六年级上册秋季奥数培优讲义——再识比例学生及教师版

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第13讲  再识比例【学习目标】1、进一步学习比例知识； 2、掌握比例尺、正比例和反比例。【知识梳理】1、比例：表示两个比相等的式子；2、比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积；3、比例尺：表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比；4、正比例：如果这两种量中相对应的两个数比值一定，它们的关系叫做正比例关系；5、反比例：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，他们的关系叫做反比例关系。【典例精析】【例1】认识比例：（1）请你根据3×8=4×6写出一个比例：      ：      =       ：      。 （2）在一个比例里，两个内项互为倒数，已知一个外项是，则另一个外项是      。 （3）两个圆的周长之比为1:4，这两个圆的面积之比是       ：      。 【趁热打铁-1】（1）如果那么      ：      。 （2）在一个比例里，两个内项互为倒数，已知一个外项是，则另一个外项是      。  （3）大圆的半径刚好是小圆的直径，则大圆与小圆的面积之比是       ：      。  （4）甲、乙两个长方形，它们的周长相等，甲长方形的长与宽之比是4：3，乙长方形的长与宽之比是6：5，那么甲、乙两个长方形的面积之比是       ：      。 【例2】比例方程：（1）            （2）           （3）       【趁热打铁-2】（1）           （2）         （3）       【例3】正反比例：（1）已知，那么x和y成      比例；已知5：x=y：3，那么x和y成      比例。 （2）两种变化的量A与B，当时，A与B(     )。A.成正比例 B.成反比例  C.不成比例        D.无法判断（3）下列说法中不正确的是（    ）A.因为圆周长C=πd，所以π与d成反比例  B.长方形的周长一定，它的长和宽不成比例C.订《小学生天地》的份数与钱数成正比例  D.三角形的面积一定，它的底和高成反比例【趁热打铁-3】（1）把6升水倒入正方体形状的容器中，水的高度和容器的底面积 （   ） 成正比例          B.成反比例          C.不成比例（2）一个梯形的上底与下底的长度一定，这个梯形的面积与高是（   ）A.成正比例          B.成反比例           C.不成比例       D.无法判定（3）小麦的出粉率一定时，小麦的重量和磨成的面粉的重量（      ）A.成正比例     B.成反比例     C.不成比例  【例4】比例尺：（1）一幅地图的比例尺是1：150000000，那么在这幅地图上1厘米表示的实际距离是                    。     （2）成都到雅安的实际距离为150千米，在一幅地图上量得的距离是3厘米，这幅地图的比例尺是                。     （3）把一个正方形，按1:200的比例尺画在地图上，已知量得图上边长为5厘米，那么这个正方形实际面积是         平方米。      【趁热打铁-4】（1）在平面图上用10厘米的距离表示地面上3千米的距离，所用的比例尺为             。      （2）在比例尺是1：:4000000的地图上,量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A港开向B港.到达B港的时间是               。      （3）在比例尺为1：1000的图纸上有一块三角形土地，通过测量，计算出图上三角形的面积是48cm2，这块三角形土地的实际面积是               。     （4）在比例尺为1：1000000的地图上，量得两地间的距离是8厘米，实际距离是      千米。如果将这段实际距离画在比例尺为1：400000的地图上，应画            厘米。     【例5】在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按2：3的比例分两天行完全程，两天的行程差是           千米。        【趁热打铁-5】在比例尺是1:4000000的地图上，量得甲、乙两地相距24厘米。两列火车同时从甲、乙两地相向开出，甲车每小时行55千米，比乙车每小时慢10千米，几小时后两车相遇？       【例6】在比例尺为1：30000的地图上，量得一条公路长5厘米。这条公路由甲、乙两队合修，需要6天完成。甲、乙两队的工作效率比是2：3，求甲队的工作效率。        【趁热打铁-6】在比例尺是1:4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是20厘米。两列火车同从甲、乙两地相向开出，甲车每小时行87千米，乙车的速度是每小时113千米，两车开出几个小时后相遇？       【例7】甲、乙、丙三人共乘一辆出租车从A地到B地，三人商量根据路程分担车费。甲在全程的处下车，乙在全程的处下车，丙坐完全程下车，三人共付车费58元。丙应付车费多少元？     【趁热打铁-7】甲、乙、丙三人共乘一辆出租车从A地到B地，三人商量根据路程分担车费。甲在全程的处下车，乙在全程的处下车，丙坐完全程下车，三人共付车费69元。丙应付车费多少元？      【例8】甲、乙、丙三个村合修一条水渠，修完后甲、乙、丙村可灌溉面积的比是8:7:5。原来三个村计划按可灌溉面积的比派出劳动力，但后来丙村抽不出劳动力。经协商，丙村应抽出的劳动力由甲、乙两村分担，丙村付给甲、乙两村工钱1350元。结果甲村共派出60人，乙村共派出40人。问甲、乙两村各应分得工钱多少元？       【趁热打铁-8】甲、乙、丙三村准备合作修筑一条公路，他们原计划按9∶8∶3的比例派工，后因丙村不出工而将丙村承担的任务交由甲、乙两村分担，由丙村出资360元，结果甲村共派出45人，乙村共派出35人，完成了修路任务。丙村所付工资，甲、乙两村各应分得多少元?     【过关精炼】1、填空：（1）如果那么      ：      。 （3）大正方体和小正方体的棱长之比是2:3，则大正方体和小正方体的体积之比是    ：    。 （3）已知，那么x和y成      比例；已知y=πx，那么x和y成      比例。 （4）一幅地图的比例尺是1：500000000，那么在这幅地图上5厘米表示的实际距离是                    。 2、在比例尺为1:300000的地图上量得一块三角形土地的面积是48平方厘米，则实际面积有多大？
     3、一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比是1：2：3。某人走完各段路程所用时间之比是4：5：6，已知他上坡的速度是每小时3千米，此人走完全程的平均速度是多少？