人教版九年级上册25.1.2 概率优秀课后复习题

2023年人教版数学九年级上册

《概率初步》单元提升卷

一              、选择题

1.下列说法正确的是(    )

A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机取出一个球，一定是红球

B.天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨

C.某地发行一种福利彩票，中奖概率是千分之一.那么，买这种彩票1 000张，一定会中奖

D.连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上

2.下列事件中，属于必然事件的是(     ).

A.掷一枚硬币，正面朝上

B.a是实数，|a|≥0

C.400人中不可能有两人的生日相同

D.从车间刚生产的产品中任意抽取一个产品是次品

3.小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是(　　)

A.                                         B.                                       C.                                          D.

4.如图是一个转盘，转盘分成8个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向指针右边的扇形)，则指针指向红色的概率是(　　)

A.                                                        B.                                                      C.                                                      D.

5.小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图所示的靶子,点E,F分别是长方形ABCD的两边AD,BC上的点,且EF∥AB,点M,N是EF上任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的概率是(　　)

A.           B.          C.          D.

6.如图所示为一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为(    ).

A.           B.             C.             D.

7.用8个除颜色外均相同的球设计一个游戏,使摸到白球与摸不到白球的可能性一样大,摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大,则游戏设计中白、红、黄球的个数可能是(　　)

A.4,2,2         B.3,2,3         C.4,3,1         D.5,2,1

8.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（　　）

A.15个         B.20个        C.30个          D.35个

9.甲、乙、丙三个箱子原本各装有相同数量的球，已知甲箱内的红球占甲箱内球数的14，乙箱内没有红球，丙箱内的红球占丙箱内球数的.现将乙、丙两箱内的球全倒入甲箱后，从甲箱内取出一球，若甲箱内每球被取出的机会相等，则取出的球是红球的概率是(   ).

A               B.            C.           D.

10.如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝13，AC＝5，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为(　　)

A.         B.         C.         D.

11.如图所示，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C或D出口离开的概率是(    ).

A.          B.      C.         D.

12.如图所示为由四个全等的直角三角形围成的图形，若两条直角边分别为3和4，则向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是(不考虑落在线上的情形)(     ).

A.              B.          C.         D.

二              、填空题

13.小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为       

14.在-1，-2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y=ax2+4x-2中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是_____________.

15.小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么投中阴影部分的概率为　　　　；

16.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况

由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是　   　（精确到0.1）.

17.如图，有A、B、C三类长方形(或正方形)卡片(a＞b)，其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是　   　.

18.如图，图1中有1个黑球；图2为3个同样大小的球叠成的图形，最下层的2个球为黑色，其余为白色；图3为6个同样大小的球叠成的图形，最下层的3个球为黑色，其余为白色……则从图n中随机取出一个球，是黑球的概率是       ．

三              、解答题

19.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图).小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去.

(1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；

(2)你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平.

20.在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小鲍做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.如图所示为“摸到白色球”的概率折线统计图.

(1)当n很大时，摸到白球的频率将会接近      (精确到0.01)，估计盒子里白球有     个，假如摸一次，摸到白球的概率为       .

(2)如果要使摸到白球的概率为34，需要往盒子里再放入多少个白球？

21.大课间活动时，有两位同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字-1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一位同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一位同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q的值，两次结果记为(p，q)．

(1)请你帮他们用树状图或列表法表示(p，q)所有可能出现的结果．

(2)求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数根的概率．

22.第二十四届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，北京将成为历史上第一座举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市，东宝区举办了一次冬奥会知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

【收集数据】

从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中它们的成绩如下：

【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

(说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50.)

【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如右表所示：其中a=　　.

【得出结论】

(1)小伟同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是　　校的学生；(填“甲”或“乙”)

(2)老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为　　；

(3)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

23.某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A脱贫攻坚．B．绿色发展．C．自主创新．D．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了        名同学；

（2）条形统计图中，m=      ，n=      ；

（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是        ；

（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？

24.最近两年雾霾对我国北方大部分地区影响较严重，其中和越来越多的汽车尾气排放有极大的关系．据报道，历经一百天的调查研究，我市PM2.5的源解析已经通过专家论证，各种调查显示，机动车为PM2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物，校环保志愿小分队从环保局了解到我市100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：

（1）表中a=    ，b=    ，图中严重污染部分对应的圆心角n=      ；

（2）请你根据“我市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染出现的概率共是多少？

（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米，已知我市机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计我市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？

25.为了解中考体育科目训练情况，某区从九年级学生中抽取了部分学生进行了一次中考体育科测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是       ；

（2）图1中∠α的度数是    ，并把图2条形统计图补充完整；

（3）该区九年级有学生4000名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数为        ；

（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．

答案

1.D

2.B.

3.C　

4.B

5.C

6.C

7.C

8.D.

9.C.

10.B.

11.B.

12.D.

13.答案为：0.5．

14.答案为：.

15.答案为：

16.答案为：0.9.

17.答案为：.

18.答案为：.

19.解：(1)画树状图：

共有12种等可能性结果，其中数字之和小于4的有3种情况，

所以P(和小于4)＝＝，即小颖参加比赛的概率为；

(2)该游戏不公平.理由如下：

因为P(和不小于4)＝，所以P(和小于4)≠P(和不小于4)，

所以游戏不公平，可改为：若数字之和为偶数，则小颖去；若数字之和为奇数，则小亮去.

20.解：(1)0.50,15,

(2)设需要往盒子里再放入x个白球.

根据题意得=，解得x=30.

∴需要往盒子里再放入30个白球.

21.解：(1)画树状图如下：

（p,q）有9种等可能的结果：

(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1).

(2)方程x2+px+q=0没有实数根，即Δ=p2-4q＜0，满足条件的有：

（-1，1），（0，1），（1，1），

∴P＝=.

22.解：【分析数据】，由表格中的数据可知，乙校的众数是80，故a=80，故答案为：80；

(1)由表格可知，甲校的中位数是60，乙校的中位数是75，

小伟同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是甲校的学生，

故答案为：甲；

(2)乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为：

=0.1，故答案为：0.1；

(3)乙学校竞赛成绩较好，

理由：第一，乙学校的中位数大于甲学校，说明乙学校的一半以上的学生成绩好于甲学校；第二，乙学校的平均分高于甲学校，说明乙学校学生的总体水平高于甲学校.

23.解：（1）105÷35%=300（人）．故答案为：300；

（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；

（3）72°；

（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是0.15．

24.解：（1）根据题意，得：a=100×25%=25（天），

严重污染所占的百分比是：1﹣10%﹣25%﹣12%﹣8%﹣25%=20%，

b=100×20%=20（天），n=360°×20%=72°，故答案为：25，20，72°；

（2）100天内重度污染和严重污染出现的频率为×100%=45%；

（3）根据题意，得：200×10000×0.035×=87500（千克），

答：估计2015年我市一天中出行的机动车至少要向大气里排放87500千克污染物．

25.解：（1）12÷30%=40（人）；故答案为：40人；

（2）∠α的度数=360°×0.15=54°；故答案为：54°；40×35%=14（人）；

把条形统计图补充完整，如图所示：

（3）4000×0.2=800（人），故答案为：800人；

（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）=0.5．