必刷知识点【1.1-1.2 正数和负数及有理数】-2022-2023学年七年级数学上册同步考点必刷练精编讲义（人教版）

2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）

第一章《有理数》

1.1-1.2 正数和负数及有理数

1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；

2．理解正数、负数、有理数的概念；

3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．

知识点1:正数与负数

像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做      ； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做         ．

细节剖析:

（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，         常省略，但           不能省略.

（2）用正数和负数表示具有           的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为       ．

（3）0既不是       也不是        ，它是正数和负数的          ．

知识点2:有理数的分类

（1）按整数、分数的关系分类：   （2）按正数、负数与0的关系分类：　
　　　                 　　

细节剖析:

（1）有理数都可以写成      的形式，整数也可以看作是分母为       的数.

（2）分数与      小数、           小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作        ，但无限不循环小数不是分数，例如．

（3）正数和零统称为           ；负数和零统称为            ；正整数、0、负整数统称      ．

1.2.2-1.2.3 数轴与相反数

1．熟练掌握数轴及相反数的相关概念，并能灵活运用；

2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；

3．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；

4. 掌握多重符号的化简；

5. 通过例子，体会数形结合的思想.

知识点1：数轴

1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做        

细节剖析:

（1）                  和            是数轴的三要素，三者缺一不可.

（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表      的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有                   等．

（3）                  可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．

2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示         ，还可以表示其他数，比如.

细节剖析:

（1）一般地，数轴上原点右边的点表示          ，左边的点表示       ；反过来也对，即        用数轴上原点右边的点表示，负数用原点          的点表示，零用          表示.

（2）在数轴上表示的两个数，       的数总比         的数大.

知识点2：相反数

1.定义：只有符号不同的两个数互为          ；0的相反数是        .

细节剖析:

（1）“         ”字是说仅仅是符号不同，其它部分            相同；
（2）“0的相反数是         是相反数定义的一部分，不能漏掉；

（3）相反数是成对出现的，单独          数不能说是相反数；

（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上         号即可.

2.性质：

（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的          相等（这两个点关于      对称）.

（2）互为相反数的两数和为        

知识点3：多重符号的化简

多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=               

细节剖析:
　（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝        
　（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是       的相反数，因此，－（－3）＝3.

1.2.4 绝对值

1．掌握一个数的绝对值的求法和性质；

2．进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义；

3．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；

4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.

知识点1：绝对值

1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的         ，记作|      

细节剖析:

（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它         ；一个负数的绝对值是它的        ；0的绝对值是          ．即对于任何有理数a都有：

（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的        ，离原点的距离       ，绝对值       ；离原点的距离        ，绝对值          

（3）一个有理数是由        和           两个方面来确定的．

2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是         或             

知识点2：有理数的大小比较

1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，         的数总比        的数小. 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则               ．

2.法则比较法：

两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：

细节剖析:

利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的         （2） 比较绝对值的        ；（3）判定两数的大小．

3. 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则        ；若a-b＝0，则     ；若a-b＜0，          ；反之成立．

4. 求商法：设a、b为任意正数，若，则       ；若，则         ；若，则        ；反之也成立． 若a、b为任意负数，则与上述结论相反．

5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么            大的反而小.