初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数同步练习题

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2022-2023学年人教版数学七年级上册压轴题专题精选汇编专题01 有理数的加减混合运算一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022·台湾）算式之值为何？（　　）A． B． C． D．【答案】A【完整解答】解：.故答案为：A.【思路引导】首先根据去括号法则“括号前面是负号，去掉括号和负号，括号内各项都要变号”先去括号，再利用加法的交换律和结合律，将分母相同的加数结合在一起，进而根据有理数的加法法则算出答案.2．（2分）（2021六下·哈尔滨期中）一天早晨的气温为-3℃，中午上升了7°C，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是(　　)A．-5°C B．-4°C C．4°C D．-16°C【答案】B【完整解答】根据题意可得：-3+7-8=-4故答案为：B
【思路引导】根据题意可得算式：-3+7-8，计算即可。3．（2分）（2022·雄县模拟）下面算式与的值相等的是（　　）A． B．C． D．【答案】C【完整解答】解：；A、；B、；C、；D、，故答案为：C
【思路引导】利用有理数的加减法的运算方法求解即可。4．（2分）（2021七上·揭东期末）嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（　　）A． B．C． D．【答案】C【完整解答】，故答案为：C．【思路引导】利用加法的交换律和结合律将同分母的数进行结合即可.5．（2分）（2021七上·江津期末）有理数 ， ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（　　）  ① ；② ；③ ；④ .A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】D【完整解答】解：∵由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|∴abc＞0，①错误；a-b+c＞0，②错误； =1-1-1=-1，③错误； =a-b-(-b-c)+a-c=a-b+b+c+a-c=2a，④正确.综上，正确的个数为1个.故答案为：D.【思路引导】由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，据此并根据有理数的乘法、有理数的加减、绝对值的性质分别进行计算，然后判断即可.6．（2分）在1、2、3、…99、100这100个数中，任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是（　　）   A．奇数 B．偶数 C．0 D．不确定【答案】B【完整解答】解：∵从1到100共100个数，相邻两个数的之和或之差都为奇数，奇数相加或相减均可得到偶数.
故答案为：B.

【思路引导】从1到100共100个数，其中有50个奇数，50个偶数，所以任意任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是偶数.7．（2分）（2019七上·绍兴月考）计算：1+( 2)+3+( 4)+…+2017+( 2018)的结果是(　　)   A．0 B． 1 C． 1009 D．1010【答案】C【完整解答】 解：1+( 2)+3+( 4)+…+2017+( 2018)
=[1+( 2)]+[3+( 4)]+…+[2017+( 2018)]
=-1×1009
=-1009.
故答案为：C.

【思路引导】根据加法的结合律，自左至右分别把相邻的两项相加，得到1009个-1，则可求结果.8．（2分）（2017七上·哈尔滨月考）已知有理数a，b，c，在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（　　）A．|a-b|=a-b B．a+b+c<0C． D．|c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-b【答案】C【思路引导】根据数轴上a，b，c的位置，分别分析可得.【解答】解：由已知可得：|a-b|=a-b；a+b+c<0；-c-b+a>0；|c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-a-b+a=-c-b.故答案为：C【思路引导】根据数轴上a，b，c的位置，得到a-b＞0；a+b+c<0；−c−b+ a＞0；|c|=-c，|a|=a，|-b|=-b，|-c|=-c，再合并即可.9．（2分）（2021七上·海门期中）丁丁做了4道计算题：①(-1)2022=2022；② ；③ ；④ ；请你帮他检查一下，他一共做对了（　　）道A．1道 B．2道 C．3道 D．4道【答案】A【完整解答】解：∵(-1)2022＝1，故①错误；∵0−（−1）＝0＋1＝1，故②错误；∵ ，故③错误；∵ ，故④正确.故丁丁一共做对了1道.故答案为：A.【思路引导】根据有理数的乘方法则可得(-1)2022=1，根据有理数的减法法则可得0-(-1)=1，根据有理数的加减法法则可得，根据有理数的除法法则可得，据此判断.10．（2分）（2021七上·包头月考）下列计算错误的是（　　）  A．﹣6+（﹣3）+（﹣2）＝﹣11 B．C．7+（﹣0.5）+2﹣3＝5.5 D．【答案】B【完整解答】解：A. ﹣6+（﹣3）+（﹣2）＝﹣11，不符合题意；B. ，符合题意；C. 7+（﹣0.5）+2﹣3＝5.5，不符合题意；D. ，不符合题意；故答案为：B【思路引导】根据有理数的加减运算法则分别进行计算，再判断即可二．填空题（共10小题，满分11分，每空1分）11．（1分）（2021七上·南京期末）小明在计算1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17时，不小心把一个运算符号写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了－17，则原式从左往右数，第　     　个运算符号写错了.【答案】6【完整解答】解：∵1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17=9，∴-17小于9，∴一定是把+错写成减号了，∴这个数为[9-（-17）]÷2=13，∴是第六个符号写错了.故答案为：6.【思路引导】首先根据有理数的加减法法则计算出式子的结果，然后比较结果与-17的大小关系，进而确定出哪个数字前面的符号错误.12．（1分）（2021七上·德阳月考）如图所示， 、 是有理数，则式子 化简的结果为 　     　 . 【答案】-a-b【完整解答】解：由数轴得：a<0，b>0，
∴a+b>0，b-a>0
∴原式=-a+b-(a+b)-(b-a)=-a+b-a-b-b+a=-a-b
故答案为：-a-b
【思路引导】本题利用数轴，得出a<0，b>0，，得出a+b>0，b-a>0，然后通过绝对值法则，化简代数式，得出结果。13．（1分）（2021七上·海门期中）如果数a的相反数是最大的负整数，数b是绝对值最小的数，数c是最小的正整数，那么a + b - c= （　     　）【答案】0【完整解答】解：∵最大的负整数为−1，∴a的相反数为−1，则a＝1；∵绝对值最小的数为0，∴b＝0；∵最小的正整数为1，∴c＝1；则a＋b-c＝1＋0-1＝0.故答案为：0.【思路引导】由题意可得a=1，b=0，c=1，然后根据有理数的加减法法则进行计算.14．（1分）（2021七上·内江期中）计算：| |＋| |＋| |＋…＋| |＝　     　.【答案】【完整解答】解：| |＋| |＋| |＋…＋| | = = = ，故答案为： .【思路引导】利用绝对值的非负性，先化简绝对值，再利用有理数的加减法法则进行计算.15．（1分）（2021七上·揭阳月考）已知 是有理数，设定 表示不超过 的最大整数，则 的值为　     　．  【答案】-8【完整解答】解： ．【思路引导】利用所给的新运算法则和有理数的减法法则计算求解即可。16．（1分）（2021七上·德江期末）一跳蚤在一直线上从O点开始，第一次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依次规律跳下去，当它跳第2021次落下时，落点处离O点的距离是　     　个单位.【答案】1011【完整解答】解：设向右跳动为正，向左跳动为负，由题意可得1-2+3-4+5-6+…+2019-2020+2021=（1-2）+（3-4）+（5-6）+…+（2019-2020）+2021=-1010+2021=1011.所以当它跳第2021次落下时，落点处离O点的距离是1011个单位.故答案为：1011.【思路引导】由题意可以规定向右记为正，向左记为负，然后列算式，再找规律计算.17．（1分）（2021七上·临颍期末）计算： 　     　.【答案】0【完整解答】解：原式 ，故答案为：0.【思路引导】本题主要考查有理数的加法和减法，绝对值，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则与绝对值的性质.先根据绝对值的性质取绝对值符号，再根据加减运算法则计算可得.18．（1分）（2020七上·江都月考）一个小球落在数轴上的某点 ，第一次从点 向左跳1个单位长度到点 ，第二次从点 向右跳2个单位长度到点 ，第三次从点 向左跳3个单位长度到点 ，第四次从点 向右跳4个单位长度到点 ，...，按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点 所表示的数恰好是2020，则这个小球的初始位置点 所表示的数是　     　．   【答案】1970【完整解答】解：设 所表示的数是 ，则 ， 则 ． ，解得： ．点 表示的数是1970．故答案为：1970．【思路引导】根据向左为负，向右为正，列出算式计算即可．19．（2分）（2021七上·内江期中）如图，由若干个小圆圈堆成的形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1＋2＋3＋…＋n＝ .图3、图4中的圆圈共有13层.图3中，自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是　     　；图4中，自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣21，﹣20，﹣19，…，则图4中所有圆圈中的数的和是　     　.  【答案】79；2148【完整解答】解：当有13层时，图中共有：1+2+3+…+11+12个圆圈，∴最底层最左边这个圆圈中的数是：6×13+1＝79；图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+12+13＝ ＝91个数，﹣21+91﹣1＝69，所以图4中所有圆圈中各数的和为：﹣21+（﹣20）|+（﹣19）+…+|（﹣1）+0+1+2+…+69＝22+23+…+69＝ ＝2148.故答案为：79；2148.【思路引导】观察图形中圆圈的排列规律可知当有13层时，上12层共有：1+2+3+…+11+12个圆圈，最底层最左边这个圆圈中的数就是第12层的最后一个数加1，据此即可得出答案；再求出图4中圆圈中的数的个数；然后求出图4中所有圆圈中的数的和.20．（1分）（2020七上·荥阳月考）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2.当﹣1＜x≤0时，化简[x]+（x）+[x）的结果是　            　.   【答案】﹣2，﹣1，0【完整解答】解：①﹣1＜x＜﹣0.5时，[x]+ (x)+[x]＝﹣1+0﹣1＝﹣2；②﹣0.5＜x＜0时，[x]+ (x)+[x]＝﹣1+0+0＝﹣1；③x＝0时，[x]+（x）+[x]＝0+0+0＝0.综上可知，[x]+ (x)+[x]的结果是﹣2，﹣1，0.故答案为：﹣2，﹣1，0.【思路引导】根据新定义分①﹣1＜x＜﹣0.5，②﹣0.5＜x＜0，③x＝0三种情况讨论x的范围，即可得到答案. 三．解答题（共9小题，满分69分）21．（9分）（2022七上·句容期末）计算：（1）（3分）（2）（3分）（3）（3分）【答案】（1）解： = =6（2）解： = = = =-4（3）解： = = = = 【思路引导】（1）去括号可得原式=10+5-9，然后利用有理数的加减法法则进行计算；
（2）首先将除法化为乘法，然后利用有理数的乘法分配律进行计算；
（3）首先计算乘方，再计算乘除法，再计算加法即可.22．（5分）（2021七上·秦都月考）如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字互为相反数，求 的值.  【答案】解：由题意得 与 ， 与 ， 与 分别是相对面上的两个数，  所以 ， ， ，所以 【思路引导】根据正方体的展开图，相对面之间必间隔一个正方形得出相对面，结合相对面上的两个数字互为相反数，分别求出x、y、 z的值，最后代值计算即可.23．（5分）（2021七上·富县月考）在数学活动课上，同学们设计了一个游戏，游戏规则如下：每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两位同学所抽4张卡片的计算结果，结果较小的选为数学小组长.已知强强同学抽到如图1所示的四张卡片，冰冰同学抽到如图2所示的四张卡片，则强强、冰冰谁会成为数学小组长？【答案】解：强强同学抽到的卡片计算结果为： = = ，冰冰同学抽到的卡片计算结果为：= =-3，因为 ，所以冰冰同学会成为数学小组长.【思路引导】根据题干提供的规则列出算式，进而根据有理数的加减法法则算出答案，然后进行比较即可.24．（5分）（2019七上·咸阳月考）某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月赢利2万元，7～10月平均每月赢利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，问：这个公司去年总的盈、亏情况如何？   【答案】解：3×（-1.5）+2×3+4×1.7+2×（-2.3）=3.7（万元）  ∴这个公司去年盈利了3.7万元.【思路引导】根据亏损为负数，盈利为正数列式计算即可求解.25．（7分）（2018七上·东莞期中）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下：（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2（1）（3分）求收工时距A地多远？（2）（4分）若每km耗油0.3升，问一天共耗油多少升？【答案】（1）解： （km）  答：收工时距A地1km． （2）解： （升）  答：共耗油12.3升． 【思路引导】（1）从A地出发，向东行驶为正，向西行驶为负，将七次的行驶记录作和，即可得出最终距离A点的距离。
（2）将行驶七次的记录的绝对值进行作和，即可得出汽车一天之中行驶的距离，根据每千米耗油0.3升即可求出一天耗油的数量。26．（10分）（2018七上·深圳期中）2017年9月11日，以“绿色生活•从你我做起”为主题的重庆市第四届生态文明知识竞赛活动正式启动．某校组织全校学生参与后，王老师抽取了班上第一大组8名学生的成绩，若以80分为标准，超过的分数用正数表示，不足的分数用负数表示，成绩记录如下：﹣3，+7，﹣12，+18，+6，﹣5，﹣21，+14（1）（5分）最高分比最低分多多少分？第一大组平均每人得多少分？（2）（5分）若规定：成绩高于80分的学生操行分每人加3分，成绩在60～80分的学生操行分每人加2分，成绩在60分以下的学生操行分每人扣1分，那么第一大组的学生共加操行分多少分？【答案】（1）解：最高分比最低分多（+18）﹣（﹣21）=39分； 80+ （﹣3+7﹣12+18+6﹣5﹣21+14）=80.5，  即第一大组平均每人得80.5分。 （2）解：∵成绩高于80分的学生有4人，成绩在60～80分的学生有3人，成绩在60分以下的学生有1人， ∴4×3+3×2﹣1=17， 即第一大组的学生共加操行分17分。 【思路引导】（1）根据有理数的加减运算法则，可得出分查，根据平均分的公式，可得出平均分。
（2）根据题意，可得出第一大组学生共加的分数。27．（8分）（2021七上·临沭月考）请你观察： （1）（3分）从上述运算得到启发，请你填空： 　     　；  （2）（5分）计算： ．  【答案】（1）（2）解： ，  ， ， ；【完整解答】解： ，   ， ， ；故答案为： 【思路引导】根据材料提供的方法将各项化为两个数的差然后进行计算即可得到结果。
 28．（6分）（2021七上·六盘水月考）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当 时 ，当 时 ，根据以上阅读完成：  （1）（1分）　        　；  （2）（5分）计算： .  【答案】（1）（2）解：原式 .  【完整解答】解：（1）∵ ， ∴ ；故答案为 ： ；【思路引导】（1）先判断出的正负，进而根据 一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数 ，解答即可；
（2）先判断出绝对值符号内的各个减法算式差的正负，再根据绝对值的非负性去绝对值符号，接着把同分母合并，进行有理数的加减混合运算即可.29．（14分）（2021七上·南宁期中）先阅读材料，再回答问题：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当 时 ，如 ， ；当 时， ，如 ， .根据以上信息完成下列问题：（1）（2分）　     　； 　     　；（2）（2分）　         　；（3）（8分）计算： 【答案】（1）3；3（2）π﹣3.14（3）解： ＝1﹣ + +…+ + ＝1﹣ ＝ .【完整解答】（1）|5﹣2|＝|3|＝3，|3﹣6|＝|﹣3|＝3.故答案为：3，3.（2）∵π﹣3.14>0，∴|π﹣3.14|＝π﹣3.14.故答案为：π﹣3.14.
 【思路引导】(1)根据进行绝对值内的运算，再去绝对值即可；
(2)根据绝对值的非负性去绝对值即可；
(3)根据绝对值的非负性分别去绝对值，再进行有理数的加减混合运算，即可得出结果.