人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程课后练习题

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2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）提高第3章《一元一次方程》3.4 实际问题与一元一次方程知识点1：一元一次方程的应用—配套问题1．（2021七上·龙江期末）某车间有24名工人，每人每天可以生产1000个螺钉或1200个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（　　）A． B．C． D．2．（2020七上·迁西期末）新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有30名工人，每人每天可以生产900个口罩面或1200个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（　　）  A．2×1200（30﹣x）＝900x B．1200（15﹣x）＝900xC．1200（30﹣x）＝900x D．1200（30﹣x）＝2×900x3．（2020七上·雄县期末）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（　　）  A． B．C． D．4．（2020七上·五莲期末）某工艺品车间有名工人，平均每人每天可制作个大花瓶或个小饰品，已知个大花瓶与个小饰品配成一套，则要安排　     　名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．5．（2019七上·崇川月考）某车间有技术工人 85 人，平均每人每天可加工甲种部件 16 个或乙种部件 10 个.2 个甲种部件和 3 个乙种部件刚好能配成一套，则一天最多能加工　     　套.   6．（2021七上·肃南期末）某工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？      7．（2021七上·肃南期末）某车间有150名工人，每人每天加工螺栓15个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母刚好配套（一个螺栓套两个螺母），应如何分配加工螺栓.螺母的工人？   8．（2020七上·南沙期末）用一批卡纸做包装盒，每张卡纸可做2个盒身或5个底盖，一个盒身与两个底盖配成一个完整的包装盒．（1）如果用25张卡纸做盒身，20张卡纸做底盖，做成的盒身和底盖是否正好配套？请通过计算结果加以说明．（2）如果有63张卡纸，请问用多少张卡纸做盒身，多少张卡纸做底盖，才能使做成的盒身和底盖正好配套？         9．（2021七上·长汀月考）用长方形硬纸板做长方体盒子，底面为正方形.（1）每个长方形盒子有　     　个侧面，有　     　个底面；（2）长方形硬纸板以如图两种方法裁剪.方法：剪3个侧面；方法：剪2个侧面和2个底面.现有35张硬纸板，裁剪时张用方法，其余用方法.①用含的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？   10．（2020七上·宜春期中）2020年抗疫期间， 两地分别有抗疫物资 吨和 吨，全部运送到 两地，而 两地分别需要物资 吨和 吨；已知从 两地到 两地的运价如下：         　到 地运价到 地运价 地每吨 元每吨 元 地每吨 元每吨 元（1）若从 地运到 地的物资为 吨，则从 地运到 地的物资为多少吨？从 地将物资运到 地的运输费用为多少元？   （2）用含 的式子表示出总运输费（要求：列出算式并化简）．   （3）当 为 吨时，总运输费用为多少元？      知识点2：一元一次方程的应用—工程问题11．（2021七上·辛集期末）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（　　）A．＝1 B．＝1C．＝1 D．＝112．（2020七上·松北期末）甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（　　）   A．8天 B．7天 C．6天 D．5天13．（2020七上·德州期末）一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天，然后甲、乙合作共完成此项工作的 。若设甲一共做了x天，则所列方程为(　　)   A． B．C． D．14．（2021七上·重庆市月考）某工程甲单独做12天可以完成，乙单独做15天可以完成.现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了8天把这项工程做完，则乙中途离开了 　     　天.15．（2020七上·阳江期末）甲、乙两人检修-条长1000m的煤气管道，甲每小时检修100m，乙每小时检修150m。现在两人合作，需要　     　小时完成。   16．（2021七上·梁山期中）一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x小时，则所列的方程为　            　．17．（2021七上·西岗期末）整理一批数据，由一人做需完成．现计划由一部分人先做，然后增加5人和他们一起做，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？     18．（2021七上·宜城期末）列方程解应用题， 两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品装满6箱后还还剩8个.每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？    19．（2021七上·洪山期末）某钢铁厂每天可开采菱铁矿1920 t，其中含铁率为50%，每天可开采的褐铁矿要比菱铁矿多330 t，且褐铁矿的含铁率比菱铁矿提高了10个百分点.钢铁厂一期开采某处菱铁矿，二期开采某处褐铁矿，虽然二期开采天数比一期减少3天，但总产铁量比一期提高了3750 t.（注：本题中含铁率＝   × 100%）（1）设一期菱铁矿开采了x天，根据题目中的数量关系，用含x的式子填表（结果需要化简）：　开采天数（天）每天开采量（t）含铁率总产铁量（t）一期x192050%　二期　1920+33050%+10%　并分别求出一期和二期的开采天数.（2）该厂将全部开采的铁矿石炼制加工成钢铁，一期将钢铁按照每吨a万元定价，且全部售出.由于成本增加，该厂将二期的钢铁每吨定价提高了0.1万元，也全部售出，且二期的总售价比一期多4170万元，求a的值.        20．（2021七上·昆山期末）新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某口罩生产厂家接到一批口罩定制任务，要求10天完成．如果安排第一车间单独加工，则正好如期完成任务；如果安排第二车间单独加工，则会延期 天完成．  （1）为尽快完成任务，厂长安排第一车间单独加工5天后，随即安排第二车间加入一起加工，那么该厂家可以提前几天完成任务?   （2）已知第一车间一天投入生产的成本是1.2万元，第二车间一天投入生产的成本是0.7万元，现有三种加工方案：方案一：第一车间单独加工；方案二：第二车间单独加工；方案三：两个车间同时加工．如果你是厂长，在以上三种方案中，应选择哪一种方案安排生产，既可以节约成本，又在规定时间内完成这批口罩加工任务?请通过计算说明理由．    知识点3：一元一次方程的应用—销售问题21．（2021七上·天桥期末）一件村衫按进价提高50%后进行标价，后来因季节原因要按标价的八折出售，此时每件村衫仍可获利12元，则这批衬衫的进价是每件（　　）A．48元 B．90元 C．60元 D．180元22．（2021七上·来宾期末）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价（　　）  A．16元 B．18元 C．20元 D．25元23．某商店有2个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这笔买卖中，这家商店(　　)A．不赔不赚 B．赚了10元 C．赔了10元 D．赚了8元24．（2021七上·洪山期末）亚饮广场某件农服的标价为 240 元，若这件衣服的利润率为 20%，则该衣服的进价为　     　元.25．（2021七上·利通期末）一件衣服的进价是48元，出售以后的利润率为50%，则该件衣服的售价是　     　元.26．某超市在元旦节期间推出如下优惠方案：（ 1 ）一次性购物不超过100元不享受优惠；（ 2 ）一次性购物超过100元但不超过300元优惠10%；（ 3 ）一次性购物超过300元一律优惠20%．市民王波在国庆期间两次购物分别付款80元和252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款　     　．27．（2021七上·乐平期末）一件服装标价300元，打6折出售仍可获得20%的利润，求这件服装的进价（要求列一元一次方程方法求解）．    28．（2022七上·宝安期末）学校为开展“课后延时服务”，计划购买一批乒 乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍的单价比乒乓球拍贵20元，购买12副乒乓球拍和8副羽毛球拍共1360元．（1）每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元？（2）在“双11”促销活动中，某商店制定以下优惠方案：方案一：商品按原价打9折优惠；方案二：商品按原价购买，超过2000元的部分打7折优惠；现计划购买30副乒乓球拍和20副羽毛球拍，请通过计算说明按照那种方案购买较为合算？        29．（2021七上·乐昌期末）某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折．（1）若在同一超市购买所有的产品，购买多少只书架付出的钱数相等？（2）在（1）的基础上，若规定只能到其中一个超市购买所有物品，什么情况下到A超市购买合算？（3）若学校想购买20张书柜和100只书架，分别求出在A超市和B超市购买所有产品付出的钱数．（4）若学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购．你认为至少要准备多少货款，请用计算说明．    30．（2021七上·来宾期末）某商场出售的甲种商品每件进价100元，售价160元，乙种商品每件进价80元，售价120元.（1）甲种商品每件的利润为　     　元，乙种商品每件的利润率为　     　；（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为4200元，求该商场购进乙种商品多少件；（3）在春节期间，该商场对乙种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过800元不优惠超过800元，但不超过1000元按售价打九折超过1000元按售价打八折按上述优惠条件，某顾客在该商场购买乙种商品实际付款864元，则该顾客购买乙种商品多少件？    知识点4：一元一次方程的应用—积分问题31．（2021七上·天门月考）足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个球队进行了14场比赛，共得19分，若其中只负5场，那么这个队胜了（　　）  A．3场 B．4场 C．5场 D．6场32．（2020七上·哈尔滨月考）某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为（　　）   A．4 B．5 C．6 D．733．（2019七上·崇川月考）某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8 场)，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队胜了（　　）场.   A．3 B．4 C．5 D．634．（2021七上·陵城月考）在全国足球甲级A组的比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分．已知胜一场得3分，平一场得1分，那么该队已胜　     　场．35．（2020七上·厦门期末）下表是某中学足球冠军杯第一阶段A组赛不完整的积分表．A组共 个队，每个队分别与其它 个队进行主客场比赛各一场，即每个队都要进行 场比赛．每队每场比赛积分都是自然数．（总积分 胜场积分 平场积分 负场积分）  球队比赛场次胜场次数平场次数负场次数总积分战神队旋风队       　       　龙虎队梦之队       　       　       　本次足球小组赛中，平一场积　     　分，梦之队总积分是　     　分．36．（2018七上·宿迁期末）一中学师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？设还要租x辆客车，则可列方程为　             　．37．（2020七上·虎林期末）某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢了14场球，负5场，共得19分，问这个队胜了几场？  38．（2020七上·长丰期末）小明和体育老师一起玩投篮球游戏，两人商定：小明投中1个得2分，老师投中2个得1分．结果两人一共投中了20个球，计算发现两人共得16分，问：小明和老师各投中了几个球？       39．（2021七上·乐平期末）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同、每题必答，下表记录了五位参赛者的得分情况．根据表格提供的信息解答下列问题：参赛者ABCDE答对题数20191814m得分1009488n40（1）每做对一题得　     　分，每做错一题得　     　分；（2）直接写出　     　，　     　；（3）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗?为什么?    40．（2021七上·长沙期末）为营造学党史、迎冬奥的浓厚氛围，某学校举行了主题为“扛红旗、当先锋、学党史、迎奥运”的知识竞赛，一共有30道题，每一题答对得4分，答错或不答扣2分.（1）小明参加了竞赛，得90分，则他一共答对了多少道题？（2）小刚也参加了竞赛，考完后自信满满，说：“这次竞赛我会得100分！”你认为可能吗？并说明理由.    知识点5：一元一次方程的应用—方案选择问题41．（2020七上·齐齐哈尔期末）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（　　）  A．甲 B．乙 C．丙 D．三家都一样42．（2021七上·玉山期末）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款多少元？   43．（2020七上·霍林郭勒期末）某牛奶加工场现有鲜奶9吨，若直接在市场上销售，每吨可获利500元；制成酸奶销售，每吨获利1200元；制成奶片销售，每吨获利2000元．该加工场生产能力是：若制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行，且牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．有两种方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶；方案二：一部分制成奶片，其余制成酸奶销售无论哪种方案，都要在4天内完成，选哪一种方案好？为什么？       44．（2020七上·余干期末）进入冬季后，某健身房推出两种健身付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人冬季使用，凭证健身每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次健身付费9元．若王强计划今年冬季健身的总费用为270元，选择哪种付费方式，他健身的次数比较多？请应用方程解决问题．       45．（2021七上·海曙期末）学校由两名老师带队组织部分学生外出游学，现联系了甲、乙两家旅行社， 两家旅行社报价均为480元/人， 同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去两位游客的费用，其余八折优惠. （1）若设参加游学的学生共有 人， 则甲旅行社的团体费用为　             　元， 乙旅行社的团体费用为　     　元；(用含x的代数式表示)；（2）在(1)的情况下，当参加游学的学生一共有多少人时，两家旅行社的团体费用一样.            46．（2021七上·龙泉期末）甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍宁价相同乒乓球拍60元/副，乒乓球20元/盒，两家商店的优惠方案如下表所示： 商店优惠方案甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球乙商店全部按定价的8折优惠某班现需买球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒).（1）当购买乒乓球8盒时，请通过计算说明去哪家商店购买更合算?（2）当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同?（3）若该班有500元的购买经费，请你帮忙设计出最佳的购买方案，使购买到的乒乓球的盒数最多.    47．（2021七上·扬州月考）暑假期间，小明和小红想购买游泳券，设购买游泳券张数为x（张），现有两种购买方案：方案一：若花200元办理贵宾卡，则每张游泳券的价格为10元；方案二：若购买的游泳券的张数不超过10张，每张20元，若所购游泳券的张数超过10张，则超出部分每张按八折计算.解答下列问题：（1）方案一中，用含x的代数式来表示总费用为　          　元.（2）方案二中，当购买的门票数x不超过10张时，用含x的代数式来表示总费用为　     　元，当所购门票数x超过10张时，用含x的代数式来表示总费用为　         　元.（3）小明、小红分别采用方案一、方案二购买本次游泳券，合计50张，花去的总费用为950元，求小明、小红两人各购买游泳券多少张？     48．（2021七上·瑞安月考）甲乙两家店，在双十一期间的优惠活动方案如下表：　甲乙一次性购买不足200元打标价的9折无优惠一次性购买满200元不满500元打标价的8折共减30元一次性购买满500元不满1000元打标价的7折共减a元（1）当天在甲乙两店分别购买标价300元的商品，问：共支付多少元？（2）已知两次在乙店购买标价均为400元的商品，发现比在该店一次性购买这两件商品要多支付30元．①求 a的值． ②若小明当天在甲乙两店各购买一件商品，两件商品总标价合计700元，且在甲店购买的商品标价小于乙店，实际共支付605元，问小明在甲乙两店购买的商品标价分别是多少？   49．（2021七上·庐江期中）前进服装厂生产一种夹克和 恤，夹克每件定价200元， 恤每件定价100元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：  ①买一件夹克送一件 恤；②夹克和 恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件， 恤 件 ．（1）若该客户按方案①购买，夹克和 恤共需付款　            　元（用含 的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克和 恤共需付款　           　元（用含 的式子表示）；  （2）若 ，按方案①购买夹克和 恤共需付款多少元？按方案②购买夹克和 恤共需付款多少元，哪一种方案合算？  （3）若两种优惠方案可同时使用，当 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．