2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学考试模拟练习

这是一份2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学考试模拟练习，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年苏科版九年级第一次月考数学考试模拟练习（适用苏科版）（时间：120分钟   满分：150分）测试范围：九上第1章与第2章一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（    ）A． B． C． D．2．方程的解是（    ）A．    B．      C．，  D．，3．点A在以3cm为半径是⊙O上，且AB＝8cm，则B点（    ）A．在⊙O外 B．在⊙O内 C．在⊙O上 D．不能确定4．如图，在中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦的端点为圆心，适当的长为半径画弧，使两弧相交于点；（2）作直线交于点．若，则的长等于（    ）A．4 B．6 C．8 D．10  第4题            第5题             第7题                第8题5. 如图，是的直径，点，在上．若，则__________度．6．已知实数，且满足，则的值为（    ）A．23 B． C． D．7．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上．若CF＝2，则阴影部分的面积为（　　）A．π﹣2 B．2π﹣2 C．2π﹣4 D．π﹣48．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C为半圆O的三等分点（靠近点A），P为⊙O上一动点．若D为AP的中点，则线段CD的最小值为（　　）A．－1 B．2 C．＋1 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）9．关于x的方程的一个根是2，则     ．10．已知实数是方程的两个解，则的值是        ．11．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是        ．12．如图，是的直径，弦，连接，，，若，则        度．第12题            第14题             第15题                第16题13．有一人患流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感，如果不及时控制（三轮传染速度相同），第三轮被传染的人数为        ．14．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝Rt∠，点D是BC边上一点，以BD为直径的半圆与边AC相切于点E．若AB＝3，BC＝4，则BD＝     ．15．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90º，∠BAC=30º，BC=4，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90º得到Rt△ADE，则BC扫过的阴影面积为   ．16．如图，半径为，圆心角为的扇形的上有一运动的点P，从点P向半径引垂线交于点H．设的内心为I，当点P在上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为      ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．）17．解方程： (1) x2－8x＋6＝0 　  　　(2) 2(x－1)2＝3x－3   18．关于的一元二次方程．(1)当时，解方程；(2)当方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围．   19．如图，已知，点、坐标分别为、．(1)把绕着原点顺时针旋转得，画出旋转后的；(2)在（1）的条件下，点旋转到点经过的路径的长为______．（结果保留）20．如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E．（1）如图1，若为120°，为50°，求∠E的度数；（2）如图2，若AB＝CD，求证：AE＝DE．21．如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE垂直于AC，交AC的延长线于点E．求证：直线DE是⊙O的切线．22．用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示． （1）我们知道：把平面内线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆．类比圆的定义，给圆锥下定义 ；（2）已知OB＝2 cm，SB＝3 cm，①计算容器盖铁皮的面积；②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是 ．A．6 cm×4 cm B．6 cm×4.5 cm C．7 cm×4 cm D．7 cm×4.5 cm23．下面是小青设计的作一个角的尺规作图过程．已知：线段．求作：，使得．作法：①分别以点，为圆心，的长为半径作弧，两弧分别交于，两点；②以点为圆心，的长为半径作⊙C；③在优弧上任意取一点（点不与点，重合），连接，．则就是所求作的角．根据小青设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接，．，是等边三角形．               ．是优弧上一点，（                    ）（填写推理依据）．．24．观察下图中用小黑点摆成的三角形，并根据图中规律回答相关问题．                (1)第4个图形对应的等式为______；(2)若第n个图形对应的黑点总数为个，求n的值． 25．某商场以每件40元的价格购进一批商品，当商场按每件50元出售时，可售出500件，经调查，该商品每涨价1元，其销售量就会减少10件；问：（1）这批商品商场为了能获利8000元，当要求售价不高于每件70元时，售价应定为多少？（2）总利润能否达到9500元，为什么？  26．如图，是的外角的平分线，与的外接圆交于点D，．(1)求的度数；(2)连，，求证：；(3)探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论． 27．如图1，在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴相切于点A（﹣3，0），与y轴相交于B、C两点，且BC＝8，连接AB．（1）求证：∠ABO1＝∠ABO；（2）求AB的长；（3）如图2，⊙O2经过A、B两点，与y轴的正半轴交于点M，与O1B的延长线交于点N，求出BM﹣BN的值．     2023-2024学年苏科版九年级第一次月考数学考试模拟练习参考答案（适用苏科版）（时间：120分钟   满分：150分）测试范围：九上第1章与第2章一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．B   2．D   3．A   4．C   5.     6．B   7．A     8．A【详解】解：∵直径AB＝4，∴CO＝AO＝2，连接OD，以AO为直径作圆G，过G作GF⊥OC于F， ∵D为AP的中点，OD过O，∴OD⊥AP，即点D在⊙G上，GD＝OA＝1，∴OG＝1，∵点C为半圆O的三等分点（更靠近A点），∴∠AOC＝60°，∴∠FGO＝30°，∴OF＝OG＝，GF＝＝，∴CF＝OC﹣OF＝2﹣＝，由勾股定理得：CG＝＝＝，∵CD≥CG-GD，∴CD≥-1，∴CD的最小值是-1，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）9．14；    10． ；    11．；12．25；13．294；14．3；15．4π；16．.【详解】解：如图，连，，，的内心为，，，，而，即，，又，公共，而，，，所以点在以为弦，并且所对的圆周角为的一段劣弧上；过、、三点作，如图，连，，在优弧取点，连，，，，，而，，弧的长，所以内心所经过的路径长为．故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共102分．）17．【解】（1），，，，；（2），，，，，，.18．【解】（1）（1）把m=5代入方程中，得：，∴(3x+5)(x+1)=0，解得：，，（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，其中a=3，b=8，c=m，∴64-4×3×m＞0，解得m<．19．【解】（1）如图，△即为所求作．（2）∵，∴点旋转到点经过的路径的长．故答案为：．20．【解】（1）解：连接AC．∵弧AD为120°，弧BC为50°，∴∠ACD＝60°，∠BAC＝25°，∵∠ACD＝∠BAC+∠E∴∠E＝∠ACD﹣∠BAC＝60°﹣25°＝35°；（2）证明：连接AD．∵AB＝CD，∴弧AB＝弧CD，∴弧AC＝弧BD，∴∠ADC＝∠DAB，∴AE＝DE．21．【解】解：如图所示，连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠DAE，∴∠ODA＝∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AE，∴DE⊥OD，∵DE经过半径OD的外端点，∴直线DE是⊙O的切线．22．【解】解：（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①由题意，容器盖铁皮的面积即圆锥的侧面积∴ 即容器盖铁皮的面积为6πcm²；②解：设圆锥展开扇形的圆心角为n度， 则2π×2= 解得：n=240°，如图：∠AOB=120°，则∠AOC=60°，∵OB=3，∴OC=1.5，∴矩形的长为6cm，宽为4.5cm，故选：B．23．【解】解：（1）补全的图形如图所示：（2）证明：连接，．，是等边三角形．．是优弧上一点，（同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）．．故答案为：，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．24．【解】（1）解：由题意可得，第四个图形总点数可列为：，故答案为：；（2）解：由题意可得，每一个图形的行数比个数多1，每行的数字从1开始逐渐加1，∴第n个图形的点数为：，∴，整理得，解得，（舍去），∴n的值为；25．【解】解：（1）设每件应涨价x元，由题意得 （500﹣10x）（50-40+x）=8000，解得x1=10，x2=30（不符题意，舍去），50+10=60(元)．答：每件售价60元．（2）（500﹣10x）（50-40+x）=9500即x2﹣40x+450=0，△=b2﹣4ac=402﹣4×1×450=﹣200＜0，∴方程没有实数根，26．【解】（1）解：连接，，如图所示：∵，∴，∴，∴，即的度数为．（2）证明：∵是的外角的平分线，∴，∴，由（1）知，∴，∴是等边三角形．∴．（3）解：，理由如下：如图，延长至F，使，连接，如图所示：∵四边形是的内接四边形，∴，∵，∴，由（2）知是等边三角形，∴，∴，∴，，∴，∴是等边三角形，∴．27．【解】（1）证明：如图，连接AO1，∵⊙O1与x轴相切于点A，∴∠OAO1＝90°，又∠AOB＝90°，∴∠OAO1+∠AOB＝180°，∴AO1∥OB，∴∠ABO＝∠O1AB，∵O1A＝O1B，∴∠O1AB＝∠ABO1，∴∠ABO1＝∠ABO；（2）解：如图，过点O1作O1H⊥BC于H，则CH＝BH＝BC＝4，∴∠O1HO＝∠HOA＝∠OAO1＝90°，∴四边形AO1HO是矩形，∴AO1＝AO＝3，∴在Rt△O1HB中，，∴HO＝O1A＝O1B＝5，∴OB＝HO﹣BH＝1，∴在Rt△AOB中，；（3）解：如图，作点B关于x轴的对称点B'，则点OB'＝OB＝1，AB＝AB'，∴BB'＝2，∠AB'O＝∠ABO∴由（1）知，∠ABO＝∠ABO1，∴∠ABO1＝∠AB'O，∴180°﹣∠ABO1＝180°﹣∠AB'O，即∠ABN＝∠AB'M，又∵,∴∠AMB'＝∠N，∴△AMB'≌△ANB（AAS），∴MB'＝NB，∴BM﹣BN＝BM﹣B'M＝BB'＝2，∴BM﹣BN的值为2．