初中数学人教版七年级上册1.2.2 数轴当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.2 数轴当堂达标检测题，文件包含七年级数学上册专题05数轴上点运动的问题原卷版微信403032929docx、七年级数学上册专题05数轴上点运动的问题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。

2022-2023学年人教版数学七年级上册压轴题专题精选汇编
专题05 数轴上点运动的问题
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022九下·潮南期中）有理数、、、在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论错误的是（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【完整解答】解：由有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置可得，
-4＜d＜-3＜-1＜c＜0＜1＜b＜2＜3＜a＜4，
∴，，，
，
故答案为：C．

【思路引导】根据有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置可得，-4＜d＜-3＜-1＜c＜0＜1＜b＜2＜3＜a＜4，逐项进行判断即可。
2．（2分）（2022九下·南开月考）在原点为O的数轴上，从左到右依次排列的三个动点A，M，B，满足，将点A，M，B表示的数分别记为a，m，b.下列说法正确的个数有（　　）

①当时，；
②当时，若a为奇数，且，则或5；
③若，，则；
④当，时，将点B水平右移3个单位至点，再将点水平右移3个单位至点，以此类推，…且满足，则数轴上与对应的点表示的数为.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【完整解答】解：∵，
∴，
∴，
∴当时，，故①正确；
∵，
∴，
∴，
∵a为奇数，
∴，故②错误；
∵，
∴，
当点M在原点右侧时，，即，
∵，
∴，即；
当点M在原点左侧时，，即，
∵，
∴，即；
∴或2，故③错误；
当，时，，
根据题意得：点B向右移动n次时，点对应的数为，
∴，
∵，
∴，
∴点对应的数为，
∴点表示的数为 ，故④正确；
∴正确的有①④，共2个.
故答案为：B.
【思路引导】根据MA=MB结合两点间距离公式可得b=2m-a，据此判断①；当m=5时，b=10-a，根据b的范围可得a的范围，然后结合a为奇数可判断②；根据BM=3OM可得b-m=3|m|，然后分点M在原点右侧、左侧两种情况求出m的值，据此判断③；当m=3，b=4时，a=2m-b=2，根据题意得：点B向右移动n次时，点Bn对应的数为4+3n，然后表示出MBn，根据MAn=MBn可得MAn，求出点An对应的数，据此判断④.
3．（2分）（2022七上·宝安期末）如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、C，且|a|=|b|，AB=BC，则下列结论中①ab<0；②a=-b：③a+c>0；④3a+c=0中，正确的有（　　）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【完整解答】解：根据a、b、C在数轴上的位置，得a＜0＜b＜c， |a|=|b|＜|c| ，
∴ ab<0， a+c>0，
故①③正确；
∵|a|=|b|，
∴a，b互为相反数，
∴a=-b，故②正确：
∵ AB=BC，a=-b，
∴c=3b==-3a，
∴3a+c=0，故④正确，
故答案为：D.
【思路引导】根据a、b、C在数轴上的位置，得出a＜0＜b＜c， |a|=|b|＜|c| ，根据有理数的加法和乘法法则得出ab<0， a+c>0， 根据相反数的几何意义得出a=-b，根据线段中点的定义得出c=-3a，逐项进行判断，即可得出答案.
4．（2分）（2022七上·松桃期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论，错误的是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】A
【完整解答】解：由数轴可知，a<-2<1 ∴-2<-b<-1，2<-a<3，
∴a<-b 故A选项符合题意；B、C、D选项不符合题意.
故答案为：A.
【思路引导】由数轴可知：a<-2<1 5．（2分）（2021七上·和平期末）如图，在数轴上，若点表示的数分别是-2和10，点M到距离相等，则M表示的数为（　　）

A．10 B．8 C．6 D．4
【答案】D
【完整解答】解：AB=10-（-2）=10+2=12，
∵点M到A、B距离相等，即M是线段AB的中点，
∴BM=AB=×12=6，
∴点M表示的数为10-6=4，
故答案为：D．
【思路引导】先求出AB=12，再由线段的中点可得BM=AB=6，从而求出点M表示的数.
6．（2分）（2021七上·乐昌期末）如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c．下列结论：①a+b+c>0；②abc>0；③a+b−c<0；④0<<1．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①④ D．②③
【答案】B
【完整解答】解：由数轴可得：
a＜-2＜b＜-1＜0＜c＜1，
∴a+b+c＜0，故①不符合题意；
∵a，b，c中两负一正，
∴abc＞0，故②符合题意；
∵a＜0，b＜0，c＞0，
∴a+b-c＜0，故③符合题意；
∵a＜-2＜b＜-1，
∴0＜＜1，故④符合题意．
综上，可知，正确的是②③④．
故答案为：B．

【思路引导】结合数轴，利用特殊值法逐项判断即可。
7．（2分）（2022七下·昭通期末）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有（　　）
①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．

A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④
【答案】D
【完整解答】解：设点B对应的数是x，
∵点A对应的数为4，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴点B对应的数是-2，故①不符合题意；
由题意得：
6÷2=3（秒），
∴点P到达点B时，t=3，故②符合题意；
分两种情况：
当点P在点B的右侧，
∵AB=6，BP=2，
∴，
∴4÷2=2（秒），
∴BP=2时，t=2，
当点P在点B的左侧，
∵AB=6，BP=2，
∴，
∴8÷2=4（秒），
∴BP=2时，t=4，
综上所述，BP=2时，t=2或4，故③不符合题意；
分两种情况：
当点P在点B的右侧，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
∴，，
∴，
当点P在点B的左侧，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
，，
∴，
∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④符合题意．
所以，上列结论中正确的是②④．
故答案为：D．

【思路引导】①设点B对应的数是x，根据两点间的距离可得4-x=6，求出x值并判断；②利用时间=路程÷速度求解即可判断；③分两种情况：当点P在点B的右侧，当点P在点B的左侧，利用线段的和差求出AP的长，再利用时间=路程÷速度分别求解，即可判断；④分两种情况：当点P在点B的右侧，当点P在点B的左侧，利用线段的中点及和差关系分别求解，再判断即可.
8．（2分）（2022七上·遵义期末）在数轴上，点M、N分别表示数m，n.则点M、N之间的距离为 .已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且 ，则线段 的长度为（　　）
A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5
【答案】C
【完整解答】解：①如图，当 在 点的右侧时，


，

②如图，当 在 点的左侧时，


，

综上所述，线段 的长度为6.5或1.5
故答案为：C
【思路引导】分两种情况：①如图，当 在 点的右侧时，②如图，当 在 点的左侧时，据此分别解答即可.
9．（2分）（2021七上·长沙期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（　　）

A． 秒或 秒
B． 秒或 秒或 秒或 秒
C．3秒或7秒或 秒或 秒
D． 秒或 秒或 秒或 秒
【答案】D
【完整解答】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，
∵PB＝2，
∴|2t−5|＝2，
∴2t−5＝−2，或2t−5＝2，
解得t＝ 或t＝ ；
②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20−2t，
∵PB＝2，
∴|20−2t−5|＝2，
∴20−2t−5＝2，或20−2t−5＝−2，
解得t＝ 或t＝ .
综上所述，运动时间t的值为 秒或 秒或 秒或 秒.
故答案为：D.
【思路引导】分两种情况：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20−2t，由PB=2分别建立方程并解之即可.
10．（2分）（2021七上·正定期中）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动；第一次将点A向左移动3个单位长度到达点 ，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点 ，第三次将点 向左移动9个单位长度到达点 ，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点 ，如果点 与原点的距离不小于17，那么n的最小值是（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【完整解答】解：根据题目已知条件，A1表示的数，1-3=-2；A2表示的数为-2+6=4；A3表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；A6表示的数为-8+18=10，A7表示的数为10-21=-11，A8表示的数为-11+24=13，A9表示的数为13-27=-14，A10表示的数为-14+30=16，A11表示的数为16-33=-17．
所以点An与原点的距离不小于17，那么n的最小值是11．
故答案为：C．

【思路引导】根据题目已知条件，A1表示的数，1-3=-2；A2表示的数为-2+6=4；A3表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；A6表示的数为-8+18=10，……根据此规律即可得出点An与原点的距离不小于17，即可得出 n的最小值 。
二．填空题（共10小题，满分20分，每题2分）
11．（2分）（2022七下·重庆开学考）有理数 ， ， 在数轴上表示的点如图所示，化简 　 　.

【答案】-3b-3c
【完整解答】解：由数轴得 ，
∴ ， ， ，
∴


.
故答案为：-3b-3c.
【思路引导】由数轴可得a 12．（2分）（2021七上·澄海期末）若点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，则－3的相反数所对应的点是　 　．

【答案】A
【完整解答】解：∵－3的相反数是3
∴－3的相反数3对应的点是A ．
故答案为：A

【思路引导】结合数轴利用相反数的定义求解即可。
13．（2分）（2021七上·镇海期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别是－1和2，M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，假设点M、N同时出发，经过　 　秒后，M、N之间的距离为2个单位.

【答案】 或
【完整解答】解：设经过t秒后，M、N之间的距离为2个单位，
∵M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，
∴点M表示出的数为-1-2t，点N表示的数为2-6t，
∵M、N之间的距离为2个单位，
∴|-1-2t-（2-6t）|=2，
解之：t=或.
故答案为：或.
【思路引导】设经过t秒后，M、N之间的距离为2个单位，利用点M，N的运动方向和速度，可得到点M，N表示的数，再根据M、N之间的距离为2个单位，可得到关于t的方程|-1-2t-（2-6t）|=2，然后解方程求出t的值.
14．（2分）（2022七上·黔西南期末）如图，数轴上的O点为原点，A点表示的数为﹣2，动点P从O点出发，按以下规律跳动：第1次从O点跳动到OA的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1A的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2A的中点A3处，…，第n次从An﹣1点跳动到An﹣1A的中点An处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整数）处，那么An点所表示的数为　 　.

【答案】
【完整解答】解： 点表示的数为-2，
，
的中点是 ，
，
同理可得 ， ， ， ，
，
点在负半轴，
点所表示的数为： ；
故答案为： .
【思路引导】根据点A表示的数可得AO=2，根据中点的概念可得AA1=1，同理可得A1A2=，A2A3=，An-1An=，则AnO=2-，结合点An所在的位置可得表示的数.
15．（2分）（2021七上·南宁月考）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为30，点M以每6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过　 　秒，点M、点N分别到点B的距离相等.

【答案】
【完整解答】解：设经过t秒，点M、点N分别到点B的距离相等，则点M所表示的数为（-10+6t），点N所表示的数为2t，
①当点B是MN的中点时，有，
解得：，
②当点M与点N重合时，有，
解得：，
因此，或，
故答案为：或.
【思路引导】设经过t秒，点M、点N分别到点B的距离相等，则点M所表示的数为（-10+6t），点N所表示的数为2t，即①当点B是MN的中点时，②当点N与点M重合时，根据“ 点M、点N分别到点B的距离相等”分别建立方程求解即可.
16．（2分）（2021七上·苏州期中）如图1，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为﹣16和9，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A1落在B的右边；如图2，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1对应的点A2落在B的左边.若A2、B之间的距离为3，则点C表示的数为　 　.

【答案】-2
【完整解答】解：由题意得：点 之间的距离与点 之间的距离相等，即为3，
因为点 表示的数为9，且点 在点 的右边，
所以点 表示的数为 ，
因为点 表示的数为 ，点 是点 以点 为折点的对应点，
所以点 表示的数为 .
故答案为：-2.
【思路引导】由题意得：点A1、B之间的距离与点A2、B之间的距离相等，均为3，结合点B表示的数可得点A1表示的数，然后根据点A1为AC的中点就可求得点C表示的数.
17．（2分）（2021七上·余杭期中）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，点B表示的数为30，点M以每秒6个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过　 　秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．

【答案】或
【完整解答】解：设经过t秒 ，点M、点N分别到原点O的距离相等 ，
|-10+6t|=2t，
当-10+6t<0，即t<时，
-10+6t=2t，
解得t=；
当-10+6t>0，即t>时，
10-6t=2t，
解得t=；
综上，t=或.
故答案为：或.
​​​​​​​【思路引导】设经过t秒 ，根据点M、点N分别到原点O的距离相等，列出绝对值方程，然后分两种情况讨论，即当t<时，t>时，分别去绝对值解方程，即可解答.
18．（2分）（2021七上·平阳期中）如图所示，数轴上有A，B，C，三个点，点A表示的数是-2，点B表示的数是22，点C表示的数是43。现有两只电蚂蚁，蚂蚁P从点A出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴的正方向运动，另一只电蚂蚁Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动。现两只电蚂蚁同时出发，在A、C两点之间来回运动（从点A向点C运动，到达点C后，立即原速返回，再次到达.A点后，立即调头，向点C运动）。当两只电蚂蚁P、Q 第10次迎面而遇（不包括追上相遇）时，相遇点所表示的数为　 　．

【答案】8
【完整解答】解：设开始运动至第1次迎面而遇所用的时间为t1秒，
由题意可得：5t1 +t1=[43-(-2)]+ (43-22)
∴6t1=66，
解得t1=11(秒)，
设第1次迎面而遇至第10次迎面而遇所需的时间为t2秒，
由题意可得：5t2 +t2=18×[43-(-2)]，
∴6t2=810
∴t2 = 135(秒)
.：两只电蚂蚁P， Q从开始运动至第10次迎面而遇所用的时间为： 11 + 135 =146(秒)
电蚂蚁P运动的总路程为： 146×5 =730(个单位长度)
∴730÷45=16······10，
∴相遇点所表示的数为： -2 +10= 8.
故答案为：8.
【思路引导】设开始运动至第1次迎面而遇所用的时间为t1秒，根据路程等于AC+BC建立方程求解，设第1次迎面而遇至第10次迎面而遇所需的时间为t2秒，由于第一次以后每次相遇两者路程和为2AC，则可根据路程为18AC建立方程求解，然后求出蚂蚁P行走的路程，再求出该路程除以AC的路程的余数，结合始点A的表示的数，即可解答.
19．（2分）已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒.当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A.在返回过程中，当t=　 　秒时，P、Q两点之间的距离为2.

【答案】2或14或16
【完整解答】 ，
∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，
解得a=-24，b=-10,c=10.
∴A、B、C三点分别表示的数是-24，-10，10，
经过t秒后，点P表示的数为t-24，点Q表示的数为

t-24=3（t-10）-24，
解得：t=15，
∴当t=15秒时，点Q追上点P.
（i）当0＜t≤10时，点Q还在点A处，
∴PQ=t-2-(-24)=t=2；
（ii）当10＜t≤34时，点P在点Q的右侧，
∴（t-24）-[3（t-10）-24]=2，
解得：t=14；
（iii）当15＜t≤34时，点P在点Q的左侧，
∴3（t-10）-24-（t-24）=2，
解得：t=16.
【思路引导】根据绝对值及偶次方的非负性求出a、b、c的值，设经过t秒后，点P表示的数为t-24，从而可得出当0＜t≤10时，点Q表示的数是-24，当10＜t≤34时，点Q表示的数是3（t-10）-24，分三种情况讨论（i）当0＜t≤10时，点Q还在点A处，（ii）当10＜t≤34时，点P在点Q的右侧，（iii）当15＜t≤34时，点P在点Q的左侧，分别列出方程，求出t值即可.
20．（2分）（2019七上·石家庄月考）如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合…），则数轴上表示﹣2019的点与圆周上表示数字　 　的点重合．

【答案】2
【完整解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，
因为 ，
所以数轴上表示﹣2019的点与圆周上第505个循环组的第3个点重合，该点表示的数是2.
故答案为：2.
【思路引导】寻找规律发现：每4个数为一组，分别与0、3、2、1重合，于是只要计算2019除以4的余数即可进行判断.
三．解答题（共9小题，满分60分）
21．（4分）（2022七上·城固期末）在数轴上从左到右依次有三个点A、B、C， ， ，若点B为原点，求A、B、C三个点所表示的三个数之和.
【答案】解：∵点B为原点，AB=3，BC=6，
∴点A表示的数为-3，点B表示的数为0，点C表示的数为6，
∴A、B、C三个点所表示的三个数之和为
【思路引导】根据已知条件可得点A表示的数为-3，点B表示的数为0，点C表示的数为6，然后求和即可.
22．（4分）（2021七上·岚皋期末）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式的二次项系数，b是绝对值最小的数，c是单项式的次数.请直接写出a、b、c的值并在数轴上把点A，B，C表示出来.

【答案】解：∵a是多项式的二次项系数，
∴a=-1，
∵b是绝对值最小的数，
∴b=0，
∵c是单项式的次数.
∴c=2+1=3，
将各数在数轴上表示如下：

【思路引导】根据多项式与单项式的次数的概念可得a=-1，c=3，由b是绝对值最小的数可得b=0，将各数在数轴上表示出来即可.
23．（4分）（2021七上·六盘水月考）用数轴上的点表示下列各数： ， ， ，0， ，并用“<”把它们连接起来.

【答案】解：如图，

用“<”连接为： .
【思路引导】根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点上方写出该点所表示的数，最后根据数轴上的点所表示的数，右边的数总比左边的大即可比出大小.
24．（9分）（2022七上·巴中期末）如图，数轴上点A，C对应的数分别为a，c，且.a，c满足|a+4|+（c﹣1）2022＝0，点B对应的数为﹣3.

（1）（3分）求数a，c.
（2）（3分）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为l个单位长度/秒，设运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值.
（3）（3分）在（2）的条件下，点B运动到点C后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C后也以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，请直接写出在此运动过程中A，B两点同时到达的点在数轴上所表示的数.
【答案】（1）解：由题意得，


（2）解： 对应的数为-3， 对应的数为-4，



或
解得 或
当A，B两点到原点O的距离相等时， 或
（3）解：由（2）得，当 时，A、B两点同时到达的点是-2，
2.5秒时点A的对应数是1，B点对应的数是-0.5，

设经过t秒A、B相遇，由题意得，


此时点A、B两点同时到达的点是0，
再经过2秒时，点A到达点A，B返回在0，

设点A、B两点再过t秒相遇，由题意得，


此时A、B两点同时到达的点是 ，在此3秒时，A为0，B为-3，
A、B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：-2，0， .
【思路引导】（1）根据绝对值以及偶次幂的非负性可得a+4=0，c-1=0，求解可得a、c的值；
（2）根据点A、B对应的数可得AB=1，AO=4，BO=3，然后根据|AO|=|BO|求解即可；
（3）由（2）得：当t=1时，A、B两点同时到达的点是-2，求出2.5秒时点A、B对应的数，得到AB的值，设经过t秒A、B相遇，列出关于t的方程，求出t的值，可得此时点A、B两点同时到达的点是0，再经过2秒时，点A到达点A，B返回在0，此时AB=4，设点A、B两点再过t秒相遇，同理列出关于t的方程，求出t的值，得到此时A、B表示的数，据此解答.
25．（11分）（2022七上·松桃期末）已知数轴上A、B两点表示的数分别是-2和5，点P是在数轴上运动.请解答下列问题：
（1）（3分）当点P到A、B两点的距离相等时，写出点P表示的数.
（2）（4分）当点P到A、B两点的距离之和为15时，写出点P表示的数.
（3）（4分）当点P以每秒2个单位长度的速度从点O向左运动时，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，它们同时出发多长时间点P到A、B两点的距离相等？
【答案】（1）解：设点P表示的数是x，则x+2=5-x，
解得x=1.5
（2）解：设点P表示的数是 m，
当点P在点A左侧时，则-2-m+5-m=15，解得m=-6；
当点P在点B右侧时，则m-5+m+2=15，解得m=9；
故点P表示的数是-6或9
（3）解：设出发t秒时点P到A、B两点的距离相等，
则点P、A、B表示的数分别为： 、 、 .
当点P在点A右侧时，由于点P追上点A只需要2秒钟，
而点B追上点P需要2.5秒钟，所以不存在点P到A、B两点的距离相等的情况.
当点P在点A左侧时，有两种情况：
① 解得 .
② 解得 .
答：它们同时出发3秒或 秒时点P到A、B两点的距离相等.
【思路引导】（1）设点P表示的数是x，可得PA=x=2，PB=5-x，根据PA=PB列出方程，求出x值即可；
（2）设点P表示的数是m， 分两种情况：①当点P在点A左侧时，②当点P在点B右侧时，根据PA+
PB=15分别列出方程并解之即可；
（3）设出发t秒时点P到A、B两点的距离相等， 可得点P、A、B表示的数分别为 、 、 .首先排除当点P在点A右侧不成立；当点P在点A左侧时，有两种情况：点AB重合或点P在AB两点的中间，由PA=PB分别列出方程并解答即可.
26．（9分）（2021七上·普宁期末）已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为，，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：

（1）（1分）运动前线段AB的长为　 　；运动1秒后线段AB的长为　 　；
（2）（1分）运动t秒后，点A，点B在数轴上表示的数分别为　 　和　 　 ；（用含t的代数式表示）
（3）（2分）求t为何值时，点A与点B恰好重合；
（4）（3分）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）6；4
（2）；
（3）解：根据题意得：5t﹣10＝3t﹣4，
解得：；
答：当时，点A与点B恰好重合．
（4）解：存在．
当A没追上B时，可得由题意：
，
解得：；
当A，B错开后，可得，
解得：，
∴t的值为或秒时，线段AB的长为5．
【完整解答】（1）解：运动前线段AB的长为（﹣4）﹣（﹣10）＝6；运动1秒后线段AB的长为（﹣1）﹣（﹣5）＝4；
故答案为：6；4．
（2）
解：运动t秒后，用t表示A，B分别为5t﹣10，3t﹣4；
故答案为：5t﹣10，3t﹣4．

【思路引导】（1）由题意得：AB=（﹣4）﹣（﹣10）＝6；运动1秒后线段AB=（﹣1）﹣（﹣5）＝4；
（2）根据题意可得：运动t秒后，用t表示A，B分别为5t﹣10，3t﹣4；
（4） 分为两种情况：当A没追上B时，可得方程 ，解得：；当A，B错开后，可得方程，解得：，则t的值为或秒时，线段AB的长为5．
27．（6分）（2021七上·鄞州期末）如图，在数轴上点 是原点，点 表示数 ，点 在点 的右侧，且 .

（1）（1分）点 表示的数是 　 　；
（2）（5分）若动点 从点 出发以2个单位 秒的速度沿着 轴正方向运动，当 时，求点 运动的时间.
【答案】（1）10
（2）解：设点 运动时间为 秒，则在运动过程中点 所表示的数为 ，
，
由题意，可得： ，
解得： 或 ，
答：当 时，点 运动的时间为 秒或 秒.
【完整解答】解：（1） 点 表示数 ，点 在点 的右侧，且 ，
，
点 表示的数为10，
故答案为：10；
【思路引导】（1）根据点A表示的数结合两点间距离公式可得点B表示的数；
（2）设点P运动时间为t秒，则在运动过程中点P所表示的数为-2+2t，根据两点间距离公式可得BP=|12-2t|，然后根据OB=2BP建立方程，求解即可.
28．（6分）如图，数轴上A点表示的数是﹣2，B点表示的数是5，C点表示的数是10.

（1）（1分）若要使A、C两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是：　 　.
（2）（5分）若此时恰有一只老鼠在B点，一只小猫在C点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击.
①在小猫未抓住老鼠前，用时间t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点A之间的距离；
【答案】（1）4
（2）解：①老鼠在移动过程中与点A之间的距离为：7﹣t，
小猫在移动过程中与点A之间的距离为：12﹣2t
②小猫逮住老鼠时的“位置”恰好在 ，求时间t.
原点
【完整解答】解：（1）根据相反数的意义，可知“原点”到两点的距离分别为：（10+2）÷2＝6，
∴“原点”表示的数为：﹣2+6＝4，
故答案为：4；（2）②根据题意，得：7﹣t＝12﹣2t，
解得：t＝5，
此时小猫逮到老鼠的位置是：5﹣5＝0，即在原点，
故答案为：原点.
【思路引导】（1）根据相反数的意义，求出“原点”到两点的距离，在利用该距离求得“原点”的位置即可；（2）①根据两点的距离直接表示即可；②利用到点的距离相等时，小猫逮到老鼠，列出关于t的方程，求出t的值，再求出该位置即可.
29．（7分）（2022七下·重庆开学考）在数轴上，把原点记作点 ，表示数1的点记作点 .对于数轴上任意一点 （不与点 ，点 重合），将线段 与线段 的长度之比定义为点 的特征值，记作 ，即 ，例如：当点 是线段 的中点时，因为 ，所以 .

（1）（1分）如图，点 为数轴上的一个点，点 表示的数是 ，则 　 　；
（2）（3分）数轴上的点 满足 ，求 ；
（3）（3分）数轴上的点 表示有理数 ，已知 且 为整数，求所有满足条件的 的倒数之和.
【答案】（1）
（2）解： ，
∴ 或 ，
当 ， ，
∴ ；
当 ， ，
∴ ；
综上可得： 或 ；
（3）解：∵ 且 为整数，
∴ 为整数，
∴ 且PO为PA的倍数，
当 时， ，即点P为OA的中点，
∴ ，
∴当 时， ，
当 时， ，
当点P在OA之间，
∴ ，
∴ ，
当点P在A的右侧，
∴ ，
∴ ，
∴当 时，p的值为2或 ；
当 时， ，
当点P在OA之间，
∴ ，
∴ ，
当点P在A的右侧，
∴ ，
∴ ，
∴当 时，p的值为 或 ；
当 时， ，
当点P在OA之间，
∴ ，
∴ ，
当点P在A的右侧，
∴ ，
∴ ，
∴当 时，p的值为 或 ；

当 时， ，
当点P在OA之间，
∴ ，
∴ ，
当点P在A的右侧，
∴ ，
∴ ，
∴当 时，p的值为 或 ；
∴所有满足条件的p的倒数之和为：
，
，
，
，
∴所有满足条件的p的倒数之和为198.
【完整解答】解：（1）∵ 表示的数是 ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为： ；
【思路引导】（1）根据点P1表示的数可得P1O、P1A，然后根据进行计算；
（2）根据已知条件可得点M的坐标，然后求出MA，接下来根据 进行计算；
（3）由已知条件可知PO≥PA且PO为PA的倍数，当 时，点P为OA的中点，据此可得p的值；当 时，PO=2PA，当点P在OA之间时，P=2(1-p)求解可得P的值；当点P在A的右侧时，P=2(P-1)，求解可得P的值；同理可求出 、……时，P的值，然后求出所有满足条件的p的倒数之和即可.