人教版第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程复习练习题

2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础

第3章《一元一次方程》

3.2-3.3 解一元一次方程

知识点1：利用合并同类项与移项解一元一次方程

1．（2021七上·长兴月考）方程的解是（　　）.

A． B． C． D．

2．（2021七上·梁山期中）方程移项后正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．（2021七上·灵山期末）解一元一次方程 时，移项后，得到的式子正确的是（　　）  

A． B．

C． D．

4．（2021七上·廉江期末）方程的解是　     　．

5．（2020七上·高明期末）当 　     　时， 的值为4． 

6．（2020七上·无棣期末）下面的框图表示了琳琳同学解方程的流程：你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第　     　步开始出现问题，正确完成这一步的依据是　                　．

7．（2021七上·虎林期末）解下列方程：

（1）；         （2）．

（3）．      （4）．

8．解方程：

（1）4x=5x﹣5                          （2）4x+3（2x﹣3）=12﹣（x﹣4）

（3） ．               （4）

9．（2021七上·乾安期中）如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C点.

（1）求动点A所走过的路程及A、C之间的距离.

（2）若C表示的数为1，则点A表示的数为　     　.

10．（2021七上·榆林期末）如图是一个正方体的展开图，折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，求的值.

11．（2021七上·七里河期末）若方程 与关于 的方程 有相同的解，求 的值. 

知识点2：解含括号的一元一次方程

12．（2020七上·麻城月考）下列方程变形中，正确的是(　　) 

A．方程3x－2＝2x＋1，移项，得3x+2x＝1—2

B．方程3－x＝2－5(x－1)，去括号，得3－x＝2－5x－5

C．方程3t＝2，未知数系数化为1，得t＝

D．方程 -2x-4x=5-9，合并同类项，得-6x=-4

13．（2020七上·建始月考）下列方程变形中，正确的是（　　）

A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2

B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1

C．方程 x＝ ，系数化为1，得x＝1

D．方程 ＝ ，去分母得x+1＝3x﹣1

14．（2020七上·北流期末）方程 去括号正确的是（　　）  

A． B．

C． D．

15．（2020七上·常熟期中）已知 ， .当 　     　时，

16．下面的框图表示解方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）的流程，其中A代表的步骤是　     　，步骤A对方程进行变形的依据是　            　。

17．（2022七上·黔西南期末）对于实数a、b、c、d，我们定义运算 ＝ad﹣bc，例如： ＝2×5﹣1×3＝7，上述记号就叫做二阶行列式.若 ＝4，则x＝　     　. 

18．（2021七上·嵊州期末）已知关于的方程的解为，则方程的解为　     　.

19．（2020七上·河南月考）用符号※定义一种新运算 ※ ，若3※ ，则x的值为　     　. 

20．（2021七上·岚皋期末）解方程：.

21．（2020七上·黄石月考）解方程：

（1）3（x＋2）－2＝x＋2               （2）

22．（2020七上·利川月考）解方程

（1） ；                    （2）

（3） ；                   （4）

23．（2022七上·巴中期末）计算与解方程：

（1） ；          （2） ；

（3）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；            （4） . 

24．（2021七上·绵阳月考）已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，求k的值.

25．（2021·泰安期中）有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE=0.5m，将它往前推送2m(水平距离BC=2m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=1.5m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度

26．（2020七上·信宜期末）如果方程 和 的解相同，求出a的值． 

27．（2021七上·滨城期末）解方程：

（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；        （2）．

（3）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x＝a的形式．下面是解方程的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．

解：原方程可化为（　     　 ）

去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15 （ 　     　）

去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15 （　     　）

移项，得60x﹣50x＝15+9+20 （　     　）

合并同类项，得10x＝44（乘法分配律）

系数化为1，得x＝4.4（等式的基本性质2）

知识点3：解含分数系数的一元一次方程

28．（2022七上·石阡期末）把方程 去分母，下列变形正确的是（　　） 

A． B． C． D．

29．（2021七上·滨城期末）下列变形中正确的是（　　）

A．方程，移项，得

B．方程，去括号，得

C．方程，未知数系数化为1，得

D．方程化为

30．（2022七上·玉屏期末）解方程 时，去分母后得到的方程正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

31．（2021七上·北碚期末）若整数a是使得关于x的不等式组 有且仅有4个整数解，且使关于y的一元一次方程 ＝ ＋1的解满足y≤87.则所有满足条件的整数a的值之和为（　　）  

A．﹣35 B．﹣30 C．﹣24 D．﹣17

32．（2021七上·白银期末）解一元一次方程 时，去分母后得到的方程是　            　.

33．（2021七上·滨城期末）若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是x＝2，那么m+n＝　     　．

34．（2021七上·石景山期末）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题，解方程：．小石同学的解答过程如下：

（1）解答过程中的第①步依据是　                                                        　；

（2）检验是否这个方程的解，并直接写出该方程的解　     　；

35．（2021七上·安宁期末）解方程：

（1） .              （2） . 

36．（2022七上·汇川期末）解方程：

（1）         （2）

37．下面是马小哈同学做的一道题，请按照“要求”帮他改正．

解方程：

马小哈的解答

解：

“要求”：

用“-”画出解题过程中的所有不符合题意．

请你把正确的解答过程写在下面．

38．（2021七上·长沙期末）小李在解关于x的方程 －1去分母时，方程右边的－1漏乘了3，因而求得方程的解为x＝－2，请你帮小李同学求出a的值，并且求出原方程的解.

39．（2021七上·牡丹月考）已知方程的解也是关于的方程的解，求的值．

40．（2021七上·平原月考）小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为，试求a的值，并符合题意求出方程的解．

41．                  

（1）老师在黑板上出了一道解方程的题 ，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：  

……………… …①

…………………… …②

…………………… …③

………………………………… ④

………………………………… ⑤

老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了不符合题意，请你指出他错在　     　（填编号）；

（2）然后，你自己细心地解下面的方程：

（3）

42．（2021七上·南充期末）    

（1）解方程：．

（2）若方程和关于x的方程的解相同，试求a的值．

43．（2022七上·渠县期末）如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+2）2+|b﹣8|＝0.

（1）线段AB的长为 　     　；

（2）点C在数轴上所对应的为x，且x是方程 的解，在线段AB上是否存在点D.使AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由； 

（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN＝5，求t的值.