数学九年级上册2.1 圆精品课后测评

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第2章   对称图形----圆2.1  圆课程标准课标解读1、理解圆的定义（圆的描述概念和圆的集合概念）；2、掌握点和圆的三种位置关系； 3、会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系； 4、初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上1、理解圆的描述概念和圆的集合概念；2、理解半径、直径、弧、弦、弦心距、圆心角、同心圆、等圆、等弧的概念；3、经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系；4、了解不在同一直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念.知识点01  圆的定义1. 圆的描述概念如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”【微点拨】①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；
②圆是一条封闭曲线.2.圆的集合概念圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合.【微点拨】①定点为圆心，定长为半径；
②圆指的是圆周，而不是圆面；
③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面.【即学即练1】1．圆形的井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这是利用了圆特征中的（   ）A．圆是曲线图形B．同一圆中所有直径都相等C．圆有无数多条对称轴D．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小知识点02  点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆内 d ＜ r ；点P在圆上 d = r ；点P在圆外 d ＞r. “”读作“等价于”，它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.【微点拨】点在圆上是指点在圆周上，而不是点在圆面上；【即学即练2】2．已知的直径为8，点P在同一平面内，，则点P与的位置关系是（    ）A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法判断知识点03  与圆有关的概念1. 弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.
直径：经过圆心的弦叫做直径.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.
【微点拨】直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.
为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥CD.
　　　　　　　　
证明：连结OC、OD
　　　　　　 　
∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD过圆心O时，取“=”号)
∴直径AB是⊙O中最长的弦.
2. 弧弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；
优弧：大于半圆的弧叫做优弧；
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.
【微点拨】①半圆是弧，而弧不一定是半圆；
②无特殊说明时，弧指的是劣弧.
3.等弧
在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.
【微点拨】①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；
②圆中两平行弦所夹的弧相等.4.同心圆与等圆
圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.
圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.【微点拨】同圆或等圆的半径相等.5.圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角.【微点拨】在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，反之也成立.【即学即练3】3．对于圆周率的研究，我国古代数学家们也做出了巨大贡献，如东汉初年的一本著作中就有“径一周三”的古率记载，这本著作是（    ）A．《九章算术》 B．《海岛算径》C．《周髀算经》 D．《孙子算径》知识点04  确定圆的条件（1）经过一个已知点能作无数个圆；（2）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上；（3）不在同一直线上的三个点确定一个圆.（4）经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.外心的性质：外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.【微点拨】（1）不在同一直线上的三个点确定一个圆.“确定”的含义是“存在性和唯一性”.（2）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定.【即学即练4】4．已知是的弦，的半径为r，下列关系式一定成立的是（    ）A． B． C． D．考法01  判断点和圆的位置关系点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆内 d ＜ r ；点P在圆上 d = r ；点P在圆外 d ＞r. “”读作“等价于”，它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.【典例1】如图，线段绕点旋转，线段的位置保持不变，在的上方作等边，若，，则在线段旋转过程中，线段的最大值是（    ）A． B．4 C． D．5考法02  已知圆内一点求过该点的最长弦直径是圆中最长的弦，我们可以将圆中的弦分为两类：一类是经过圆心的弦（即直径）；另一类是不经过圆心的弦，如图1，AB是⊙O中的任意一条不经过圆心的弦，连结OA，OB，根据三角形的三边关系都有OA+OB>AB，即，直径的长大于非直径的弦长，所以直径是圆中最长的弦。当然，经过圆内一点的最长的弦就是经过该点的直径。【典例2】如图，圆的弦中最长的是（   ）A． B． C． D．题组A  基础过关练1．的半径为2，线段，则点P与的位置关系是（    ）A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法确定2．以边长为1的正方形的顶点A为圆心，以为半径作，则点C关于的位置关系是（    ）A．点C在内 B．点C在上 C．点C在外 D．不能确定3．已知⊙O的半径为6，点A与圆心O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（  ）A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．点A不在⊙O内4．☉O的半径为5，圆心O的坐标为，点P的坐标为，则点P与☉O的位置关系是(　　)A．点P在☉O内 B．点P的☉O上C．点P在☉O外 D．点P在☉O上或☉O外5．点在半径为的外，则点到圆心的距离与的关系是（    ）A． B． C． D．6．已知的半径为5，点在内，则的长可能是（    ）A．7 B．6 C．5 D．47．经过不在同一直线上的三个点可以作圆的个数是（　　　）A．1 B．2 C．3 D．无数题组B  能力提升练1．边长为2的正三角形的外接圆的半径是（　　）A．2 B．2 C． D．2．圆外一点P到圆上最远的距离是7，最近距离是3，则圆的半径是（    ）A．4 B．5 C．2或5 D．23．已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（　　　）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．无法确定4．数轴上有两个点A和B，点B表示实数6，点A表示实数a，半径为4．若点A在内，则（    ）A．或 B． C． D．5．在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB＝4cm，AD＝8cm．Q为直线BC上一动点，如果以5cm为半径的⊙Q与矩形ABCD的各边有4个公共点，那么线段OQ长的取值范围是________．6．如图，在矩形纸片ABCD中，边AB=12，AD=5，点P为DC边上的动点（点P不与点D，C重合，将纸片沿AP折叠，则CD′的最小值为___．7．如图，∠MON＝45°，一直角三角尺△ABC的两个顶点C、A分别在OM，ON上移动，若AC＝6，则点O到AC距离的最大值为_____．题组C  培优拔尖练1．如图，在正方形ABCD中，BC=2，点P，Q均为AB边上的动点，BE⊥CP，垂足为E，则QD+QE的最小值为（   ）A．2 B．3 C． D．2．如图，PQ是半⊙O的直径，两正方形彼此相邻且内接于半圆，E是CD中点，若小正方形的边长为4cm，则该半圆的直径PQ的长为（    ）
 A．cm B．cm C．cm D．cm3．已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，则PM的最小值为（　　）A．2 B．2﹣2 C．2+2 D．24．在Rt△ABC中，，AC=3，BC=4．点O为边AB上一点（不与A重合）⊙O是以点O为圆心，AO为半径的圆．当⊙O与三角形边的交点个数为3时，则OA的范围（    ）A．或 B．或C． D．或5．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF＝2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为（　　）A．3 B．4 C．2 D．56．小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个△ACD，其作法步骤是：①作线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C；②以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D；③连结AC，BC，CD．下列说法不正确的是（　　）A．∠A＝60° B．△ACD是直角三角形C．BC＝CD D．点B是△ACD的外心7．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（　　）A．2﹣2 B．6 C．2﹣2 D．4