数学必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质课后测评

这是一份数学必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质课后测评，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教A版（2019）必修第一册第五章5.4.1 正弦函数、余弦的图像课时训练三学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．函数的部分图象大致为（    ）A． B．C． D．2．设函数，有4个不同的零点，则正实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．3．如图，为定圆的直径，点为半圆上的动点.过点作的垂线，垂足为，过作的垂线，垂足为.记弧的长为，线段的长为，则函数的大致图像是（    ）A． B． C． D．4．函数与函数的图像的交点个数是（    ）A．3 B．6 C．7 D．95．函数的部分图象大致为（    ）A． B．C． D．6．函数在区间上恰有三个零点，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．7．函数的部分图象大致为（    ）A． B．C． D．8．函数的大致图象为（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．已知函数，下列说法正确的是（    ）A．是周期函数B．在区间上是增函数C．若，则D．函数在区间上有且仅有1个零点10．已知定义在R上的奇函数，当x∈[0，1]时，，若函数是偶函数，则下列结论正确的有（    ）A．的图象关于对称 B．C． D．有100个零点11．函数在上的大致图像可能为（    ）A． B．C． D．12．已知函数，则（    ）A．是偶函数 B．的最小正周期为C．在区间上单调递减 D．对任意 三、填空题13．已知，若关于的方程恰有三个不同的解，则满足上述条件的的值可以为_____________.（写出一个即可）14．已知函数在上有且仅有两个零点，则的取值范围是______.15．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为______.16．已知函数的周期为8，且满足，则______． 四、解答题17．求函数的值域.18．如图都是函数（，，）在一个周期内的图象，试分别写出这两个函数的解析式． 19．用“五点法”作下列函数在长度一个周期的闭区间上的简图：(1)；(2)；(3).
参考答案：1．B【分析】利用奇偶性可排除AD；根据从正方向无限接近时可排除C，由此可得结果.【详解】由得：，则定义域为；，为奇函数，图象关于原点对称，可排除AD；当从正方向无限接近时，，，，则，可排除C.故选：B.2．A【分析】根据函数的单调性及零点存在定理可得当时函数有一个零点，然后根据三角函数的图象和性质即得.【详解】当时，单调递增，且，，故有一个零点，所以当时，函数有3个零点，令，即，，解得，由题可得区间内的3个零点分别是，1，2取得，所以即在和之间，即，解得.故选：A．3．A【分析】，圆半径为，则，分和分别求出，得的表达式，结合正弦函数的性质可得结论．【详解】设，圆半径为，则，时，，，时，如下图，，，又，所以，，由正弦函数的图象知，只有A满足题意．故选：A．4．C【分析】作出函数和的图象，由图象可得交点个数，【详解】的最小正周期是，，时，，作出函数和的图象，只要观察的图象，由图象知它们有7个交点，故选：C．5．D【分析】利用函数的奇偶性排除B，利用排除AC，即可得解.【详解】函数的定义域关于原点对称，且，故函数是偶函数，则排除B，又，则排除AC；故选：D6．C【分析】根据题意，将原问题转化为函数在区间上恰有三个零点，根据正弦函数的性质，即可求出结果.【详解】因为，所以，又函数在上恰有三个零点，等价于函数在区间上恰有三个零点，由正弦函数的性质可知，，所以，故选：C.7．A【分析】利用函数的奇偶性和函数值的正负判断即可.【详解】因为，所以为奇函数，故排除C，D；又，故排除B.故选：A．8．C【分析】由函数的奇偶性与特殊值判断【详解】由得函数为奇函数，故排除B，D，当时， ，排除A，故选：C9．AC【分析】直接利用函数的关系式的讨论整理出函数的解析式，进一步画出函数的图象，再利用函数的图象判断A、B、C、D的结论．【详解】解：．其图象如图：由图可知，是周期为的周期函数，故A正确；在区间上不是单调函数，故B错误；若，由，，则只有，即，只能是函数的最值点的横坐标，可得，故C正确；函数的图象是把的图象向上平移1个单位得到的，则在区间上有且仅有2个零点，故D错误．说法正确的是AC．故选：AC．10．ABD【分析】由题设有、、，即关于对称且是周期为4的奇函数，利用周期性求、、，判断A、B、C；再画出与的函数部分图象，数形结合法判断它们的交点情况判断D.【详解】由题设，，即，关于对称，A正确；又，则，即是周期为4的奇函数，由，即，，B正确；，，故，C错误；综上，与的函数部分图象如下：当，过点，故时与无交点；由图知：上与有1个交点；上的每个周期内与有两个交点，共有个交点；而与且，即时无交点；当，过点，故时与无交点；由图知：上与有3个交点；上的每个周期内与有两个交点，共有个交点；而与且，即时无交点；综上，共有个零点，D正确.故选：ABD11．ABC【分析】根据的取值分类讨论，研究函数性质后判断图象【详解】①当时，为奇函数，由时，时等性质可知A选项符合题意②当时，令，作出两函数图象，研究其交点数形结合可知在内必有一交点，记横坐标为，此时，故排除D选项时，；时，若在内无交点，则在恒成立，则图象如C选项所示，故C选项符合题意若在内有两交点，同理得B选项符合题意故选：ABC12．ABD【分析】对于A：利用函数的奇偶性的定义证明；对于B、C、D：作出函数的图象，直接判断.【详解】对于A：因为，所以是偶函数，A正确．对于B、C、D：当时，，当，．画出的图象，如图所示，由图可得B，D正确，C错误．故选：ABD13．4，5，6，7，8，9，10（写出其中一个即可）【分析】利用换元法，结合两个函数图象的交点情况进行求解.【详解】设，则，原方程化为，设，则函数恒过点；如图，设直线分别与函数切于两点；由图可知，当过点的直线的斜率介于直线和直线的斜率之间时符合题意.先求大致限定范围：，解得，由于取正整数，当时，由图检验可知，符合题意；当时，由图检验可知，符合题意；所以的值可以为4，5，6，7，8，9，10（写出一个即可）.故答案为：4，5，6，7，8，9，10（写出其中一个即可）14．【分析】先求出的取值范围，再根据正弦函数的零点分布求得取值范围，求解即可.【详解】∵，则，由题意可得：，则，故的取值范围为.故答案为：.15．【分析】由最大最小值可得的值，再由周期求出，最后根据五点法求出的值，可得的解析式.【详解】设的最小正周期为，由图可知，，由得，，.，，.故答案为：16．0【分析】赋值令，结合周期性运算求解.【详解】令，则，即.故答案为：0.17．【分析】令，求得的范围，再求二次函数在区间上的值域即可.【详解】令，则，故与值域相同，又对称轴，故其在单调递减，在单调递增，当时，；当时，，故其值域为，即的值域为.18．图（1），图（2）．【分析】由最大值得，由周期得，再代入特殊点坐标得，从而得解析式．【详解】图（1），，，，，又，且点在函数的增区间中，所以．函数式为．图（2），，，，，，又且在函数的减区间中，因此，所以函数式为．19．(1)答案见解析(2)答案见解析(3)答案见解析 【分析】（1）的周期为，取内的五点，列表描点可画出简图；（2）的周期为，取内的五点，求出对应的的值，列表描点即可；（3）的周期为，取内的五点，求出对应的的值，列表描点即可画出简图.(1)解：函数 ，列表如下； x0 sinx010-10y0 0 0 在上的图象如图所示：(2)函数 ，列表如下； x0 x0 y01 0-10 在上的图象如图所示：(3)函数 ，列表如下； x0 x0 y02 0-20 在上的图象如图所示：