六年级上册秋季奥数培优讲义——圆的周长和面积1-讲义-学生及教师版

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第1讲  圆的周长和面积【学习目标】1、进一步学习圆的周长计算； 2、进一步学习圆的面积计算。【知识梳理】1、周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。公式：C=πd或 C=2πd2、面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。公式：Ｓ＝ｒ²3、半圆的周长公式：Ｃ＝d2＋d　或　Ｃ＝r＋2r      圆周长的一半=r4、半圆的面积：公式为：Ｓ＝ｒ²2（半圆面积＝圆的面积2）5、圆环的面积：S=R²－ｒ²　或　S=（R²－ｒ²）（其中R＝r＋环的宽度）。6、扇形弧长：扇形中的曲线部分线条的长度，用L表示弧长，L=。   扇形面积：扇形的面积S=（n是扇形圆心角的度数）。【典例精析】【例1】如图，有三根直径都是2分米的圆柱形木材，想用一根绳子把它们捆成一捆，捆三圈最短需要分米长的绳子。（打结处强长不计，工取3.14)  （3.14×2+2×3）×3=36.84（cm）    【趁热打铁-1】如图，春节时，商店出售直径为10厘米的图柱形礼花。每7个用彩带捆成一捆，每捆需要彩带________厘米。（接头不计，π取3.14)3.14×10+10×6=91.4（cm）   【例2】将两个半径分别为3cm、5cm的半圆如图放置,求涂色部分的周长.  3.14×3+3.14×5+5+（3×2-5）=31.12（cm）       【趁热打铁-2】右图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是_____厘米(π=3.14)。 3.14×1×2×7+3.14×1×3×2=62.8（cm）        【例3】如图是有4个扇形和1个正方形构成，如果正方形的边长为2，求这个图的周长。 3.14×2÷2+3.14×4÷2+3.14×6÷2+3.14×8÷2+8=39.4       【趁热打铁-3】有一只狗被拴在一建筑物的墙角A处，这个建筑物是底面边长为8m的正方形，栓狗的绳子长20米，现在狗从P点出发（如图），将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？ 2×3.14×20÷4=31.4(米）2×3.14×(20-8)÷4=18.84(m)2×3.14×(20-8-8)÷4=6.28(m)31.4+18.84+6.28=56.52(米）   【例4】如右图把圆分成若干，等份拼剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽为5厘米，长是      厘米。      3.14×5=15.7（cm）     【趁热打铁-4】如图，把半径为3dm的圆分成若干等分后，拼成一个近似的长方形，则这个长方形的长是 9.42  dm，宽是 3 dm，该长方形的周长是 24.84 dm，面积是 28.26 dm²，该圆的周长是  18.84  dm，面积是 28.26 dm²。      【例5】如图，把一个圆剪拼成近似的长方形，已知长方形的周长是33.12厘米，则阴影部分的面积是       平方厘米。  2（r+πr）=33.12          r=4   3.14×4²×=37.68（cm²）    【趁热打铁-5】图中圆O的面积和长方形OABC的面积相等。已知圆O的周长是9.42厘米，那么长方形OABC的周长是       厘米。   9.42+9.42÷3.14=12.42（cm）       【例6】如图，半圆的面积是39.25平方厘米，圆的面积是28.26平方厘米，那么阴影部分长方形的面积是       平方厘米。39.25×2÷3.14=25(厘米）25=5×55×2=10(厘米）28.26÷3.14=9(厘米）9=3×33×2=6(厘米）10-6=4(厘米）4×6=24(平方厘米）    【趁热打铁-6】如图，半圆的面积是14.13平方厘米，圆的面积是19.625平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？解：圆S1的半径的平方：19.625÷3.14=6.25(平方厘米）,半径=2.5厘米，直径=5厘米；半圆S2的半径的平方：14.13×2÷3.14=9(平方厘米）,半径=3厘米，直径=6厘米；阴影部分面积：(6-5)×5=5(平方厘米）.              【例7】一个电动玩具他有一个8.28×5.14的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（圆盘中画有娃娃脸），它们的连接点为A,E，如果小圆盘沿着长方形内壁从A点出发，不停的滚动，最后回到原来位置，请你计算一下小圆盘在B、C、D的位置是怎样的？并画出示意图，小圆盘共自转了几圈？5.14-1×2=3.14(厘米）8.28-1×2=6.28(厘米）1×2=2(厘米）3.14×2=6.28(厘米）(3.14+6.28)×2÷6.28=3(圈）  【趁热打铁-7】如图，有一个半径为1厘米的小圆环，沿着边长是4.71厘米的正方形外侧作无滑动移动．当小圆环绕正方形滚动一周后，回到原来的位置时，小圆环自转的圈数是____圈．   4.71×4÷（3.14×1×2）=3（圈）    【例8】秋季运动会200米短跑决赛马上鸣枪，民警奇怪的发现8名选手的起跑线不一样（如下图），为什么呢？已知最内圈弯道半径是31.7米，每条跑道宽约1.2米，弯道部分为半圆，为了公平相邻的两条跑道上的起跑线应相差多少米？（一圈400米）    3.14×1.2=3.768（米）        【趁热打铁-8】育才学校新修了一条长400米的塑胶跑道，跑道的弯道是半圆形，弯道最内圈的半径是36米，每条跑道宽约1.2米，现在有6个跑道．（比赛时跑步的选手一般压着跑道的内圈跑）（1）最外圈的半圆形跑道半径是多少米？（2）若进行400米赛跑，第2道的运动员要比第1道的运动员起点约提前多少米？  （1）36+1.2×5=42（米）（2）1.2×3.14×2=7.536（米）      【过关精炼】1、如图，在边长为100cm的正方形纸片内以上下边长为直径画两个半圆，之后用剪刀将纸片剪成A、B、C、D四个部分．那么这四个部分的周长和为________cm．（π取3.14） 3.14×100×2+100×4=1028（米）     2、如图，有三根直径都是3分米的圆形钢管，用一根绳子把它们捆成一捆，捆4圈最短需要分米长的绳子。（打结处强长不计，工取3.14)  （3.14×3+3×3）×4=73.68（米）    3、如图，圆的周长为6.28m，圆的面积与长方形的面积相等，长方形的周长是多少米？    6.28÷3.14÷2=1（m）    6.28+1×2=8.28（m）    4、一个半径为1厘米的圆盘沿着一个半径为4厘米的圆盘外侧做无滑动的滚动，当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后（如图），小圆盘运动过程中扫出的面积是_________平方厘米．（π=3.14）  3.14×[（4+1×2）²-4²]×+3.14×1²=18.84（cm²）