初中数学人教版七年级上册4.3.1 角综合训练题

2022-2023学年人教版数学七年级上册压轴题专题精选汇编

专题11 角

考试时间：120分钟 试卷满分：100分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2022春•新泰市期末）如图，已知射线OB，OM，ON在∠AOD内部，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．若∠AOD＝156°，∠DON＝48°，则∠AOM的度数为（　　）

A．42° B．78° C．30° D．36°

2．（2分）（2022春•新郑市期末）某镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东72°方向到B村，从B村沿北偏西28°方向到C村，为了保持与AB的方向相同，那么从C村修建的方向为北偏东（　　）

A．108° B．80° C．72° D．62°

3．（2分）（2022•衢州一模）在以下图形中，根据尺规作图痕迹，不能判断射线AD平分∠BAC的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

4．（2分）（2021秋•绵阳期末）在同一平面内，点O在直线AD上，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON＝α（0°＜α＜90°），则∠AOC＝（　　）

A．90°﹣α B．90°+α C． D．90°±α

5．（2分）（2021秋•郎溪县期末）下列说法正确的是（　　）

A．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点 

B．若，则射线OC为∠AOB平分线 

C．若∠1+∠2+∠3＝180°，则这三个角互补 

D．若∠α与∠β互余，则∠α的补角比∠β大90°

6．（2分）（2021春•东营区校级月考）借助一副三角尺不能画出的角是（　　）

A．95° B．105° C．120° D．135°

7．（2分）（2022春•环翠区期末）如图，点B，O，D在同一条直线上，若∠AOC＝90°，∠2＝115°，则∠1的度数为（　　）

A．15° B．25° C．26° D．65°

8．（2分）（2021秋•荔城区期末）如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM，ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法：①点E位于点O北偏西m°的方向上；②点F位于点O北偏东m°的方向上；③∠MON＝135°，其中正确的有（　　）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

9．（2分）（2021秋•硚口区期末）如图，C，D在线段BE上，下列四个说法：

①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；

②图中有4对互为补角的角；

③若∠BAE＝110°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；

④若BC＝4，CD＝3，DE＝5，点F是线段BE上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15．

其中正确的说法是（　　）

A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④

10．（2分）（2021秋•江汉区期末）已知∠α与∠β互补，下列说法：①若∠α是锐角，则∠β一定是钝角；②若∠γ+∠α＝180°，则∠β＝∠γ；③若∠1＝∠α，∠2＝∠β，则∠1与∠2互余．其中正确的个数是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11．（2分）（2022•南山区模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°利用尺规在AB，AC上分别截取AD，AE，使AE＝AD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F；作射线AF交BC于点G．若AC＝5，CG＝2，则△ABG的周长为 　   　．

12．（2分）（2021秋•濮阳期末）如图所示，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝20°，则∠2的度数为 　   　．

13．（2分）（2021秋•沙坪坝区校级期末）平面内，∠AOB＝120°，C为∠AOB内部一点，射线OM平分∠AOC，射找ON平分∠BOC，射线OD平分∠MON，当|∠AOC﹣2∠COD|＝30°时，∠AOC的度数是 　   　．

14．（2分）（2021秋•红河州期末）已知∠AOB＝80°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是 　   　．

15．（2分）（2022春•铜仁市期末）某天卢老师在数学课上，利用多媒体展示如下内容：如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余；②∠HCG＝45°；③∠ECF与∠GCH互补；④∠ACF﹣∠BCG＝45°．聪明的你认为哪些结论是正确的，请写出正确结论的序号 　   　．

16．（2分）（2021秋•金牛区期末）如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．∠FEG＝20°，则∠MEN＝　   　．

17．（2分）（2021春•奉化区校级期末）一副三角板AOB与COD如图1摆放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）．设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β＝　   　度．

18．（2分）（2019秋•句容市期末）如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝　   　°．（用含n的代数式表示）

19．（2分）1时10分时，钟表上时针与分针间的夹角为 　   　角；3时时，时针与分针间的夹角为 　   　角；2时35分时，时针与分针间的夹角为 　   　角（填“锐”、“直”或“钝”）．

20．（2分）（2021秋•市中区期末）点O为直线l上一点，射线OA、OB均与直线l重合，将射线OB绕点O逆时针旋转α（0≤α≤90°），过点O作射线OC、OD、OM、OM，使得∠BOC＝90°，∠COD＝2α，∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠COD（OM在∠AOC内部，ON在∠COD内部），当∠MON＝α时，则α＝　   　．

三．解答题（共8小题，满分60分）

21．（4分）（2022春•泾阳县期末）如图，已知△ABC，请利用尺规作图法在AC上求作一点P，使得BP平分∠ABC．（保留作图痕迹，不写作法）

22．（5分）（2022春•陈仓区期中）如图，点O在直线AB上，射线OC在直线AB的上方，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC．

（1）若∠BOC＝50°，求∠DOE的度数；

（2）若∠BOC＝α°，求∠DOE的度数；

（3）当射线OC绕点O旋转时，∠DOE的度数会发生变化吗？如果不变，请写出理由．

23．（8分）（2021秋•寻乌县期末）图1是木工常用的“曲尺”，∠MON＝90°；现将曲尺顶点O放在直线AB上，曲尺边OM、ON分别在直线AB的左边、右边，过O点在直线AB的左边作射线OC（如图2）．

（1）如图2，当曲尺边OM恰好是∠BOC的平分线时，那么曲尺边ON所在的直线是否平分∠AOC，试说明其理由．

（2）如图3，若OC是∠MOB的平分线，∠AOM＝a．

①∠CON＝　   　（用含a的代数式表示）；

②当∠AOC＝∠BON，求∠AOM的度数．

24．（8分）（2021秋•东至县期末）已知∠AOB＝60°，

（1）如图1，OC为∠AOB内部任意一条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON＝　   　；

（2）如图2，当OC转到∠AOB的外部时，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

（3）如图3，当OC旋转到∠AOB（∠BOC＜120°）的外部且射线OC在OB的下方时，OM平分∠AOC，射线ON在∠BOC内部，∠NOC＝∠BOC，求∠COM﹣∠BON的度数．

25．（8分）（2022春•南岗区期末）已知射线OC在∠AOB的内部，若∠AOB，∠AOC和∠BOC三个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的奇妙线．

（1）一个角的平分线 　   　这个角的奇妙线；（填“是”或“不是”）

（2）如图，∠MPN＝60°．

①若射线PQ是∠MPN的奇妙线，则∠QPN的度数为 　   　度；

②射线PF从PN位置开始，以每秒旋转3°45'的速度绕点P按逆时针方向旋转，当

∠FPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（s）．当t为何值时，射线PM是∠FPN的奇妙线？

26．（9分）（2021秋•滨海县期末）【阅读理解】

射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝∠AOB，则我们称射线OC是射线OA的“友好线”．例如，如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝∠AOB，称射线OC是射线OA的友好线；同时，由于∠BOD＝∠AOB，称射线OD是射线OB的友好线．

【知识运用】

（1）如图2，∠AOB＝120°，射线OM是射线OA的友好线，则∠AOM＝　   　°；

（2）如图3，∠AOB＝180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止；

①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是40°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；

②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是另一条射线的友好线．（直接写出答案）

27．（8分）（2021秋•孟村县期末）以直线AB上一点O为端点，在直线AB的上方作射线OC，使∠BOC＝50°，将一个直角三角板DOE的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°，且直角三角板DOE在直线AB的上方．

（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE在射线OA上，则∠COD＝　   　；

（2）如图2，直角三角板DOE的边OD在∠BOC的内部．

①若OE恰好平分∠AOC，求∠COE和∠BOD的度数；

②请直接写出∠COE与∠BOD之间的数量关系；

（3）若，求此时∠BOD的度数．

28．（10分）（2021秋•海沧区期末）如图1，对于线段AB和∠A′OB′，点C是线段AB上的任意一点，射线OC′在∠A′OB′内部，如果＝，则称线段AC是∠A′OC′的伴随线段，∠A′OC′是线段AC的伴随角．例如：AB＝10，∠A′OB′＝100°，若AC＝3，则线段AC的伴随角∠A′OC′＝30°．

（1）当AB＝8，∠A′OB′＝130时，若∠A′OC′＝65，试求∠A′OC′的伴随线段AC的长．

（2）如图2，对于线段AB和∠A′OB′，AB＝6，∠A′OB′＝120．若点C是线段AB上任一点，E，F分别是线段AC，BC的中点，∠A′OE′，∠A′OC′，∠A′OF′分别是线段AE，AC，AF的伴随角，则在点C从A运动到B的过程中（不与A，B重合），∠E′OF′的大小是否会发生变化？如果会，请说明理由；如果不会，请求出∠E′OF′的大小．

（3）如图3，已知∠AOC是任意锐角，点M，N分别是射线OA，OC上的任意一点，连接MN，∠AOC的平分线OD与线段MN相交于点Q．对于线段MN和∠AOC，线段MP是∠AOD的伴随线段，点P和点Q能否重合？如果能，请举例并用数学工具作图，再通过测量加以说明；如果不能，请说明理由．