七年级数学上册专题4.1 几何图形初步（基础篇）专项练习-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（人教版）

这是一份七年级数学上册专题4.1 几何图形初步（基础篇）专项练习-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（人教版），共24页。
专题4.1 几何图形初步（基础篇）专项练习
一、单选题
1．下列几何体中，截面不能截出三角形的是（ ）
A．三棱锥 B．六棱柱 C．圆锥 D．圆柱
2．图中不是正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是（ ）

A．两点之间直线最短 B．经过一点有且只有一条直线
C．经过两点有且只有一条直线 D．线段可以向两个方向延长
4．已知A，B，C三点在同一直线上，，，点E、F分别为线段、的中点，那么等于（ ）
A．15 B．12或15 C．6或12 D．6或15
5．下列说法中正确的个数为（ ）
①射线OP和射线PO是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若AC=BC，则C是线段AB的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列角中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
7．钟表盘上指示的时间是11时20分，此刻时针与分针之间的夹角为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将一副三角板摆放在直线AB上，∠ECD＝∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，设∠GDB＝x，则用x的代数式表示∠EDF的度数为（　　）

A．x B．x﹣15° C．45°﹣x D．60°﹣x
9．如图，已知和都是直角，图中互补的角有（ ）对．

A．1 B．2 C．3 D．0
10．如图，射线OA的方向为北偏东30°，∠AOB=90°，则射线OB的方向为 （　　）

A．南偏东30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60°


二、填空题
11．用小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，最少需要 ___个小立方块，最多需要 ___个小立方块．

12．如图：三棱锥有__个面，它们相交形成了__条棱，这些棱相交形成了__个点．

13．如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是-8，10，点P以2个单位/秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．当点P到达点B时，点Q表示的数是________．

14．已知：如图，线段cm，延长AB到C，使得，D为AC中点．则______cm．

15．如图，射线OA表示_______方向，射线OB表示______方向．

16．将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：



_____

_____
_____
_____

_____


17．如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB＝_______．

18．计算：__________．
19．如图，将一副三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则（1）_____，理由是____________________；（2）_______．

20．如图，大家已经知道三角形三个角的和是，若．

（1）图中共有_______条线段，_______个小于平角的角；
（2）除三个相等的直角外，图中还有相等的角是_____________________；
（3）图中有_______对互余的角；（4）图中有_______对互补的角．
21．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上一点，沿线段BE对折后，若比大18°，则的度数是___________________度．

22．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是斜边AB上的高，若∠A＝30°，BD＝1cm，则AB＝___ cm．


三、解答题
23．一个正方体的表面展开图如图所示，已知这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，请：

（1）写出x、y、z的值．
（2）求出的值．







24．尺规作图：
已知：如图，线段AB．
求作：线段，使．




25．补全解题过程
（1）已知：如图1，点C是线段AB的中点，CD＝2cm， BD＝8cm，求AD的长

解：∵CD＝2cm，BD＝8cm，
∴CB＝CD＋______＝______cm
∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝CB＝_____cm，
∴AD＝AC＋_____＝_____cm
（2）如图2，两个直角三角形的直角顶点重合，∠BOD＝40°，求∠AOC的度数．

解：∵∠AOC ＋∠COB＝__________° ， ∠COB＋∠BOD＝__________°，…………①
∴∠AOC ＝__________ ……………………②
∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝________°
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：________________________________




26．如图1，把直角三角形MON的直角顶点O 放在直线AB上，射线 OC平分∠AON．


观察分析：（1）如图1，若∠MOC=28°，则∠BON的度数为 ；
（2）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，若∠BON=100°，求∠MOC 的度数．
猜想探究：（3）若将三角形 MON绕点O旋转到如图3所示的位置，请你猜想∠BON和∠MOC之间的数量关系，并说明理由．



27．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD；
（2）若∠1∠BOC，求∠BOD的度数．





28．已知O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．
（1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；
（2）在图1中，若∠AOM＝，直接写出∠CON的度数（用含的代数式表示）；
（3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM的度数．
























参考答案
1．D
【分析】
根据几何体的特征进行逐一判断即可得到答案．
【详解】
解：A、三菱锥的底面就是一个三角形，所以截面与底面平行时，即可以截出三角形，故A选项不符合题意；
B、在六棱柱的上面，沿着其中两点顶点（两个顶点不相邻，且只隔着一个顶点）进行截六棱柱即可得到三角形，故B选项不符合题意；
C、由圆锥的顶点，垂直于底面进行截圆锥即可得到三角形，故C选项不符合题意；
D、由圆柱截面不能截出三角形，故D选项符合题意；
故选D．
【点拨】本题主要考查了几何体的特征，解题的关键在于能够熟练掌握几何体的特征．
2．B
【分析】
选项A、C都属于正方体展开图中1-4-1类型，选项D属于正方体展开图中3-3类型，B不是正方体的展开图．
【详解】
解：由正方体的表面展开图的特点可知，只有A，C，D这三个图形，经过折叠后能围成正方体．
故选：B．
【点拨】本题考查了几何体的展开图，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
3．C
【分析】
根据直线公理经过两点有且只有一条直线，弯尺与直尺合不上，即可判断乙尺．
【详解】
解：∵经过两点有且只有一条直线，甲尺经校定是直的，
∴将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，中间部分合不上，乙尺不是直的，
故选择C．
【点拨】本题考查直线公理，掌握直线公理的内容是解题关键．
4．D
【分析】
根据题意作出图形，分情况讨论，根据线段中点的定义求得线段的长
【详解】
，，点E、F分别为线段、的中点，
①如图，当C在线段的延长线上时，


②如图，当C在线段上时，



故选D
【点拨】本题考查了线段的和差，以及线段中点的定义，分类讨论是解题的关键．
5．A
【分析】
根据射线的定义及其表示可判断①；根据两点间的距离定义可判断②；根据直线基本事实可判断③；根据线段中点定义可判断④，然后可得出结论．
【详解】
解：①直线上一点和她一旁的部分，射线OP端点是O，从O向P无限延伸，射线PO端点是P，从P向O无限延伸，所以不是同一条射线，故①错误；
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故②错误；
③经过两点有且只有一条直线，两点确定一条直线符合基本事实，故③正确；
④把一条线段分成两条相等的线段的点，若AC=BC，点C可以在线段AB上时，C是线段AB的中点，若AC=BC，点C在线段AB外时，点C不是线段AB的中点，故④错误
正确的个数是1．
故选择A．
【点拨】本题考查点与线的基本概念，掌握射线，两点间距离，直线基本事实，线段中点是解题关键．
6．C
【分析】
根据角的表示方法，顶点只存在一个角时，可以用一个字母表示角，据此分析即可
【详解】
根据角的表示方法，顶点只存在一个角时，可以用一个字母表示角，
A、B、D选项中，点为顶点的角存在多个，故不符合题意
故选C
【点拨】本题考查了角的表示方法，掌握角的表示方法是解题的关键．角的表示方法有三种：（1）用三个字母及符号“∠”来表示．中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点．（2）用一个数字表示一个角．（3）用一个字母表示一个角．具体用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析，总之表示要明确，不能使人产生误解．
7．C
【分析】
根据钟表的特点，可以计算出钟表上显示11时20分，则此刻时针与分针的夹角的度数．
【详解】
解：当钟表上显示11时20分时，分针指着4，时针处于11和12之间，走了11到12之间的 ，
由钟表的特点可知，每个大格是30°，如1到2，2到3都是30°，
故钟表上显示11时20分，则此刻时针与分针的夹角的度数为：4×30°＋30°×＝140°，
故答案为：C．
【点拨】本题考查钟面角，解答本题的关键是明确钟面角的特点，求出相应的角的度数．
8．C
【分析】
根据已知条件和平角的定义即可得到结论．
【详解】
解：∵∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，∠GDB＝x，
∴∠EDF＝180°﹣∠CDE﹣∠GDB﹣∠FDG
＝180°﹣45°﹣x﹣90°
＝45°﹣x，
故选：C．
【点拨】本题考查了平角的定义，熟练掌握平角的定义是解题的关键．
9．B
【分析】
如图，延长BO至点E，根据平角的定义，由∠BOD＝90°，得∠DOE＝180°−∠DOB＝90°，那么∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°，故∠AOC＋∠BOD＝180°．由∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°，得∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC，那么∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．由∠AOE＋∠AOB＝180°，得∠COD＋∠AOB＝180°．
【详解】
解：如图，延长BO至点E．

∵∠BOD＝90°，
∴∠DOE＝180°−∠DOB＝90°．
∴∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°．
∴∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC．
∴∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．
∵∠AOE＋∠AOB＝180°，
∴∠COD＋∠AOB＝180°．
综上：∠AOC与∠BOD互补，∠AOB与∠COD互补，共2对．
故选：B．
【点拨】本题主要考查补角，熟练掌握补角的定义是解决本题的关键．
10．C
【分析】
先根据方位角求出∠3，利用余角求出∠4，利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．
【详解】
解：如图所示：

∵OA是北偏东30°方向的一条射线，
∴∠3=30°，
∵∠3+∠4=90°
∴∠4=60°，
∵∠AOB=90°，即∠1+∠4=90°
∴∠1=90°-∠4=30°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠2=90°-∠1=60°，
∴OB的方向角是南偏东60°．
故选：C．
【点拨】此题主要考查了方向角，正确利用角的和差得出∠1度数是解题关键．
11．
【分析】
易得这个几何体共有3层，从上面看可得第一层正方体的个数，由正面看可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．
【详解】
解：搭这样的几何体最少需要＋2＋1＝个小正方体，
最多需要＋＋3个小正方体；
故答案为：，．
【点拨】此题主要考查了学生对不同方向观察图形的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“从上面看打地基，从正面看疯狂盖，从左面看拆违章”就更容易得到答案．
12．4 6 4
【详解】
略
13．1
【分析】
先根据题意确定AB的长度，以及点P到达点B时，点P、Q运动的时间，从而确定出此时Q点运动路程，即可结合A点的数字求解
【详解】
解：∵点A表示的数为−8，点B表示的数为10，
∴线段AB的长度为10−(−8)＝18，
∴当点P到达点B时，点P、Q运动的时间为18÷2＝9（秒），
∴当点P到达点B时，点Q在数轴上表示的数为−8＋(3×9-18)＝1，
故答案为：1．
【点拨】本题考查数轴上的动点问题，理解数轴的定义，以及数轴上点的特征和意义是解题关键．
14．1
【分析】
根据可得出的长度，从而得出的长，根据D为AC中点可得的长度，然后根据即可得出答案．
【详解】
解：∵cm，，
∴，
∴，
∵D为AC中点，
∴，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查了的是线段的和差倍分，根据线段之间的和、差、倍数关系求出个线段长是解题的关键．
15．北偏东 南偏东
【分析】
先求出∠AOC和∠BOD的度数，再由方向角的定义即可得出结论．
【详解】
解：∵∠AOE＝60°，∠COE＝90°，
∴∠AOC＝∠COE﹣∠AOE＝30°，
∴射线OA表示的方向是北偏东30°，
∵∠BOE＝40°，∠DOE＝90°，
∴∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝50°，
∴射线OB表示的方向是南偏东50°，
故答案为：北偏东30°；南偏东50°．

【点拨】本题考查的是方向角，熟知方向角的定义是解答此题的关键．
16．
【分析】
根据角的表示方法分析即可，角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．是同一个角必须满足顶点相同，角的两边必须分别是指同一条射线．
【详解】
可以表示为，
可以表示为，
可以表示为，
可以表示为，
可以表示为，
故答案为：，，，，．
【点拨】本题考查了角的表示方法，理解角的表示方法是解题的关键．
17．20°
【分析】
由∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD知∠AOB=∠COD，设∠AOB=2α，则∠AOD=11α，故∠AOB+∠BOC=5α=90°，解得α即可．
【详解】
解：∵∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD，
∴∠AOB=∠COD，
设∠AOB=2α，
∵∠AOB：∠AOD=2：11，
∴∠AOB+∠BOC=9α=90°，
解得α=10°，
∴∠AOB=20°．
故答案为20°．
【点拨】此题主要考查了角的计算以及余角和补角，正确表示出各角度数是解题关键．
18．
【分析】
将写成，进而相减即可求得答案．
【详解】

故答案为：
【点拨】本题考查了角度的计算，理解的进制是解题的关键．
19． 同角的余角相等 180
【分析】
根据同角的余角相等可得，根据即可求得．
【详解】
，，
，理由是同角的余角相等，
，
，
故答案为：，同角的余角相等，180．
【点拨】本题考查了同角的余角相等，三角尺的角度计算，掌握同角的余角相等是解题的关键．
20．6 7 ， 4 3
【分析】
（1）根据线段定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，写出图中线段，再写出图中小于的角即可；
（2）根据互为余角得出图中相等的角即可；
（3）根据两角相加等于的两个角互为余角，判断即可；
（4）两脚相加等于的两个角互为补角，判断即可．
【详解】
解：（1）图中的线段有：，共条线段，
小于平角的角有：，共个；
（2）∵,
∴，
∵,
∴，
∴图中相等的角还有： ，；
（3）图中互余的角有：和，和，和，和，
共对；
（4）图中互补的角为：和，和，和，共对；
故答案为：6；7；，；4；3．
【点拨】本题考查了线段的定义，平角的概念，余角的概念，补角的概念等知识点，熟知定义是解决本题的关键．
21．24


【分析】
根据折叠角相等和正方形各内角为直角的性质即可求得∠EBF的度数．
【详解】
解：∵∠FBE是∠CBE折叠形成，
∴∠FBE=∠CBE，
∵∠ABF-∠EBF=18°，∠ABF+∠EBF+∠CBE=90°，
∴∠EBF+18°+∠EBF+∠EBF+=90°，
∴∠EBF=∠EBC= 24°，
故答案为：24．
【点拨】本题考查了折叠的性质，考查了正方形各内角为直角的性质，本题中求得∠FBE=∠CBE是解题的关键．
22．4
【分析】
要求AB的长度，需要先求得斜边BC的长度；根据“30度角所对的直角边等于斜边的一半”可得结论．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∠A＝30°，
∴∠B＋∠BCD＝∠B＋∠A，
∴∠A＝∠BCD＝30°（同角的余角相等），
∴BC＝2BD＝2cm，AB＝2BC＝4cm，
故答案是：4．
【点拨】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．由已知条件求得斜边BC的长度是解题的关键．
23．（1）；（2）
【分析】
（1）根据正方体的展开图特征可知x与10相对，y与-2相对，z与3相对，由此问题可求解；
（2）由（1）可直接代入求解．
【详解】
解：（1）由题意得：
10x=1,3z=1，-2y=1，
；
（2）由（1）可得：
．
【点拨】本题主要考查有理数的运算、正方体的展开图及代数式的求值，解题的关键是熟悉正方体的展开图特征．
24．作图见解析
【分析】
利用直尺先作射线，再利用圆规依次在射线上截取两条与相等的线段，从而可得答案.
【详解】
解：如图，①先作射线
②在射线上依次截取

则线段即为所求作的线段.
【点拨】本题考查的是尺规作图，作一条线段等于已知线段的2倍，掌握“作一条线段等于已知线段”是解题的关键.
25．（1）BD，10，10，CD；（2）90，90，∠BOD，50，同角的余角相等
【分析】
（1）先推出CB＝10cm，根据中点的定义得AC＝CB，进而即可求解；
（2）根据同角的余角相等，即可求解．
【详解】
（1）解：∵CD＝2cm，BD＝8cm，
∴CB＝CD＋BD＝10cm
∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝CB＝10cm，
∴AD＝AC＋CD＝12cm
故答案是：BD，10，10，CD；
（2）解：∵∠AOC ＋∠COB＝90° ， ∠COB＋∠BOD＝90°，………①
∴∠AOC ＝∠BOD ………②
∵∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝50°
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．
故答案是：90，90，∠BOD，50，同角的余角相等．
【点拨】本题主要考查线段的中点的定义，角的和差运算，掌握同角的余角相等是解题的关键．
26．（1）；（2）；（3），见解析
【分析】
（1）根据直角的定义求得的度数，根据角平分线的定义求得，进而根据平角的定义求得；
（2）根据平角的定义求得，根据角平分线的定义求得，进而求得，根据即可求得∠MOC 的度数；
（3））根据平角的定义求得，根据图形可知，进而根据即可得出．
【详解】
解：（1）
又 OC平分∠AON,



故答案为：56°
（2）

OC平分



（3）和之间的数量关系
OC平分




即：
【点拨】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，平角的定义，掌握角度的计算是解题的关键．
27．（1）见解析；（2）45°．
【分析】
（1）由OM⊥AB得到∠1＋∠AOC＝90°，根据等量代换解得∠2＋∠AOC＝90°，据此解题；
（2）由∠1∠BOC，整理得∠BOM＝∠BOC-∠1=3∠1-∠1=2∠1＝90°，解得∠1的度数，继而可求∠BOD的度数．
【详解】
证明：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠BOM＝90°，
∴∠1＋∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＋∠AOC＝90°，
即∠CON＝90°，
∴ON⊥CD；
（2）∵∠1∠BOC，
∴∠BOM＝∠BOC-∠1=3∠1-∠1=2∠1＝90°，
解得：∠1＝45°，
∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°．
【点拨】本题考查垂直的定义、余角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键．
28．（1）15°；（2）；（3）144°
【分析】
（1）根据补角的定义可得∠BOM＝150°，再由∠MON是直角，OC平分∠BOM，即可求解；
（2）根据补角的定义可得∠BOM＝180°﹣，再由∠MON是直角，OC平分∠BOM，即可求解；
（3）设∠AOM＝x，则∠BOM＝180°﹣x，根据OC平分∠BOM，可得∠MOC＝90°﹣，从而得到∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝90°+，再由∠MON＝90°，可得到∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝x﹣90°，然后根据∠AOC＝3∠BON，可得到关于 的方程，即可求解．
【详解】
解：（1）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝150°，
∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，
∴∠CON＝∠MON﹣ ∠BOM＝90°﹣×150°＝15°；
（2）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣，
∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，
∴∠CON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣×（180°﹣）＝；
（3）设∠AOM＝x，则∠BOM＝180°﹣x，
∵OC平分∠BOM，
∴∠MOC＝∠BOM＝（180°﹣x）＝90°﹣，
∴∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝x+90°﹣＝90°+，
∵∠MON＝90°，
∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣（180°﹣x）＝x﹣90°，
∵∠AOC＝3∠BON，
∴90°+＝3（x﹣90°），
解得x＝144°，
∴∠AOM＝144°．
【点拨】本题主要考查了角平分线的定义，角的计算问题，补角的性质，正确理解题意，运用方程的思想解答是解题的关键．