源车电池容量测试数据显示；电池的性能平均每年的衰减率为，该品牌设证的质保期至多为（    ）（参考数据：，）A．15年 B．14年 C．13年 D．12年7．已知，，均大于1，满足，，，则下列不等式成立的是（    ）A． B． C． D．8．若存在，，使得直线与，的图象均相切，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知，则函数的图象可能是（    ）A． B．C． D．10．设函数，则下列说法正确的是（    ）A．函数的定义域为  B．的单调递增区间为C．的最小值为3 D．的图象关于对称11．已知，为不相等的正实数，满足，则下列结论正确的是（    ）A．  B．C．  D．12．定义域为的函数满足，且，则下列说法正确的是（    ）A．  B．函数为奇函数C． D．4为函数的一个周期三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．集合的真子集的个数是__________．14．请写出一个同时满足以下条件的函数：__________．①的定义域是；②是偶函数且在上单调递减；③的值域为．15．已知函数的定义域为，满足，当时，，则__________．16．已知，，使得有两个零点，则的取值范围是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合，．（1）若，求；（2）若，求的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数是奇函数，且．（1）求，的值；（2）若，不等式恒成立，求的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数．（1）若的图缘在点处的切线经过点，求；（2），为的极值点，若，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若函数，求的最小值．21．（本小题满分12分）小云家后院闲置的一块空地是扇形，计划在空地挖一个矩形游泳池，有如下两个方案可供选择，经测量，，．方案1               方案2（1）在方案1中，设，，求，满足的关系式；（2）试比较两种方案，哪一种方案游泳池面积的最大值更大，并求出该最大值．22．（本小题满分12分）设函数，．（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）已知有两个不同的零点，，（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）证明：． 2024年普通高等学校全国统一模拟招生考试9月联考·数学参考答案、提示及评分细则1．【答案】B【解析】，，，故选B．2．【答案】C【解析】因为特称命题的否定是全称命题，，有实数解的否定是，无实数解，故选C．3．【答案】A【解析】令，则在上单调递减，在上单调递增，故选A．4．【答案】D【解析】令，则，．故选D．5．【答案】C【解析】在上单调递增，且，又因为的对称轴为，所以，，故选C．6．【答案】B【解析】设电池初始电量为，，所以质保期至多为14年，故选B．7．【答案】B【解析】，，，考虑和的图象相交，根据图象可知，故选B．8．【答案】C【解析】设，图象上的切点分别为，，则过这两点处的切线方程分别为，，则，，所以，设，，，，则在上单调递减，在上单调递增，所以．故选C．9．【答案】AD【解析】当时，单调递增，且，所以A选项正确，B选项错误；因为时，，故C选项错误；当时，单调递减，故D选项正确．故选AD．10．【答案】ABD【解析】显然选项A正确；设，则的单调递增区间为，外层函数为增函数，所以选项B正确；由选项B可知，故选项C错误；，的图象关于对称．故选项D正确．故选ABD．11．【答案】ABD【解析】由可知，所以，，A选项正确；（当且仅当，时或，时取“=”），B选项正确；，令，有，可知的减间为，增区间为，有．故，C选项错误；等价于，即，D选项正确．故选ABD．12．【答案】ACD【解析】令，可得，A选项正确；令，有，有，可知为偶函数，B选项错误；令，有；令，有，可得，有，有，当时，，可得，与矛盾，可知，可求得，，有，C选项正确；令，有，有，有，可知4是函数的一个周期，D选项正确．故选ACD．13．【答案】31【解析】可取，，，，，则真子集的个数是．14．【答案】，，等，答案不唯一．15．【答案】【解析】，，，，，．16．【答案】【解析】，在上单调递增，在上单调递减，又有两个零点，即，使得，所以，，所以．17．【答案】（1） （2）【解析】（1）若，则，，；（2），且，有，且，有，有或，．18．【答案】（1）， （2）【解析】（1）是奇函数，经检验当时，，，是奇函数符合题意，又或（舍），；（2），，，令，在单调递减，，，．19．【答案】（1）或 （2）【解析】（1），在处的切线为，即，经过点，，或；（2）又由，可得，，解得．由上知，．20．【答案】（1）当时，单调递减区间为，无单调递增区间；当时，单调递减区间为，单调递增区间为（2）3【解析】（1），当时，，的单调递减区间为，无单调递增区间；当时，令，解得，时，，时，，的单调递增区间为，单调递减区间为，综上所述，当时，单调递减区间为，无单调递增区间；当时，单调递减区间为，单调递增区间为；（2）由题意得，则，令，则在上单调递增，，故在上单调递减，在上单调递增，故．21．【答案】（1）（其中，） （2）【解析】（1）连接，，，，，，在中，，，满足的关系式为（其中，）；（2）方案1：设游泳池的面积为，由（1）得，当且仅当，即，时等号成立，；方案1                   方案2方案2：设游泳池的面积为，取的中点，连接，，设，，在中，，，当且仅当时，等号成立，，，，所以选择第一种方案，此时游泳池面积的最大值为．22．【答案】（1） （2）（ⅰ） （ⅱ）略【解析】（1），令，则在上单调递增，在上单调递增，，；（2）（ⅰ），故，令，在上单调递增，，在上单调递减，在上单调递增，又由当时，，，则，当时，，，则，；（ⅱ）由（ⅰ）不妨设，则，，是的2个零点，，，当时，，则时，单调递减，要证：[其中]．，．