初中人教版2.2 整式的加减随堂练习题

2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）

第二章《整式的加减》

2.1-2.2 整式及整式的加减

2.1 整式

1．掌握单项式系数及次数的概念；

2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；

3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；

4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系．

知识点1：单项式

1. 单项式的概念：

如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．

细节剖析

（1） 单项式包括三种类型：

①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；

②单独的一个数；③单独的一个字母．

（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．

2.单项式的系数：

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

细节剖析

（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；

（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；

（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成．

3.单项式的次数：

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

细节剖析

单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：

（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；

（2）不能将数字的指数一同计算．

知识点2：多项式

1. 多项式的概念：

几个单项式的和叫做多项式．

细节剖析

“几个”是指两个或两个以上．

2. 多项式的项：

每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．

细节剖析

（1）多项式的每一项包括它前面的符号．

（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式．

3. 多项式的次数：

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．

细节剖析

（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．

（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．

知识点3：整式

单项式与多项式统称为整式．

细节剖析

（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．

（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．

2.2 整式的加减

2.2.1 整式的加减（一）——合并同类项

1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；

2. 掌握同类项的有关应用；

3. 体会整体思想即换元的思想的应用．

知识点1：同类项

定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．

细节剖析

(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．

(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．

(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．

知识点2：合并同类项

1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．

细节剖析

合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：

(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．

(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.

2.2.1 整式的加减（二）—去括号与添括号

1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；

2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．

知识点1：去括号法则

   如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

   如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

细节剖析

(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．  

（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．

  (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．

（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．

知识点2：添括号法则

添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；

添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．

细节剖析

(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．

    (2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：

如：，     

知识点3：整式的加减运算法则

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

细节剖析

（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．

（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．

   (3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．