黑龙江省大庆市肇源县向阳学校等三校联考2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题（含答案）

这是一份黑龙江省大庆市肇源县向阳学校等三校联考2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题（含答案），共16页。试卷主要包含了考试时间120分钟等内容，欢迎下载使用。
初三数学学科试题考生注意：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考号填写清楚，将准考证号填写在相应区域并填涂。2．答题时用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答无效。3．考试时间120分钟。全卷共三道大题，总分120分。一、单选题（每题3分，共30分）1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（    ）A．对边平行且相等  B．对角线互相垂直C．每条对角线平分一组对角． D．四边相等2．下列方程，是一元二次方程（其中，是未知数）的个数是（    ）①，②，③，④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当为定值时，下图中大致表示压强与受力面积之间函数关系的是（    ）A． B．C． D．4．若反比例函数的图象在一、三象限，则的值可以是（    ）A．1 B．2 C．3 D．45．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗四个绿、白、蓝、红颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟随机将其中一个杯盖和一个茶杯搭配在一起．则这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为（    ）A． B． C． D．6．如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（    ）①           ②       ③       ④       ⑤A．①②③④⑤ B．②④①③⑤ C．⑤④①③② D．⑤③①④②7．某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程（    ）A．  B．C．  D．8．若点，，都在反比例函数的图象上，其中，则，，的大小关系是（    ）A． B． C． D．9．如图，为等腰的斜边上的一动点，连接，，，垂足分别为点、，已知，以下结论错误的是（    ）A．  B．若，则C．  D．若时，10．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴、轴上，反比例函数（，）的图象与正方形的两边，分别交于点，，轴，垂足为，连接，，，下列结论：①；②四边形与的面积相等；③；④若，，则点的坐标为．其中正确的是（    ）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题（每题3分，共24分）11．在比例尺是1：1000的地图上，幸福路的长度约为，该路段实际长度约为__________．12．已知一个反比例函数的图像经过点，若该反比例函数的图像也经过点，则的值为__________．13．如图所示是由一些相同的小立方体搭成的几何体从正面、左面和上面看到的图形，则所搭这个几何体的小方体有__________个．从正面看      从左面看       从上面看14．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是__________．15．如图，转盘中黄色扇形的圆心角为，绿色扇形的圆心角为，现让转盘自由转动两次，则两次指针都落在绿色区域的概率为__________．（注：当指针恰好指在分界线上时，无效重转）16．若实数，分别满足，，且，则的值为__________．17．如图，点在反比例函数的图象上，点在轴负半轴上，直线交轴于点，若，的面积为4，则的值为__________．18．如图，在矩形中，平分，交于点，，交于点，以，为边，作矩形，与相交于点．则下列结论：①；②若，，则；③；④当是的中点时，．其中正确的结论是__________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题19．（9分）解下列一元二次方程：（1）（2）（3）20．（5分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度．（1）请画出关于轴对称的点，，的对应点分别为，，；（2）请以原点为位似中心，在第四象限内画一个，使它与的相似比为2：1．21．（5分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料．（1）当长度是多少时，矩形花园的面积为150平方米；（2）能否围成矩形花园面积为220平方米，为什么？22．（5分）如图，在和中，，．（1）求证：；（2）若，，求的长．23．（6分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围．（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．24．（6分）如图：在菱形中，对角线、交于点，过点作于点，延长至点，使，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求的长．25．（7分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，河源市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有__________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为__________度；（2）请补全条形统计图；（3）若从校园安全知识达到“了解”程度的2个女生和1个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．26．（7分）如图，是正方形对角线上一点，，，、分别为垂足，若，，求的长．27．（7分）如图在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式的解集；（3）点为反比例函数图象的任意一点，若，求点的坐标．28．（9分）如图，在矩形中，，，动点从点开始以每秒2个单位长度沿向终点运动，同时，动点从点开始沿以每秒3个单位长度向终点运动，它们同时到达终点．连接交于点．过点作，交直线于点．备用图（1）当点在线段上时，求证：．（2）当时，求的面积．（3）在，的运动过程中，是否存在某一位置，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．        初三数学参考答案：一、选择题1．A 2．A 3．D 4．A 5．B 6．B 7．A 8．B 9．D 10．B二、填空题11．1000 12． 13．5 14．且15． 16．8 17．4 18．①②④三、简答题19．（1）， （2）, （3）,20．【详解】（1）解：如图所示，，图形关于轴对称的中，，∴根据对称的性质可知，即为所求图形．（2）解：如图所示，，，，∴连接，∴，，，∴，，，且，，，∴，，，符合题意，∴即为所求图形．21．【详解】（1）解：设，则，依题意得：，整理得：，解得：，．当时，，不合题意，舍去；当时，，符合题意．答：当长度是时，矩形花园的面积为．（2）不能，理由如下：设，则，依题意得：，整理得：．，该方程无实数根，不能围成面积为的矩形花园．22．【详解】（1）∵，∴，∴，∵，∴．（2）由（1）得，，∵，∴，∵，∴．23．【详解】（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根∴，解得且（2）假设存在实数k，使方程两实数根的倒数和为0设方程的两根为．则∴即，且解得又∵∴不存在实数k，使方程两实数根的倒数和为024．【详解】（1）在菱形中，，，∵，∴，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是矩形；（2）在菱形中，，∵，∴，∵在矩形中，，∵，∴在中，，解得：．25．【详解】（1）∵了解很少的有30人，占50%∴接受问卷调查的学生共有：（人）∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：．故答案为：60，90．（2）补充条形统计图如图所示了解的人数有：（人）（3）列表法如图所示第一人第二人女1女2男女1 （女1，女2）（女1，男）女2（女2，女1） （女2，男）男（男，女1）（男，女2） 则所有等可能性的结果有6种，其中恰好是一个男生一个女生的情况有4种，所以26．【详解】如图，连接PC，四边形ABCD是正方形，，，，≌，，四边形ABCD是正方形，，，，四边形PFCE是矩形，，，在中，，，．27．【详解】（1）解：把点代入直线得：∴点A的坐标为：，∵反比例函数的图象过点A，∴，即反比例函数的解析式为，（2）解：由（1）得：点A的坐标为：，同理可求，点B的坐标为：，∴不等式的解集为或；（3）解：把代入得：，即点C的坐标为：，∴，∵，∴，∴，当点P的纵坐标为3时，则，解得，当点P的纵坐标为时，则，解得，∴点P的坐标为或．28．【详解】（1）当点Q在线段上时，由题意可得：，，，∴，∴．（2）①当点Q在上时，如图1，．过点E作的垂线交于点M，交于点N．由，得．由，得，∴，∴．②当点Q在上时，如图2，作于点M，设．，．同理：，∴，∴．同理：，得，∴．∴，解得，∴．∴的面积为或．（3）①当点Q在上时，设，则．若点F在Q的右侧，如图3，当，则．作于点H，而，∴，则，∴．∵，∴，解得．∴．若点F在Q的左侧，如图4，，点F与点C重合．∵，又∵∴．∵由结合对顶角可得：，而，∴，∴，即，则，∴．②当点Q在AD上时，如图5，，，，作于点N，于点G．，则，由，得，∴，∴．同理可得：，设，则，．∴，，由，得，，∴，．由题意，，设，则，，，由，得，即，化简，得，解得（舍去），．∴．综上所述，BP的长为或2或．