初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程复习练习题

专题3.1  一元一次方程中的综合

【典例1】定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．

例如：方程和为“美好方程”．

（1）请判断方程与方程是否互为“美好方程”；

（2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；

（3）若关于x方程与是“美好方程”，求关于y的方程的解．

【思路点拨】

（1）分别解出两个方程，再根据“美好方程”的定义，即可求解；

（2）分别解出两个方程，再根据“美好方程”的定义，即可求解；

（3）先求出的解为，根据“美好方程”的定义，可得方程的解为：，然后把化为，可得，即可求解．

【解题过程】

解：（1）是，理由如下：

由解得；

由解得：．

方程与方程是“美好方程”．

（2）解：由解得；

由解得．

方程与方程是“美好方程”

，

解得．

（3）解：由解得；

方程与方程是“美好方程”

方程的解为：，

又可化为

，

解得：．

1．（2022·浙江·七年级单元测试）满足方程的整数x有（    ）个

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．（2022·河北·邢台市开元中学七年级阶段练习）方程的解是x=（    ）．

A． B． C． D．

3．（2022·全国·七年级课时练习）若关于x的一元一次方程的解，比关于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）的解大15，则m＝（　　）

A．2 B．1 C．0 D．﹣1

4．（2022·全国·七年级课时练习）已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（    ）

A． B． C． D．

5．（2022·全国·七年级课时练习）若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，那么_______．

6．（2022·浙江·七年级专题练习）对于三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号表示a，b，c三个数中较大的数，例如.按照这个规定则方程的解为_________．

7．（2022·河北保定·七年级期末）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为________.

8．（2022·全国·七年级课时练习）解关于x的一元一次方程．

9．（2022·上海·七年级专题练习）解关于x的方程：（k+1）（k﹣1）x﹣2（k+1）（k+2）＝0．

10．（2022·全国·七年级课时练习）解方程：．

11．（2022·全国·七年级课时练习）如果方程 的解与方程 的解相同，求式子 的值．

12．（2022·江苏·七年级单元测试）嘉淇在解关于x的一元一次方程＝3时，发现正整数被污染了；

(1)嘉淇猜是2，请解一元一次方程；

(2)若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？

13．（2021·吉林松原·七年级期末）某同学在解关于y的方程1去分母时、忘记将方程右边

的1乘以12，从而求得方程的解为y＝10．

（1）求a的值；

（2）求方程正确的解．

14．（2022·湖北省直辖县级单位·七年级期末）一题多解是培养发散思维的重要方法，方程“”可以有多种不同的解法．

(1)观察上述方程，假设，则原方程可变形为关于y的方程：_________ ，通过先求y的值，从而可得_____；

(2)利用上述方法解方程：．

15．（2022·全国·七年级专题练习）解关于x的方程＝0，我们也可以这样来解：

（）x＝0，

因为≠0．

所以方程的解：x＝0．

请按这种方法解下列方程：

(1)＝0；

(2)＝10．

16．（2022·河南·南阳市第九中学校七年级阶段练习）仔细观察下面的解法，请回答为问题．

解方程：1

解：15x﹣5＝8x+4﹣1，

 15x﹣8x＝4﹣1+5，

 7x＝8，

．

(1)上面的解法错误有　   　处．

(2)若关于x的方程＋a，按上面的解法和正确的解法得到的解分别为，，且为非零整数，求|a|的最小值．

17．（2021·江苏·苏州市相城区阳澄湖中学七年级阶段练习）已知，对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定了一种运算：＝ad﹣bc，例如＝1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当＝19时，求x的值．

18．（2022·全国·七年级专题练习）航天创造美好生活，每年4月24日为中国航天日．学习了一元一次方程以后，小悦结合中国航天日给出一个新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的方程的一个解，且，满足，则关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，当时，满足，所以关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．

(1)试判断关于y的方程是否是关于x的一元一次方程的“航天方程”？并说明理由；

(2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”，求a的值．

19．（2022·全国·七年级专题练习）已知关于x的一元一次方程ax+b＝0（其中a≠0，a、b为常数），若这个方程的解恰好为x＝a﹣b，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x+4＝0的解为x＝﹣2，恰好为x＝2﹣4，则方程2x+4＝0为“恰解方程”．

(1)已知关于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，则k的值为 　  　；

(2)已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解为x＝n（n≠0）．求m，n的值；

(3)已知关于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代数式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值．

20．（2022·福建福州·七年级期末）定义：若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足|x﹣y|＝m（m为正数），则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“m差解方程”．

(1)请通过计算判断关于x的方程2x＝5x﹣12与关于y的方程3（y﹣1）﹣y＝1是不是“2差解方程”；

(2)若关于x的方程x﹣＝n﹣1与关于y的方程2（y﹣2mn）﹣3（n﹣1）＝m是“m差解方程”，求n的值；

(3)若关于x的方程sx+t＝h（s≠0），与关于y的方程s（y﹣k+1）＝h﹣t是“2m差解方程”，试用含m的式子表示k．