初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数当堂检测题

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专题02 有理数的混合运算 技巧提升40题
有理数的混合运算（40题）
解题技巧：主要是要注意混合运算的运算顺序。一级运算：加减法；二级运算：乘除法；三级运算：乘方运算。规定：先算高级运算，再算低级运算，同级运算从左到右依次进行。
（1）有括号，先算括号里面的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行；（2）先乘方、再乘除、最后加减；（3）同级运算，按从左往右依次进行。
当然，在准守上述计算原则的前提下，也需要灵活使用运算律，以简化运算。
1．（2022·江苏镇江·七年级阶段练习）计算：
（1）（－8）＋10－2＋（－1）； （2）；
（3）12－7×（－4）＋8÷（－2）； （4）；
（5）； （6）．
【答案】（1）－1；（2）；（3）36；（4）－36；（5）；（6）．
【分析】（1）先把三个负数相加，再计算异号的两数的加法，从而可得答案；
（2）先把除法转化为乘法运算，再确定符号，最后计算乘法运算，从而可得答案；
（3）先计算乘法与除法运算，再计算加减运算，从而可得答案；
（4）先把除法运算转化为乘法运算，再利用乘法的分配律进行运算即可；
（5）把化为 再利用乘法的分配律进行运算即可；
（6）利用乘法的分配律把原式化为：，再先计算括号内的运算，最后计算乘法运算即可.
【详解】（1）（－8）＋10－2＋（－1）；
解：原式＝－8＋10－2－1
＝－11＋10＝－1
（2）；        
解：原式＝
＝＝
（3）12－7×（－4）＋8÷（－2）；                       
解：原式＝12＋28－4＝36
（4）；     
解：原式＝
＝
＝＝－36
（5）； （方法不唯一）
解：原式＝
＝－20×8+
＝－160+
＝
（6）．
解：原式＝
＝
＝＝
【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除四则运算，掌握四则运算的运算顺序与运算法则是解题的关键.
2．（2022·广东梅州·七年级期末）计算：．
【答案】-3
【分析】按照有理数混合运算的顺序进行运算，即可求得．
【详解】解：原式=

=-3
【点睛】本题考查有理数的混合运算，严格按照有理数混合运算的顺序和法则进行运算是解决本题的关键．
3．（2022·湖南长沙·七年级期末）计算：．
【答案】0
【分析】先算乘方，括号里的运算，再算乘法，最后加减．
【详解】解：




【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键在于对相应的运算法则的掌握．
4．（2022·河北邯郸·七年级期末）计算：．
【答案】
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
5.（2022·全国七年级专题练习）计算：
（1）    （2）－12×（－5）÷[－32＋（－2）2]．
【答案】（1）28.（2）-12
【分析】（1）先乘方，再加减即可；（2）先乘方，再计算中括号，最后根据有理数的乘法法则计算即可.
【详解】(1)



(2)



6.（2022·全国·七年级）计算：
(1)； (2)﹣23÷8﹣×（﹣2）2；
(3)﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2； (4)[（﹣2）3+]÷4+（﹣）．
【答案】(1)1；(2)﹣2；(3)﹣2；(4)
【分析】（1）运用乘法分配律，计算求值即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（4）先算乘方，再算中括号里的，再算除法，再算加法.
(1)解：原式=
＝6+9﹣14
＝1；
(2)解：原式=
＝﹣1﹣1
＝﹣2；
(3)解：原式=﹣16+（﹣4）2﹣2×1
＝﹣16+16﹣2
＝﹣2；
(4)解：原式=
＝
＝
＝.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左往右进行；如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
7．（2022·广东梅州·七年级期末）计算：
【答案】17
【分析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：
＝﹣1＋1＋9－（﹣8）
＝﹣1＋1＋9＋8
＝17
【点睛】此题主要考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．（2022·江苏七年级月考）计算：
（1）， （2），
（3）， （4）
【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）按照有理数加减混合运算法则计算即可；（2）先算括号内的，然后在进行加减混合运算即可；
（3）先算除法和乘方，然后按照有理数加减法运算法则计算即可；
（4）先利用乘法分配律，然后根据有理数加减法运算法则计算即可．
【详解】（1）原式=
（2）原式=
=
=
（3）原式=
=
=
（4）原式=
=
=
【点睛】本题考查了含乘方的有理数加减乘除混合运算，乘法运算律，熟练掌握运算法则是本题的关键．
9．（2022·山东聊城市·七年级月考）计算：
（1）； （2）；
【答案】（1）1；（2）6．
【分析】（1）先计算有理数的平方，去绝对值，再将除法改为乘法，约分，最后进行加减运算即可．
（2）利用乘法分配律展开，约分，最后进行加减运算即可．
【详解】（1）



．
（2）


．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键．
10．（2022·浙江杭州市·七年级期末）计算：
（1）． （2）．
（3） （4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）直接约分计算即可；（2）将除法转化为乘法，再约分计算；
（3）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【详解】解：（1）
=；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=
=
=；
（4）
=
=
=
=
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
11．（2022·河北·石家庄七年级阶段练习）计算
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)
【分析】(1)根据有理数的加减运算法则及绝对值的概念运算即可；
(2)将带分数拆成整数部分和分数部分，然后再将整数部分结合，分数部分结合，进行简便运算；
(3)同(2)中思路结合有理数的加减运算法则运算即可；
(4)同(2)中思路结合有理数的加减运算法则运算即可；
(5)先全部化成假分数的形式，然后再根据有理数的乘除运算法则运算即可；
(6)按照有理数的运算法则从左往右依次运算即可．
(1)解：原式；
(2)解：原式


；
(3)解：原式

；
(4)解：原式


；
(5)解：原式

；
(6)解：原式

．
【点睛】本题考查了有理数的加减乘除四则运算法则，注意运算顺序：先乘除，后加减即可．
12．（2022·浙江初一课时练习）计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）.
【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）8；（5）-1；（6）1
【分析】（1）把小数化为分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
（2）（3）（5）把带分数化为假分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
（4）把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
（6）先算绝对值，再算乘除法.
【解析】（1）原式=； （2）原式=；
（3）原式=； （4）原式=；
（5）原式=； （6）原式=.
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握混合运算的顺序及运算法则是解答本题的关键.
13．（2022·全国·七年级课时练习）计算：
（1）； （2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）；
（7）；（8）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）16．
【分析】（1）先计算除法，再计算加法，两个有理数相除，同号得正；
（2）乘除法，同级运算，从左到右，依次将除法转化为乘法，先确定符号，再将数值相乘；
（3）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律解题，注意符号；
（4）先算乘除，再算减法，结合加法结合律解题；
（5）先算小括号，再算除法；
（6）先算小括号，再算中括号；
（7）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律的逆运算解题；
（8）先算小括号，再算中括号，结合乘法交换律解题．
【详解】解：（1）



；
（2）

；
（3）


；
（4）


；
（5）


；
（6）






；
（7）



；
（8）




．
【点睛】本题考查有理数的四则混合运算，涉及加法结合律、乘法分配律等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
14．（2022·浙江初一课时练习）计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）.
【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）8；（5）-1；（6）1
【分析】（1）把小数化为分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
（2）（3）（5）把带分数化为假分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
（4）把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
（6）先算绝对值，再算乘除法.
【解析】（1）原式=； （2）原式=；
（3）原式=； （4）原式=；
（5）原式=； （6）原式=.
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握混合运算的顺序及运算法则是解答本题的关键.
15．（2022·江苏初一课时练习）计算：
（1）； （2）．
（3）； （4）．
【答案】（1）；（2）；（3）27；（4）11．
【分析】（1）先去括号，再算乘法即可．（2）先去括号，再算乘法，再算加法即可．
（3）先转换成假分数的形式，再算乘法即可．（4）根据乘法分配律求解即可．
【解析】（1）原式．
（2）原式．
（3）．
（4）
．
【点睛】本题考查了有理数混合运算问题，掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
16．（2022·日照市初一月考）计算：
；．
【答案】；．
分析：（1）原式变形后，约分即可得到结果；
（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．
【解析】原式；
原式．
点睛：此题考查了有理数的除法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（2022·四川南充市·阆中中学七年级期中）计算：
（1）．（2）．
【答案】（1）0；（2）1．
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可求解．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算、乘除混合运算，在进行有理数的加减混合运算时，先把减法转化为加法，再运用加法运算律计算可以简化运算；在进行有理数的乘除混合运算时，先将除法转化为乘法运算，再运用乘法运算律计算可以简化运算．
18．（2022·江苏七年级月考）计算：
（1）， （2），
（3）， （4）
【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）按照有理数加减混合运算法则计算即可；（2）先算括号内的，然后在进行加减混合运算即可；
（3）先算除法和乘方，然后按照有理数加减法运算法则计算即可；
（4）先利用乘法分配律，然后根据有理数加减法运算法则计算即可．
【详解】（1）原式=
（2）原式=
=
=
（3）原式=
=
=
（4）原式=
=
=
【点睛】本题考查了含乘方的有理数加减乘除混合运算，乘法运算律，熟练掌握运算法则是本题的关键．
19．（2022·浙江杭州市·七年级期末）计算：
（1）． （2）．
（3） （4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）直接约分计算即可；（2）将除法转化为乘法，再约分计算；
（3）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【详解】解：（1）
=；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=
=
=；
（4）
=
=
=
=
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
20．（2022·山东聊城市·七年级月考）计算：
（1）； （2）；
【答案】（1）1；（2）6．
【分析】（1）先计算有理数的平方，去绝对值，再将除法改为乘法，约分，最后进行加减运算即可．
（2）利用乘法分配律展开，约分，最后进行加减运算即可．
【详解】（1）



．
（2）


．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键．
21．（2021·广西柳州市·九年级三模）计算：（﹣3）2×（）3﹣（﹣9＋3）．
【答案】 ．
【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法解答本题即可．
【详解】解：原式===
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
22．（2021·广西南宁市·南宁二中九年级三模）计算：．
【答案】-36
【分析】先计算乘方、绝对值、乘法运算，再计算加减运算，即可得到结果．
【详解】解：
＝
＝
＝-30-6
=-36
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解本题的关键．
23．（2022·河南洛阳市·七年级期末）计算：（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先算乘除，再算加减；（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
24．（2022·浙江七年级期末）计算：（1）． （2）．
（3）． （4）．
【答案】（1）3；（2）1；（3）927；（4）1
【分析】（1）先化简符号和括号，再计算加减法；（2）将除法转化为乘法，再约分计算；
（3）先算括号内的，再算乘除，最后算加减；（4）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减．
【详解】解：（1）
=
=
=
=3；
（2）
=
=1；
（3）
=
=
=927；
（4）
=
=
=1
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
25．（2022·湖北黄石市·七年级月考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）35
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】解：（1）
====
（2）
===35
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（2022·浙江七年级单元测试）计算
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
【答案】（1）；（2）；（3）-8；（4）；（5）8；（6）；（7）161；（8）
【分析】根据有理数的混合运算法则分别计算．
【详解】解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=
=；
（3）
=
=
=
=-8；
（4）
=
=
=
=；
（5）
=
=
=
=8；
（6）
=
=
=
=；
（7）
=
=
=
=160+1
=161；
（8）
=
=
=
=
=
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序，以及一些常用的简便运算方法．
27.（2022·全国初一课时练习）计算：
（1）－22÷×； （2）2×(－)÷(－2)； （3）17－23÷(－2)×3；
（4）2×(－5)＋23－3÷； （5）(－5)3×[2－(－6)]－300÷5．
【答案】（1）－；（2）；（3）29；（4）－8；（5）－1060．
【分析】（1）先算乘方、再变除为乘，最后进行乘法运算即可；
（2）先算括号、再变除为乘，最后进行乘法运算即可；
（3）先算乘方、再变除为乘，然后算乘法，最后算加减即可；
（4）先算乘方、然后按有理数的四则混合运算法则计算即可；
（5）先算乘方、再算括号，然后变除为乘，最后按有理数的四则混合运算法则计算即可．
【解析】（1）原式＝－4÷×=－4××＝－6×＝－；
（2）原式＝×÷＝××＝；
（3）原式＝17＋8××3＝17＋12＝29；
（4）原式＝－10＋8－6＝－8；
（5）原式＝－125×8－60＝－1000－60＝－1060．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的四则混合运算，掌握并灵活运用运算步骤是解答本题的关键．
28.（2022·全国初一单元测试）计算
（1） （2）
（3） （4）．
【答案】（1）-11（2）（3）（4）-10
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解； （2）根据有理数的混合运算法则即可求解；
（3）根据有理数的加减运算法则即可求解； （4）根据有理数的混合运算法则即可求解．
【解析】（1）解： =-11
（2）解：
（3）解：
（4）解： ．
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
29.（2022·全国初一单元测试）计算下列各题：
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）26；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）利用有理数乘法的分配律、乘法与加减法法则计算即可得；
（2）先计算有理数的乘方运算，再计算有理数的乘除法，然后去括号、计算有理数的加减法即可得；
（3）先计算有理数的乘方运算、绝对值运算，再计算括号内的减法，然后计算有理数的乘除法，最后计算有理数的加法即可得；（4）利用有理数乘法的分配律计算即可得．
【解析】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式，
；
（4）原式．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数加减乘除混合运算、乘法的分配律等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
30.（2022·湖北省初一月考）计算：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）35
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解析】解：（1）
====
（2）
===35
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
31．（2022·新疆乌鲁木齐·七年级期末）计算：(1) (2)
【答案】(1) (2)
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算，化简绝对值，进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
(1)
解：原式＝


；
(2)
解：原式＝

．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
32．（2022·广西河池·七年级期末）计算
(1)； (2)．
【答案】(1)－1
(2)－35
【分析】（1）先进行乘方运算，然后利用乘法分配律进行计算即可；
（2）先进行乘方运算，然后去绝对值，计算乘除运算，最后计算加减运算即可．
(1)
解：原式

；
(2)
解：原式

．
【点睛】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，绝对值化简，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
33．（2022·河南平顶山·七年级期末）计算：
(1)（）÷（）； (2)（﹣1）4×|﹣8|＋（﹣2）3×（）2；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将除法变成乘法，然后利用乘法分配律进行计算；
（2）先算有理数的乘方并化简绝对值，然后计算有理数的乘法和加法运算．
(1)
解：原式

；
(2)
原式

．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
34．（2022·河南驻马店·七年级期末）计算：
（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先化简绝对值、去括号，再计算加减法即可得；
（2）先计算乘方、除法，再化简绝对值、乘法，然后计算加减法即可得．
【详解】
解：（1）原式

；
（2）原式



．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
35．（2022·云南红河·七年级期末）计算：
(1)． (2)．
【答案】(1)18
(2)10
【分析】根据有理数的而运算顺序进行计算即可，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．
(1)
解：原式

．
(2)
解：原式

．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练的掌握有理数的混合运算顺序是解题的关键．先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．
36．（2022·云南文山·七年级期末）．
【答案】1
【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可．
【详解】
解：原式

．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的运算法则．
37．（2022·全国·七年级）计算下列各题：
(1)； (2)．
【答案】(1)12；
(2)
【分析】根据有理数的混合运算法则和乘法运算律计算即可．
(1)
解：




．
(2)
解：



．
【点睛】本题考查有理数的混合运算法则和乘法运算律，解题的关键是在掌握有理数的混合运算法则和乘法运算律，能够正确计算，属于基础题．
38．（2022·湖北荆州·七年级期末）计算：
(1)﹣14﹣5+30﹣2 (2)﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|
【答案】(1)9
(2)-3
【分析】（1）根据有理数的加减法运算法则计算即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法求解即可．
(1)
解：-14-5+30-2
=（-14-5-2）+30
=-21+30
=9；
(2)
-32÷（-3）2+3×（-2）+|-4|
=-9÷9-6+4
=-1-6+4
=-3．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
39．（2022·河南驻马店·七年级期末）计算：
(1)（）+1； (2)16+（﹣2）3（﹣3）2﹣（﹣4）4．
【答案】(1)3
(2)-249
【分析】（1）先求绝对值，再按有理数加减法法则计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可．
(1)
解：原式=
=3；
(2)
解：原式=16-8-×9-256
=16-8-1-256
=-249．
【点睛】本题考查有理数混合运算，求绝对值，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．
40．（2022·四川乐山·七年级期末）计算：．
【答案】
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【详解】
解：原式=
=
=-5
【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．