初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程当堂检测题

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2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础
第3章《一元一次方程》
3.4 实际问题与一元一次方程

知识点1：一元一次方程的应用—配套问题
1．（2021七上·会宁期末）某车间有18名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓24个或螺母36个，1个螺栓需要配2个螺母，若安排m名工人生产螺栓时每小时生产的螺栓和螺母刚好配套，那么可列方程为（　　）
A．24×m=36×（18-m）×2 B．24×（18-m）=36×m×2
C．24×m×2=36×（18-m） D．24×（18-m）×2=36×m
【答案】C
【完整解答】解：设安排m名工人生产螺栓，则（18-m）人生产螺母，由题意得
24×m×2=36×（18-m），
故答案为：C.
【思路引导】设安排m名工人生产螺栓，则（18-m）人生产螺母，根据 1个螺栓需要配2个螺母 ，即螺母的数量与螺栓的数量的2倍相等，建立关于m的方程求解即可.
2．（2021七上·科尔沁左翼中旗期末）某车间30名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母4500个，一个螺钉要配两个螺母，已知每天生产的产品刚好配套，若设安排x名工人生产螺钉，则可列方程为（　　）
A．4500（30－x）=2×1500x B．2×4500（30－x）= 1500x
C．4500 x =2×1500（30－x） D．4500 x＋2×1500x＝30
【答案】A
【完整解答】解：安排x名工人生产螺钉，根据题意得：，
故答案为：A.

【思路引导】安排x名工人生产螺钉，根据“ 一个螺钉要配两个螺母，每天生产的产品刚好配套 ”列出方程即可。
3．（2020七上·弥勒月考）有一个专门生产茶杯的车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间一共有90个人，若安排x人加工杯身，能使生产的杯身与杯盖刚好配套，则可列方程：　 　.
【答案】12x=15(90-x)
【完整解答】解：设分配x人加工杯身，则有（90-x）人生产杯盖，
根据题意可列方程为：12x=15(90-x).
故答案为：12x=15(90-x).

【思路引导】根据配套问题可得杯身：杯盖=1:1，分配x人加工杯身，则有（90-x）人生产杯盖，可列方程。
4．（2021七上·哈尔滨月考）七年级男生入住一楼，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住．那么一楼共有　 　间．
【答案】10
【完整解答】解：设一楼共有x间，根据题意得



则一楼共有10间，
故答案为：10．
【思路引导】根据题意求出，再解方程求出，最后计算求解即可。
5．（2020七上·霍林郭勒期末）某车间有75名工人生产A、B两种零件，一名工人每天可生产A种零件15个或B种零件20个，已知2个B种零件需要配3个A种零件，该车间应如何分配工人，才能保证每天生产的两种零件恰好配套？设应安排x名工人生产A种零件，根据题意，列出的方程是　 　．
【答案】2×15x=3×20（75-x）
【完整解答】解：设应安排x名工人生产A种零件，则安排（75-x）名工人生产B种零件，根据题意列方程得，2×15x=3×20（75-x）；
故答案为：2×15x=3×20（75-x）．

【思路引导】设应安排x名工人生产A种零件，则安排（75-x）名工人生产B种零件，根据“ 已知2个B种零件需要配3个A种零件 ”即可列出方程2×15x=3×20（75-x）。
6．（2020七上·沾化期末）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，所有工人全部参与生产，则生产螺钉的工人有　 　人．
【答案】10
【完整解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则安排（26﹣x）名工人生产螺母，
依题意，得：2×800x＝1000（26﹣x），
解得：x＝10．
故答案为：10．
【思路引导】设安排x名工人生产螺钉，则安排（26﹣x）名工人生产螺母，根据题意列出方程2×800x＝1000（26﹣x）求解即可。
7．（2021七上·黄埔期末）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材制作A部件，才能使生产的A、B刚好配套？恰好配成这种仪器多少套？
【答案】解：设x立方用来做A部件，（6－x）立方用来做B部件．

解得
∴
∴4做A部件，2做B部件．
A：
∴共能做160套仪器．
答：应用4做A部件，才能使生产的A、B刚好配套恰好配成这种仪器160套
【思路引导】 设x立方用来做A部件，（6－x）立方用来做B部件．根据“一套仪器由一个A部件和三个B部件构成”列出方程组求解即可.
8．（2021七上·南宁期末）用方程解答问题：某车间有22名工人，用铝片生产听装饮料瓶，每人每天可以生产1200个瓶身或2000个瓶底，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，为使每天生产的瓶身和瓶底刚好配套，应安排生产瓶身和瓶底的工人各多少名？
【答案】解：设安排生产瓶身的工人 人，则安排生产瓶底的工人 人，则

整理得：
解得： 则
答：安排生产瓶身的工人 人，则安排生产瓶底的工人 人.
【思路引导】 设安排生产瓶身的工人x人，则安排生产瓶底的工人（22-x） 人， 根据“ 一个瓶身和两个瓶底可配成一套”，建立关于x的一元一次方程求解即可.
9．（2021七上·荔湾期末）某车间36名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉200个或螺母500个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？
【答案】解：设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母，
根据题意得：，
解得：．
答：为了使每天的产品刚好配套，应该分配20名工人生产螺钉．
【思路引导】根据题意先求出 ， 再解方程即可。
10．（2022七上·城固期末）某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个.
（1）该工厂有男工、女工各多少人？
（2）该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？
【答案】（1）解：设该工厂有男工x人，则女工有（2x－20）人，
由题意得：x＋2x－20＝88，
解得：x＝36，
女工：2×36－20＝52（人），
答：该工厂有男工36人，有女工52人.
（2）解：设调y名女工帮男工制作盒底，
由题意得：50（36＋y）×2＝（52－y）×120，
解得：y＝12，
答：调12名女工帮男工制作盒底，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套.
【思路引导】（1）设该工厂有男工x人，则女工有（2x-20）人，根据该工厂共有88名工人列出方程，求解即可；
（2）设调y名女工帮男工制作盒底，则共可以制作(52-y)×120个盒底，可以制作50(36＋y)个盒身，然后根据一个盒身配两个盒底列出方程，求解即可.
知识点2：一元一次方程的应用—工程问题
11．（2021七上·宾阳期末）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要的天数是（　　）
A．8天 B．7天 C．6天 D．5天
【答案】A
【完整解答】解：设铺好这条管线需要x天，列方程得
，
解得 x=8 ，
答：铺好这条管线需要8天.
故答案为：A
【思路引导】根据题中的相等关系“ 甲工程队的效率×时间+ 乙工程队的效率×时间=工作总量1”可列方程求解.
12．（2020七上·无棣期末）一项工程甲单独做要20天完成，乙单独做需要30天完成，甲先单独做5天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则所列的方程是（　　）
A． B．
C． D．5
【答案】A
【完整解答】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1，列出方程式为：
，
故答案为：A ．
【思路引导】根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1，直接列出方程即可。
13．（2021七上·云梦期末）某项工程，甲单独完成需要45天，乙单独完成需要30天，若乙先单独做22天，剩下的由甲去完成，问：甲、乙一共用几天可完成全部工作？设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【完整解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x-22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的.
根据等量关系列方程得：，
故答案为：A.
【思路引导】设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x-22）天，把总工作量看作1，根据相等关系“ 乙单独做22天完成的工作量+甲（x-22）天完成的工作量=1”可列关于x的方程.
14．（2019七上·道外期末）一件工作，甲单独做10小时完成，乙单独做15小时完成，现在先由甲单独做5小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分需要　 　小时完成.
【答案】3
【完整解答】解：设余下的部分需要x小时完成，
×5+（ + ）x=1
x=3．
答：余下的部分需要3小时完成．
故答案为3
【思路引导】首先假设该项工作为整体1，那么甲1小时做工作的 ，乙1小时做工作的 ．再设余下部分共用x小时．则根据题意可知解： ×5+（ + ）x=1，解得x即为所求值．
15．（2022七上·贵港期末）一个拖拉机队翻耕一片地，第一天翻耕了这片地的 ，第二天翻耕了剩下地的 ，这时还剩下38亩地没有翻耕，则这一片地总共有　 　亩.
【答案】114
【完整解答】解：设这一片地总共有 亩，根据题意得：
，
解得：
答：这一片地总共有114亩.
故答案为：114.
【思路引导】设这一片地总共有x亩，由题意可得第一天翻耕了x ，第二天翻耕了(x-x )，然后根据还剩下38亩地没有翻耕列出方程，求解即可.
16．（2021七上·邹城月考）整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为　 　
【答案】x+（x+3）＝1
【完整解答】解：由题意可得，每个人每小时完成，
设先安排x个人工作，根据题意列方程得，
x×2+×（x+3）×4＝1，即x+（x+3）＝1
故答案为：x+（x+3）＝1．
【思路引导】先求出每个人每小时完成，再求出x+（x+3）＝1即可作答。
17．（2021七上·思南月考）2020年春节，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“新型冠状病毒感染的肺炎疫情”的战斗.为了控制疫情的蔓延，黄冈稳健卫生材料厂接到上级下达赶制一批加工防病毒口罩的任务，原计划每天完成1.2万只，为使口罩早日到达防疫第一线，实际每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务.则该厂原计划　 　天完成任务，这批防病毒口罩共　 　万只.
【答案】16；19.2
【完整解答】解：设该厂原计划为x天完成任务，则实际（x﹣4）天完成任务，
依题意得：1.2x＝（1.2+0.4）（x﹣4）.
解得x＝16.
则1.2x＝1.2×16＝19.2（万只）.
故答案为：16；19.2.
【思路引导】设该厂原计划为x天完成任务，则实际（x﹣4）天完成任务，根据工作效率乘以工作时间=工作总量及工作总量不变可得到关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出这批防病毒口罩的数量即可.
18．（2020七上·利川月考）甲乙两运输队，甲队原有32人，乙队原有28人，若从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问从乙队调走了多少人到甲队？
【答案】解：设从乙队调走x人到甲队，根据题意得：32+x=2（28－x）
解得：x=8
答：从乙队调走8人到甲队
【思路引导】设从乙队调走x人到甲队，根据题意列方程：32+x=2（28－x），然后解出x 即可.
19．（2021七上·海珠期末）某市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，决定改造一段已使用多年面临老化的自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天．现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程，但由于工作调动的原因，该项工程完工时，乙工程队中途共离开了3天，问这项工程一共用了多少天？
【答案】解：∵甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天，
∴甲的工作效率为： ，乙的工作效率为：，
解：设这项工程一共用了x天，

解得： ，
答：这项工程一共用了9天．
【思路引导】 设这项工程一共用了x天， 根据甲独干工作量+乙独干工作量=工作总量，列出方程并解之即可.
20．（2021七上·永定期末）我区某中学举办一年一届的科技文化艺术节活动，需搭建一个舞台，请来两名工人.已知甲单独完成需4小时，乙单独完成需6小时.现由乙提前做1小时，剩下的工作由甲、乙两人合做，问再合做几小时可以完成这项工作？
【答案】解：设再合做 小时可以完成这项工作，根据题意，得：

解得 .
答：还需2小时可以完成这项工作.
【思路引导】设再合做x小时可以完成这项工作，由题意可得甲x小时可完成，乙x+1小时可完成，结合总量为1建立方程，求解即可.
21．（2021七上·宿松期末）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为144米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进23米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进1米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
【答案】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-1）米，
由题意得3x+（x-1）=23，解得x=6，所以乙工程队每天掘进5米，
甲乙两个工程队还需联合工作天数=（天）
答：甲乙两个工程队还需联合工作11天
【思路引导】先求出 3x+（x-1）=23， 再求出 x=6， 最后计算求解即可。
知识点3：一元一次方程的应用—销售问题
22．（2021七上·海州期末）元旦当天，某商场把一双运动鞋按标价的8折出售，仍然获利20%，若该运动鞋的进价为300元，则标价是（　　）元
A．360 B．400 C．420 D．450
【答案】D
【完整解答】设标价为x元，根据题意得

解得
∴标价为450元，
故答案为：D．
【思路引导】先求出，再求出，最后作答即可。
23．（2020七上·北海期末）下图是某超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙第一算，该洗发水的原价是：(　　)

A．22元 B．23元 C．24元 D．25元
【答案】C
【完整解答】解：设洗发水的原价为x元，由题意得：
0.8x=19.2，
解得：x=24.
故答案为：C.
【思路引导】设出洗发水的原价是x元，根据原价乘以折扣率=现价列出方程，再进行求解.
24．（2022七上·巴中期末）某件商品，按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的成本价为（　　）
A．115元 B．120元 C．125元 D．150元
【答案】C
【完整解答】解：设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是(1+40%)x元，
所以(1+40%)x×80%−x=15，
所以1.4x×80%−x=15，
整理可得：0.12x=15，
解得x=125.
故答案为：C.
【思路引导】设这件商品的成本价为x元，则标价为(1+40%)x元，售价为(1+40%)x×80%，然后根据售价-成本价=利润列出方程，求解即可.
25．（2020七上·兰山期末）一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为20%，则这件外衣的标价是　 　元．
【答案】300
【完整解答】解：设这件外衣的标价为x元，
根据题意得：0.8x﹣200＝200×20%，
解得：x＝300．
答：这件外衣的标价为300元．
故答案为：300．
【思路引导】先求出0.8x﹣200＝200×20%，再解方程即可。
26．（2020七上·黄陂月考）一件商品如果按原价的七五折销售，仍可获得50%的利润.已知该商品的成本价是50元，那么该商品原价为　 　元.
【答案】100
【完整解答】解：设该商品原价为x元，
由题意可得： ﹣50=50×50%，
解得x=100，
经检验x=100符合题意，
答改商品原价为100元，
故答案为：100.
【思路引导】设该商品原价为x元，根据题中的相等关系“售价-进价=利润”可得关于x的方程，解方程即可求解.
27．（2022七上·松桃期末）某型号彩电每台标价为5250元，按标价的八折销售，此时每台彩电的利润率是5%，则该型号彩电的进价为每台　 　元.
【答案】4000
【完整解答】解：设该型号彩电的进价为每台x元，由题意得 ，
解得x=4000，
故答案为：4000.
【思路引导】设该型号彩电的进价为每台x元，根据售价=进价×（1+利润率）=标价×折扣，列出方程并解之即可.
28．（2020七上·利川月考）某种商品的进价是215元，标价是258元，现要最低获得14%的利润，这种商品应最低打几折销售？
【答案】解：设这种商品应最低打x折销售，
由题意得：215×（1＋14%）＝258× ，
解得：x＝9.5.
答：这种商品应最低打9.5折销售.
【思路引导】设该商品应最低打x折销售，根据题意列方程：15×（1＋14%）＝258×，然后解出x即可.
29．（2020七上·利川月考）某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹出票款6920元，且每张成人票8元，学生票5元.
（1）问成人票与学生票各售出多少张？
（2）若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是7290元吗？为什么？
【答案】（1）解：设售出的成人票为x张，根据题意得：8x+5（1000－x）=6920 解得：x=640
则1000－x=1000－640=360张 ∴成人640张，学生360张.
（2）解：当售出1000张票，所得的票款是7290元时，设售出的成人票为y张，8y+5（1000-y）=7290，
解得：y= ， ∵y不是整数 ∴所得的票款不可能是7290元.
【思路引导】（1）设售出的成人票为x张 ，则学生票有（1000-x)张，学生和成人的票价都知道，根据总价=单价x数量，可列方程： 8x+5（1000－x）=6920，然后解出x即可。
（2）同理成人票为y张 ，则学生票有（1000-y)张，根据题意列方程： 8y+5（1000-y）=7290 ，解出y值，看y是否为整数，如果为整数说明能，反之则不能.
30．（2018七上·西城期末）为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．
（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款　 　元，在乙商店付款　 　元；
（2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？
【答案】（1）525；585
（2）解：设这个班购买x ( x>5 ) 盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同．
由题意，得 ．
解方程，得 ．
答：购买30盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同
【完整解答】（1）解：甲店付款=5×100+(6-5)×25=525 ，乙店付款=（5×100+6×25）×0.9=585
【思路引导】（1）由题意可得：甲店付款=5×100+(6-5)×25，乙店付款=（5×100+6×25）×0.9；（2）设这个班购买x ( x>5 ) 盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同；则甲商店付款=1005+25（x-5）,乙商店付款=0.91005+0.925x;根据甲、乙两家商店付款相同可列方程求解。
知识点4：一元一次方程的应用—积分问题
31．（2021七上·永州月考）一张试卷共有25道题，若做对1题得4分，做错1题扣1分，小明做了全部试题只得了70分，那么小明做对了（　　）道.
A．17 B．18 C．19 D．20
【答案】C
【完整解答】解：设小明做对了x道，则做错了（25-x）道，
根据题意得：4x-（25-x）×1=70，
解得：x=19，
故答案为：C.
【思路引导】设小明做对了x道，则做错了（25-x）道，根据得分为70分建立关于x的方程求解即可.
32．（2021七上·邢台月考）父亲与小强下棋（没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜了（　　）
A．3盘 B．4盘 C．5盘 D．6盘
【答案】B
【完整解答】解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，
根据题意得：3x=2（10﹣x），
解得：x=4．
答：小强胜了4盘．
故答案为：B．

【思路引导】设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，根据题意列出方程，解答即可。
33．（2020七上·峨山期末）在一次猜谜抢答赛上，每人需要回答30道题目，答对1题加20分，答错1题扣10分，小明共得了120分，设小明答对了 道题．根据题意列出的方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【完整解答】解：设小明答对了x道题，则答错（30-x）道题，由题意得

故答案为：A
【思路引导】设小明答对了x道题，则答错（30-x）道题，根据答对得分-答错倒扣分数=120，列出方程即可.
34．有一张练习卷，共有25道选择题，做对一道给4分，做错一道倒扣1分，某同学全部做完练习题，共得75分，问他一共选对　 　道题．
【答案】20
【完整解答】设选对了x道题，则选错的有（25-x）道，由题意得：
，解得： ，
故答案为：20.
【思路引导】设选对了x道题，则选错的有（25-x）道，根据做对一道给4分，做错一道倒扣1分，列出方程求解.
35．（2021七上·澄海期末）某企业对应聘人员进行专业考试，试题由50道不定项选择题组成，评分标准规定：每道题全选对得4分，不选得0分，选错或符合题意选项不全倒扣2分．已知某人有4道题未选，得了172分，则这个人全选对了　 　道题．
【答案】44
【完整解答】解：设这个人全选对了道题，根据题意得，
，
解得．
答：这个人全选对了道题．
故答案为：．

【思路引导】设这个人全选对了道题，根据题意列出方程求解即可。
36．（2021七上·西安月考）一张试卷只有20道选择题，做对一题的3分，做错一题倒扣1分，欢欢做了全部试题共得了48分，她做对了 　 　道题.
【答案】17
【完整解答】解：设她做对了x道题，则做错了（20﹣x）道题，
依题意得：3x﹣（20﹣x）＝48，
解得x＝17.
故答案为：17.
【思路引导】设她做对了x道题，则做错了(20-x)道题，做对的题得分为3x分，做错的题扣的分数为(20-x)分，然后结合共得分48分建立方程，求解即可.
37．（2021七上·綦江期末）某电视台组织知识竞赛，共设有20道单项选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录了3个参赛者的得分情况.
参赛者
答对题数
得分
A
18
88
B
20
100
C
10
40
如果参赛者D得70分，则他答对的题数为　 　.
【答案】15
【完整解答】解：根据参赛者B的答题情况可知：答对一道题得分为： （分），
设答错一道题扣x分，则根据A的答题情况可得： ，
解得：x=1，
设参赛者D答对a道题，根据题意得5a-（20-a）=70，
解得：a=15，
∴他答对的题数为15道题.
故答案为：15.
【思路引导】根据参赛者B的答题情况可知答对一道题得5分，设答错一道题扣x分，根据A的答题情况列出方程，可求出x的值，设参赛者D答对a道题，根据参赛者D的得分列出方程求解即可.
38．（2021七上·大连期末）列方程解应用题：在足球比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求该队获胜场数．
【答案】解：设该队获胜x场，平场的场数为
根据题意得：
解得
答：该队获胜7场．
【思路引导】先求出 ，再解出方程即可。
39．（2020七上·通榆期末）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比完了8场，输了1场球，得了17分。
（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场?
（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分?
【答案】（1）解：设胜了x场，则平了(8-1-x)场，
题意得3×+(-1-x)=17
解得x=5
答：共胜了5场。
（2）解：这支球队前8场比赛得了17分，在后面的6场比赛中如果全胜，
则最高得分是17+3×6=35(分)
【思路引导】（1） 设胜了x场，则平了(8-1-x)场， 根据等量关系，列出关于x的方程，即可求解；
（2）根据后面的6场比赛中如果全胜，即可得最高分，列出算式，即可.
40．（2021七上·上虞期末）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，某校德育处举行了以“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”为主题的党史知识竞赛.竞赛共有50道题，满分100分，每答对一题得2分，答错扣1分，不答得0分.
（1）小芳同学只有一道题没有作答，最后她的总得分为86分，则她答对了多少道题？
（2）若规定参赛者总得分90分及以上才可以被评为“学党史小达人”，小敏同学的得分正好符合评奖的最低控制分数从而被评为“学党史小达人”，则她答对了多少道题？
【答案】（1）解：设她答对了x道题，则答错了（50-1-x）道题，
依题意得： ，
解得： ，
∴她答对了45道题；
（2）解：设她答对了y道题，z道题不答，
依题意得： ，
∴ ，
∴ ，
当z=1时，y= ，舍去；
当z=2时，y=46，
∴她答对了46道题，才能正好符合评奖的最低控制分数.
【思路引导】（1）设她答对了x道题，则答错了（50-1-x）道题， 根据总得分为86分，建立关于x的方程求解即可；
（2） 设她答对了y道题，z道题不答， 根据总得分为90分，建立等式，然后把y用含z的代数式表示，结合y、z为正整数分别讨论即可.
知识点5：一元一次方程的应用—方案选择问题
41．（2020七上·包河期末）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（　　）元
A．284 B．308 C．312 D．320
【答案】B
【完整解答】解：设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，
当0＜x＜100时，x=85；
当100≤x＜350时，0.9x=85，
解得： （不符合题意，舍去）；
∴ ；
当100≤y＜350时，则0.9y=270，
∴y=300．
当y>350时，0.8y=270，
∴y=337.5（不符合题意，舍去）；
∴ ；
∴ （元）．
∴小敏至少需付款308元．
故答案为：B．

【思路引导】本题先设未知数，再根据三种方案分别列出方程即可
42．（2019七上·合肥月考）“欢乐购”元旦促销活动即将到来，小芳的妈妈计划花费1000元，全部用来购买价格分别为80元和120元的两种商品若干件，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（　　）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
【答案】A
【完整解答】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，
依题意得：80x＋120y＝1000，
整理，得 ．
因为x是正整数，
所以当x＝2时，y＝7．
当x＝5时，y＝5．
当x＝8时，y＝3．
当x＝11时，y＝1．
即有4种购买方案．
故答案为：A．
【思路引导】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．
43．假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（　　）
A．6名 B．7名 C．8名 D．9名
【答案】A
【完整解答】解：张老师和王老师带了x名学生，根据题意得(x+2)×0.8=0.9x+2× ，解得x=6，故答案为：A
【思路引导】设出所带学生数，从而表示出两张方案的收费，再根据“费用都一样”可列出一元一次方程，解方程即可求得所带学生的人数.
44．（2021七上·燕山期末）周末，小康一家和姑姑一家（共6人）相约一起去观看电影《长津湖》．小康用手机查到家附近两家影城的票价和优惠活动如下：
影城
票价（元）
优惠活动
时光影城
48
学生票半价
遇见影城
50
网络购票，总价打八折
小康利用网络给所有人都购了票，他发现在两家影城购票的总费用相同，则购票的总费用是　 　元，两家共有学生　 　．
【答案】240；2人
【完整解答】解：共有6人看电影，根据“遇见影城”的优惠方式总费用为：
（元），
∴购票的总费用是240元；
设6人中学生x人，则成年人人，
根据“时光影城”的优惠方式计算费用得：，
解得：，
∴两家共有学生2人；
故答案为：①240；②2人．

【思路引导】根据题意设6人中学生x人，则成年人人，再根据 两家影城购票的总费用相同， 得出，即可得解。
45．（2018七上·大石桥期末）某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：
品牌
月租费
本地话费（元/分钟）
长途话费（元/分钟）
全球通
13元
0.35
0.15
神州行
0元
0.60
0.30
如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍，且每月总通话时间在65—70分钟之间，那么他选择　 　较为省钱（填“全球通”或“神州行”）
【答案】全球通
【完整解答】解：设小明打长途电话的时间为x分钟，则打本地电话的时间为2x分钟，∴选择“全球通”所需总费用为13+0.15x+0.35×2x=0.85x+13，选择“神州行”所需总费用为0.3x+0.6×2x=1.5x，当0.85x+13＞1.5x，即0＜x＜20时，选择神州行较为省钱；
当0.85x+13=1.5x，即x=20时，都一样省钱；
当0.85x+13＜1.5x，即x＞20时，选择全球通较为省钱；
∵每月总通话时间在65～70分钟之间，∴选择全球通较为省钱，故答案为：全球通．
【思路引导】设小明打长途电话的时间为x分钟，则打本地电话的时间为2x分钟，然后用含x的式子表示出选择“全球通”所需总费用为0.85x+13，选择“神州行”所需总费用为1.5x ，然后分三类进行讨论：①当0.85x+13＞1.5x，即0＜x＜20时，选择神州行较为省钱；②当0.85x+13=1.5x，即x=20时，都一样省钱；③当0.85x+13＜1.5x，即x＞20时，选择全球通较为省钱；然后根据每月总通话时间在65～70分钟之间作出判断即可。
46．（2021七上·东城期末）在数学课上，老师展示了下列向题，请同学们分组讨论解决的方法．
中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？
某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：
第一步，设共有x辆车；
第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为 ▲ （用含x的式子表示）；
第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”．可得人数为 ▲ （用含x的式子表示）；
第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为 ▲ ．
【答案】解：某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：
第一步，设共有x辆车；
第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2 辆空车”，可得人数为（用含x的式子表示）；
第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”，可得人数为（用含x的式子表示）；
第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为．
故答案为：，，
【思路引导】根据题意，由分析过程，列式表示出数量关系，即可得到方程。
47．（2021七上·哈尔滨月考）某果蔬基地现有草莓18吨，若在市场上直接销售鲜草莓，每吨可获利润500元；若对草莓进行粗加工，每吨可获利润1200元；若对草莓进行精加工，每吨可获利润2000元．该工厂的生产能力是如果对草莓进行粗加工，每天可加工3吨；精加工，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气候限制，这批草莓必须在8天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案。方案一，尽可能多的精加工，其余的草莓直接销售；方案二：将一部分草莓精加工，其余的粗加工销售，并恰好在8天完成，你认为哪种方案获利较多？为什么？
【答案】解：方案二获利较多，理由如下：
方案一获利： （元），
方案二：设 天精加工草莓，则 天粗加工草莓，


则 （天）
获利： （元）
∵ ，
∴方案二获利较多．
【思路引导】利用利润公式，列式或列方程计算求解即可。
48．（2021七上·玉山期末）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款多少元？
【答案】解：设第一次购物购买商品的价格为x，第二次购物购买商品的价格为y元，
当 时， ，则实际购物为90；
当 时，享受九折优惠，
依题意得：x×0.9=90，
解得x=100元；
第二次购物消费270元，满足一次性购物在 元(含 元)以上， 元(不含 元)以内，享受九折优惠；
依题意得： ，
解得： ，
∴他两次购物的实质价值为90+300=390或100+300=400，均超过了350元，因此均可以按照8折付款：
（1） ，
，
=312．
（2） ，
，
．
所以至少需要付312元．
【思路引导】根据每一种购物优惠方案，进行计算求解即可。
49．（2021七上·海曙期末）学校由两名老师带队组织部分学生外出游学，现联系了甲、乙两家旅行社， 两家旅行社报价均为480元/人， 同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去两位游客的费用，其余八折优惠.
（1）若设参加游学的学生共有 人， 则甲旅行社的团体费用为　 　元， 乙旅行社的团体费用为　 　元；(用含x的代数式表示)；
（2）在(1)的情况下，当参加游学的学生一共有多少人时，两家旅行社的团体费用一样.
【答案】（1）（360x+720）；384x
（2）解：令360x+720=384x
∴x=30
答： 当参加游学的学生一共有30人时，两家旅行社的团体费用一样.
【完整解答】解：（1）∵学生有x（x>8）人
∴共有（x+2）人，x+2>10
∴则甲旅行社的团体费用为 480 X 0.75（x+2）=（360x+720）元
乙旅行社的团体费用为 480 X 0.8x=384x 元
故答案为：（360x+720）；384x.
【思路引导】（1）由题意得，共有（x+2）人，x+2>10，然后由甲旅行社对每位游客七五折优惠，得到费用，由乙旅行社是免去两位游客的费用，其余八折优惠，得到费用。
（2）由题意，列出方程360x+720=384x，得到结果。
50．（2021七上·韶关期末）为发展校园足球运动，我市四校决定联合购买一批足球运动装备．经市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，5套队服与8个足球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是每购买10套队服，送1个足球；乙商场优惠方案是购买队服超过80套，则购买足球打8折．
（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？
（2）若这四所学校联合购买100套队服和个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用．
（3）在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由．
【答案】（1）解：设每个足球的价格是元，依题意得

解得
∴
答：每套队服和每个足球的价格各是160元，100元．
（2）解：到甲商场购买装备所花的费用；

到乙商场购买装各所花的费用：

（3）解：当时，
到甲商场购买装备所花的费用是

到乙商场购买装备所花的费用是

因为
所以到乙商场购买比较合算．
【思路引导】（1）设每个足球的价格是元，根据题意列出方程求解即可；
（2）由甲、乙商场的优惠方案分别列式计算即可；
（3）分别求出当时，到甲商场购买装备所花的费用和到乙商场购买装备所花的费用，在比较即可。