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    2.7 弧长及扇形的面积-九年级数学上册同步精品讲义(苏科版)

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    苏科版九年级上册2.7 弧长及扇形的面积精品同步达标检测题

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    这是一份苏科版九年级上册2.7 弧长及扇形的面积精品同步达标检测题,文件包含27弧长及扇形的面积学生版-九年级数学上册同步精品讲义苏科版docx、27弧长及扇形的面积教师版-九年级数学上册同步精品讲义苏科版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共42页, 欢迎下载使用。
    2   对称图形----2.7  弧长及扇形的面积课程标准课标解读1理解并掌握弧长公式的推导过程,会运用弧长公式进行计算2运用弧长公式解决实际问题3掌握公式并能正确、熟练的运用1 两个公式进行相关计算;4会计算圆的弧长、扇形的面积1经历弧长公式的推导过程,进一步培养学生探究问题的能力2经历用类比、联想的方法探索公式推导过程,培养学生的数学应用意识,3分析问题和解决问题的能力。通过介绍扇面的文化,渗透艺术文化熏陶和情感的教育。知识点01  弧长公式半径为R的圆中
    360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式:
    n°的圆心角所对的圆的弧长公式:(弧是圆的一部分)
    【微点拨】1对于弧长公式,关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的,即
    2公式中的n表示1°圆心角的倍数,故n和180都不带单位,R弧所在圆的半径;
    3弧长公式所涉及的三个量:弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径,知道其中的两个量就可以求出第三个量.
    【即学即练11.如图,中,,点点出发,沿运动到点停止,过点作射线的垂线,垂足为,点运动的路径长为(    A B C D【即学即练22.如图,王虎使一长为4cm,宽为3cm的长方形木板,在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点A位置变化为AA1A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板与桌面成30°角,则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为(    A10cm Bcm Ccm Dcm知识点02  扇形面积公式1.扇形的定义
    由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.
    2.扇形面积公式
    半径为R的圆中
    360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式:
    n°的圆心角所对的扇形面积公式:
    【微点拨】(1)对于扇形面积公式,关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的
    (2)在扇形面积公式中,涉及三个量:扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角,知道其中的两个量就可以求出第三个量.
    (3)扇形面积公式,可根据题目条件灵活选择使用,它与三角形面积公式有点类似,可类比记忆;
    (4)扇形两个面积公式之间的联系:.
    【即学即练33.在中,已知.如图所示,将绕点按逆时针方向旋转后得到.则图中阴影部分面积为(   A B C D【即学即练44.如图,的直径,弦.已知,则图中阴影部分的面积为( A B C D考法01  求弧长半径为R的圆中
    360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式:
    n°的圆心角所对的圆的弧长公式:(弧是圆的一部分)
    【典例1将一个半径为1的圆形轮子沿直线l水平向右滚动,图中显示的是轮子上的点P的起始位置与终止位置,其中在起始位置时,在终止位置时l所夹锐角为60°,则滚动前后,圆心之间的距离可能为(   A B Cπ D考法02  求扇形面积2.扇形面积公式
    半径为R的圆中
    360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式:
    n°的圆心角所对的扇形面积公式:
    【典例2半径为,圆心角为的扇形的面积等于( A B C D题组A  基础过关练1.已知扇形的半径为6,圆心角为.则它的面积是(   A B C D2.在半径为3的圆中,的圆心角所对的弧长为(    A B C D3.若扇形的半径为3,圆心角为,则此扇形的弧长是(    A B C D4.已知扇形的圆心角为,半径为,则弧长为(    A B C D5.已知圆心角是,半径为30的扇形的弧长为(    A B C D6.若圆弧的半径为3,所对的圆心角为60°,则弧长为(    A B C D7.已知扇形的圆心角为90°,半径长为12,则该扇形的弧长为(    A B C D题组B  能力提升练1.如图,在△ABC中,AB=8 cmBC=4 cm∠ABC=30°,把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的点C'处,那么AC边扫过的图形(图中阴影部分)面积是(    A20π cm2 B(20π+8) cm2 C16π cm2 D(16π+8) cm22.如图,四边形ABCD是边长为4的正方形,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝),则这个圆锥的高为(    )A    B    C2    D3.如图,菱形ABCD的边长为2∠A=60°,以点B为圆心的圆与ADDC相切,与ABCB的延长线分别相交于点EF,则图中阴影部分的面积为( A B C D4.如图,的半径为3的弦,直径,则的长为(    A B C D5.如图,于点直径,连接,若,则阴影部分的面积是________6.如图,边长为2的等边三角形内(包括的边)一动点,且满足,则点运动的路径的长度为______.7.如图,在Rt△ABC中,B=90°C=30°BC=,以点B圆心,AB为半径作弧交AC于点E,则图中阴影部分面积是______________题组C  培优拔尖练1.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°OA=2OB=1,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以OE为圆心,OA ED长为半径画弧AFDF,连接AD,则图中阴影部分面积是(  )Aπ B C D2.如图,在矩形中,为对角线,,以为圆心,长为半径画弧,交于点,交于点,则阴影部分的面积为(    A B C D3.如图,在中,,以的中点D为圆心,作圆心角为的扇形,点C恰好在上,设,当由小到大变化时,图中两个阴影部分的周长和(    A.由小变大 B.由大变小 C.不 D.先由小变大,后由大变小4.如图,的直径,弦垂直平分半径,动点从点出发在优弧上运动到点停止,在点整个运动过程中,线段的中点的运动路径长为(   A B C D5.已知边长为4的等边分别是的中点,将绕点顺时针旋转交于.当时,点运动的路径长是(    A B C D6.在矩形ABCD中,,以A为圆心,AD为半径画弧交线段BCE,连接DE,则阴影部分的面积为(    A B C D7.如图,矩形ABCD中,,AB为直径作,与CD相交于E,F两点,则图中阴影部分的面积是(      A B C D 3   对称图形----2.7  弧长及扇形的面积课程标准课标解读5理解并掌握弧长公式的推导过程,会运用弧长公式进行计算6运用弧长公式解决实际问题7掌握公式并能正确、熟练的运用1 两个公式进行相关计算;8会计算圆的弧长、扇形的面积4经历弧长公式的推导过程,进一步培养学生探究问题的能力5经历用类比、联想的方法探索公式推导过程,培养学生的数学应用意识,6分析问题和解决问题的能力。通过介绍扇面的文化,渗透艺术文化熏陶和情感的教育。半径为R的圆中
    360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式:
    n°的圆心角所对的圆的弧长公式:(弧是圆的一部分)
    【微点拨】1对于弧长公式,关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的,即
    2公式中的n表示1°圆心角的倍数,故n和180都不带单位,R弧所在圆的半径;
    3弧长公式所涉及的三个量:弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径,知道其中的两个量就可以求出第三个量.
    【即学即练11.如图,中,,点点出发,沿运动到点停止,过点作射线的垂线,垂足为,点运动的路径长为(    A B C D【即学即练22.如图,王虎使一长为4cm,宽为3cm的长方形木板,在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点A位置变化为AA1A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板与桌面成30°角,则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为(    A10cm Bcm Ccm Dcm1.扇形的定义
    由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.
    2.扇形面积公式
    半径为R的圆中
    360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式:
    n°的圆心角所对的扇形面积公式:
    【微点拨】(1)对于扇形面积公式,关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的
    (2)在扇形面积公式中,涉及三个量:扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角,知道其中的两个量就可以求出第三个量.
    (3)扇形面积公式,可根据题目条件灵活选择使用,它与三角形面积公式有点类似,可类比记忆;
    (4)扇形两个面积公式之间的联系:.
    【即学即练33.在中,已知.如图所示,将绕点按逆时针方向旋转后得到.则图中阴影部分面积为(   A B C D【即学即练44.如图,的直径,弦.已知,则图中阴影部分的面积为( A B C D考法01  求弧长半径为R的圆中
    360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式:
    n°的圆心角所对的圆的弧长公式:(弧是圆的一部分)
    【典例1将一个半径为1的圆形轮子沿直线l水平向右滚动,图中显示的是轮子上的点P的起始位置与终止位置,其中在起始位置时,在终止位置时l所夹锐角为60°,则滚动前后,圆心之间的距离可能为(   A B Cπ D考法02  求扇形面积2.扇形面积公式
    半径为R的圆中
    360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式:
    n°的圆心角所对的扇形面积公式:
    【典例2半径为,圆心角为的扇形的面积等于( A B C D题组A  基础过关练1.已知扇形的半径为6,圆心角为.则它的面积是(   A B C D2.在半径为3的圆中,的圆心角所对的弧长为(    A B C D3.若扇形的半径为3,圆心角为,则此扇形的弧长是(    A B C D4.已知扇形的圆心角为,半径为,则弧长为(    A B C D5.已知圆心角是,半径为30的扇形的弧长为(    A B C D6.若圆弧的半径为3,所对的圆心角为60°,则弧长为(    A B C D7.已知扇形的圆心角为90°,半径长为12,则该扇形的弧长为(    A B C D题组B  能力提升练1.如图,在△ABC中,AB=8 cmBC=4 cm∠ABC=30°,把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的点C'处,那么AC边扫过的图形(图中阴影部分)面积是(    A20π cm2 B(20π+8) cm2 C16π cm2 D(16π+8) cm22.如图,四边形ABCD是边长为4的正方形,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝),则这个圆锥的高为(    )A    B    C2    D3.如图,菱形ABCD的边长为2∠A=60°,以点B为圆心的圆与ADDC相切,与ABCB的延长线分别相交于点EF,则图中阴影部分的面积为( A B C D4.如图,的半径为3的弦,直径,则的长为(    A B C D5.如图,于点直径,连接,若,则阴影部分的面积是________6.如图,边长为2的等边三角形内(包括的边)一动点,且满足,则点运动的路径的长度为______.7.如图,在Rt△ABC中,B=90°C=30°BC=,以点B为圆心,AB为半径作弧交AC于点E,则图中阴影部分面积是______________题组C  培优拔尖练1.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°OA=2OB=1,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以OE为圆心,OA ED长为半径画弧AFDF,连接AD,则图中阴影部分面积是(  )Aπ B C D2.如图,在矩形中,为对角线,,以为圆心,长为半径画弧,交于点,交于点,则阴影部分的面积为(    A B C D3.如图,在中,,以的中点D为圆心,作圆心角为的扇形,点C恰好在上,设,当由小到大变化时,图中两个阴影部分的周长和(    A.由小变大 B.由大变小 C.不变 D.先由小变大,后由大变小4.如图,的直径,弦垂直平分半径,动点从点出发在优弧上运动到点停止,在点整个运动过程中,线段的中点的运动路径长为(   A B C D5.已知边长为4的等边分别是的中点,将绕点顺时针旋转交于.当时,点运动的路径长是(    A B C D6.在矩形ABCD中,,以A为圆心,AD为半径画弧交线段BCE,连接DE,则阴影部分的面积为(    A B C D7.如图,矩形ABCD中,,AB为直径作,与CD相交于E,F两点,则图中阴影部分的面积是(      A B C D  

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