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苏科版九年级上册2.7 弧长及扇形的面积精品同步达标检测题
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这是一份苏科版九年级上册2.7 弧长及扇形的面积精品同步达标检测题,文件包含27弧长及扇形的面积学生版-九年级数学上册同步精品讲义苏科版docx、27弧长及扇形的面积教师版-九年级数学上册同步精品讲义苏科版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共42页, 欢迎下载使用。
第2章 对称图形----圆2.7 弧长及扇形的面积课程标准课标解读1、理解并掌握弧长公式的推导过程,会运用弧长公式进行计算2、运用弧长公式解决实际问题3、掌握公式并能正确、熟练的运用1 两个公式进行相关计算;4、会计算圆的弧长、扇形的面积1、经历弧长公式的推导过程,进一步培养学生探究问题的能力2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程,培养学生的数学应用意识,3、分析问题和解决问题的能力。通过介绍扇面的文化,渗透艺术文化熏陶和情感的教育。知识点01 弧长公式半径为R的圆中
360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式:
n°的圆心角所对的圆的弧长公式:(弧是圆的一部分)
【微点拨】(1)对于弧长公式,关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的,即;
(2)公式中的n表示1°圆心角的倍数,故n和180都不带单位,R为弧所在圆的半径;
(3)弧长公式所涉及的三个量:弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径,知道其中的两个量就可以求出第三个量.
【即学即练1】1.如图,中,,,,点从点出发,沿运动到点停止,过点作射线的垂线,垂足为,点运动的路径长为( )A. B. C. D.【即学即练2】2.如图,王虎使一长为4cm,宽为3cm的长方形木板,在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点A位置变化为A→A1→A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板与桌面成30°角,则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为( )A.10cm B.cm C.cm D.cm知识点02 扇形面积公式1.扇形的定义
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.
2.扇形面积公式
半径为R的圆中
360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式:
n°的圆心角所对的扇形面积公式:
【微点拨】(1)对于扇形面积公式,关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的,即;
(2)在扇形面积公式中,涉及三个量:扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角,知道其中的两个量就可以求出第三个量.
(3)扇形面积公式,可根据题目条件灵活选择使用,它与三角形面积公式有点类似,可类比记忆;
(4)扇形两个面积公式之间的联系:.
【即学即练3】3.在中,已知,,.如图所示,将绕点按逆时针方向旋转后得到.则图中阴影部分面积为( )A. B. C. D.【即学即练4】4.如图,是的直径,弦.已知,,则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.考法01 求弧长半径为R的圆中
360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式:
n°的圆心角所对的圆的弧长公式:(弧是圆的一部分)
【典例1】将一个半径为1的圆形轮子沿直线l水平向右滚动,图中显示的是轮子上的点P的起始位置与终止位置,其中在起始位置时,在终止位置时与l所夹锐角为60°,则滚动前后,圆心之间的距离可能为( )A. B. C.π D.考法02 求扇形面积2.扇形面积公式
半径为R的圆中
360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式:
n°的圆心角所对的扇形面积公式:
【典例2】半径为,圆心角为的扇形的面积等于( )A. B. C. D.题组A 基础过关练1.已知扇形的半径为6,圆心角为.则它的面积是( )A. B. C. D.2.在半径为3的圆中,的圆心角所对的弧长为( )A. B. C. D.3.若扇形的半径为3,圆心角为,则此扇形的弧长是( )A. B. C. D.4.已知扇形的圆心角为,半径为,则弧长为( )A. B. C. D.5.已知圆心角是,半径为30的扇形的弧长为( )A. B. C. D.6.若圆弧的半径为3,所对的圆心角为60°,则弧长为( )A. B. C. D.7.已知扇形的圆心角为90°,半径长为12,则该扇形的弧长为( )A. B. C. D.题组B 能力提升练1.如图,在△ABC中,AB=8 cm,BC=4 cm,∠ABC=30°,把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的点C'处,那么AC边扫过的图形(图中阴影部分)面积是( )A.20π cm2 B.(20π+8) cm2 C.16π cm2 D.(16π+8) cm22.如图,四边形ABCD是边长为4的正方形,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝),则这个圆锥的高为( )A. B. C.2 D.3.如图,菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,以点B为圆心的圆与AD、DC相切,与AB、CB的延长线分别相交于点E、F,则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.4.如图,的半径为3,是的弦,直径,,则的长为( )A. B. C. D.5.如图,切于点,是直径,连接交于,若,,则阴影部分的面积是________.6.如图,边长为2的等边三角形,为内(包括的边)一动点,且满足,则点运动的路径的长度为______.7.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,BC=,以点B为圆心,AB为半径作弧交AC于点E,则图中阴影部分面积是______________.题组C 培优拔尖练1.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=2,OB=1,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA、 ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是( )A.π B. C. D.2.如图,在矩形中,为对角线,,,以为圆心,长为半径画弧,交于点,交于点,则阴影部分的面积为( )A. B. C. D.3.如图,在中,,以的中点D为圆心,作圆心角为的扇形,点C恰好在上,设,当由小到大变化时,图中两个阴影部分的周长和( )A.由小变大 B.由大变小 C.不变 D.先由小变大,后由大变小4.如图,的直径,弦垂直平分半径,动点从点出发在优弧上运动到点停止,在点整个运动过程中,线段的中点的运动路径长为( )A. B. C. D.5.已知边长为4的等边,,分别是、的中点,将绕点顺时针旋转,与交于.当时,点运动的路径长是( )A. B. C. D.6.在矩形ABCD中,,,以A为圆心,AD为半径画弧交线段BC于E,连接DE,则阴影部分的面积为( )A. B. C. D.7.如图,矩形ABCD中,,以AB为直径作,与CD相交于E,F两点,则图中阴影部分的面积是( ) A. B. C. D. 第3章 对称图形----圆2.7 弧长及扇形的面积课程标准课标解读5、理解并掌握弧长公式的推导过程,会运用弧长公式进行计算6、运用弧长公式解决实际问题7、掌握公式并能正确、熟练的运用1 两个公式进行相关计算;8、会计算圆的弧长、扇形的面积4、经历弧长公式的推导过程,进一步培养学生探究问题的能力5、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程,培养学生的数学应用意识,6、分析问题和解决问题的能力。通过介绍扇面的文化,渗透艺术文化熏陶和情感的教育。半径为R的圆中
360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式:
n°的圆心角所对的圆的弧长公式:(弧是圆的一部分)
【微点拨】(1)对于弧长公式,关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的,即;
(2)公式中的n表示1°圆心角的倍数,故n和180都不带单位,R为弧所在圆的半径;
(3)弧长公式所涉及的三个量:弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径,知道其中的两个量就可以求出第三个量.
【即学即练1】1.如图,中,,,,点从点出发,沿运动到点停止,过点作射线的垂线,垂足为,点运动的路径长为( )A. B. C. D.【即学即练2】2.如图,王虎使一长为4cm,宽为3cm的长方形木板,在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点A位置变化为A→A1→A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板与桌面成30°角,则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为( )A.10cm B.cm C.cm D.cm1.扇形的定义
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.
2.扇形面积公式
半径为R的圆中
360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式:
n°的圆心角所对的扇形面积公式:
【微点拨】(1)对于扇形面积公式,关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的,即;
(2)在扇形面积公式中,涉及三个量:扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角,知道其中的两个量就可以求出第三个量.
(3)扇形面积公式,可根据题目条件灵活选择使用,它与三角形面积公式有点类似,可类比记忆;
(4)扇形两个面积公式之间的联系:.
【即学即练3】3.在中,已知,,.如图所示,将绕点按逆时针方向旋转后得到.则图中阴影部分面积为( )A. B. C. D.【即学即练4】4.如图,是的直径,弦.已知,,则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.考法01 求弧长半径为R的圆中
360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式:
n°的圆心角所对的圆的弧长公式:(弧是圆的一部分)
【典例1】将一个半径为1的圆形轮子沿直线l水平向右滚动,图中显示的是轮子上的点P的起始位置与终止位置,其中在起始位置时,在终止位置时与l所夹锐角为60°,则滚动前后,圆心之间的距离可能为( )A. B. C.π D.考法02 求扇形面积2.扇形面积公式
半径为R的圆中
360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式:
n°的圆心角所对的扇形面积公式:
【典例2】半径为,圆心角为的扇形的面积等于( )A. B. C. D.题组A 基础过关练1.已知扇形的半径为6,圆心角为.则它的面积是( )A. B. C. D.2.在半径为3的圆中,的圆心角所对的弧长为( )A. B. C. D.3.若扇形的半径为3,圆心角为,则此扇形的弧长是( )A. B. C. D.4.已知扇形的圆心角为,半径为,则弧长为( )A. B. C. D.5.已知圆心角是,半径为30的扇形的弧长为( )A. B. C. D.6.若圆弧的半径为3,所对的圆心角为60°,则弧长为( )A. B. C. D.7.已知扇形的圆心角为90°,半径长为12,则该扇形的弧长为( )A. B. C. D.题组B 能力提升练1.如图,在△ABC中,AB=8 cm,BC=4 cm,∠ABC=30°,把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的点C'处,那么AC边扫过的图形(图中阴影部分)面积是( )A.20π cm2 B.(20π+8) cm2 C.16π cm2 D.(16π+8) cm22.如图,四边形ABCD是边长为4的正方形,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝),则这个圆锥的高为( )A. B. C.2 D.3.如图,菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,以点B为圆心的圆与AD、DC相切,与AB、CB的延长线分别相交于点E、F,则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.4.如图,的半径为3,是的弦,直径,,则的长为( )A. B. C. D.5.如图,切于点,是直径,连接交于,若,,则阴影部分的面积是________.6.如图,边长为2的等边三角形,为内(包括的边)一动点,且满足,则点运动的路径的长度为______.7.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,BC=,以点B为圆心,AB为半径作弧交AC于点E,则图中阴影部分面积是______________.题组C 培优拔尖练1.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=2,OB=1,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA、 ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是( )A.π B. C. D.2.如图,在矩形中,为对角线,,,以为圆心,长为半径画弧,交于点,交于点,则阴影部分的面积为( )A. B. C. D.3.如图,在中,,以的中点D为圆心,作圆心角为的扇形,点C恰好在上,设,当由小到大变化时,图中两个阴影部分的周长和( )A.由小变大 B.由大变小 C.不变 D.先由小变大,后由大变小4.如图,的直径,弦垂直平分半径,动点从点出发在优弧上运动到点停止,在点整个运动过程中,线段的中点的运动路径长为( )A. B. C. D.5.已知边长为4的等边,,分别是、的中点,将绕点顺时针旋转,与交于.当时,点运动的路径长是( )A. B. C. D.6.在矩形ABCD中,,,以A为圆心,AD为半径画弧交线段BC于E,连接DE,则阴影部分的面积为( )A. B. C. D.7.如图,矩形ABCD中,,以AB为直径作,与CD相交于E,F两点,则图中阴影部分的面积是( ) A. B. C. D.
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