专题5.8 期末专项复习之几何图形初步十八大必考点-2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列（人教版）

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专题5.8 几何图形初步十八大考点【人教版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc29848" 【考点1 直线、射线、线段的条数】  PAGEREF _Toc29848 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc16615" 【考点2 双中点线段问题】  PAGEREF _Toc16615 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc26359" 【考点3 线段的等分点问题】  PAGEREF _Toc26359 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc25407" 【考点4 线段动点的定值计算】  PAGEREF _Toc25407 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc13484" 【考点5 线段中的参数表示(比例关系)问题】  PAGEREF _Toc13484 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc30853" 【考点6 剪绳子(端点重合)问题】  PAGEREF _Toc30853 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc9169" 【考点7 动点中线段和差问题】  PAGEREF _Toc9169 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc8155" 【考点8 线段的长短比较】  PAGEREF _Toc8155 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc19104" 【考点9 时针和分针重合次数与时间】  PAGEREF _Toc19104 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc25491" 【考点10 两定角、双角平分线与角度关系】  PAGEREF _Toc25491 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc11045" 【考点11 线段、角的规律问题】  PAGEREF _Toc11045 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc17056" 【考点12 角度的翻折问题】  PAGEREF _Toc17056 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc333" 【考点13 两块三角板旋转问题】  PAGEREF _Toc333 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc1751" 【考点14 射线旋转与角度的关系】  PAGEREF _Toc1751 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc32437" 【考点15 余角和补角的性质】  PAGEREF _Toc32437 \h 20 HYPERLINK \l "_Toc22041" 【考点16 从三个方向看几何体】  PAGEREF _Toc22041 \h 22 HYPERLINK \l "_Toc18851" 【考点17 根据从三个方向看到的图形确定几何体】  PAGEREF _Toc18851 \h 23 HYPERLINK \l "_Toc7635" 【考点18 几何体展开图的识别】  PAGEREF _Toc7635 \h 24【考点1 直线、射线、线段的条数】【例1】（2022·辽宁锦州·七年级期末）如图，C，D是线段AB上的点，若AB=8，CD=2，则图中以C为端点的所有线段的长度之和为 ______．【变式1-1】（2022·山西·右玉县第三中学校七年级期末）阅读并填空：问题：在一条直线上有A，B，C，D四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？要解决这个问题，我们可以这样考虑，以A为端点的线段有AB，AC，AD3条，同样以B为端点，以C为端点，以D为端点的线段也各有3条，这样共有4个3，即4×3＝12（条），但AB和BA是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有______条线段．那么，若在一条直线上有5个点，则这条直线上共有______条线段；若在一条直线上有n个点，则这条直线上共有______条线段．知识迁移：若在一个锐角∠AOB内部画2条射线OC，OD，则这个图形中总共有______个角；若在∠AOB内部画n条射线，则总共有______个角．学以致用：一段铁路上共有5个火车站，若一列火车往返过程中，必须停靠每个车站，则铁路局需为这段线路准备______种不同的车票．【变式1-2】（2022·北京通州·七年级期末）如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有_____条．【变式1-3】（2022·黑龙江·抚远市第三中学七年级期末）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（　　）A．6 B．7 C．8 D．9【考点2 双中点线段问题】【例2】（2022·福建泉州·七年级期末）在一条直线上依次有E、F、G、H四点．若点F是线段EG的中点，点G是线段EH的中点，则有（　　）A．EF=GH B．EG>GH C．GH>2FG D．FG=12GH【变式2-1】（2022·山东东营·期末）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．(1)若线段AB＝a，CE＝b且(a−16)2+|2b−8|=0，求a，b的值；(2)在（1）的条件下，求线段CD的长，【变式2-2】（2022·山东潍坊·七年级期中）已知点C在直线AB上，点M，N分别为AC，BC的中点．(1)如图所示，若C在线段AB上，AC=6厘米，MB=10厘米，求线段BC，MN的长；(2)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC−BC=a厘米，请根据题意画图，并求MN的长度（结果用含a的式子表示）．【变式2-3】（2022·山西·右玉县第三中学校七年级期末）一条直线上有A，B，C三点，AB=8cm，AC=18cm，点P，Q分别是AB，AC的中点，则PQ=______．【考点3 线段的等分点问题】【例3】（2022·吉林白城·七年级期末）如图，已知数轴上点A表示的数为－10，点B表示的数为2．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，P、Q同时出发，设运动时间为t（t＞0）秒，解答下列问题．（1）数轴上点P表示的数为 ，点Q表示的数为 （用含t的代数式表示）；（2）当点P表示的数和点Q表示的数互为相反数时，求t的值；（3）点P追上点Q时，求t的值；（4）若点B恰好是线段PQ的3等分点时，t的值为 ．【变式3-1】（2022·内蒙古巴彦淖尔·七年级期末）如图，点C在线段AB上，点D是线段AC的中点，点C是线段BD的四等分点．若CB=2，则线段AB的长为______．【变式3-2】（2022·湖北武汉·七年级期末）如图，已知线段AB，延长线段BA至C，使CB＝43AB．（1）请根据题意将图形补充完整．直接写出ACAB＝ _______；（2）设AB ＝ 9cm，点D从点B出发，点E从点A出发，分别以3cm/s，1cm/s的速度沿直线AB向左运动．①当点D在线段AB上运动，求ADCE的值；②在点D，E沿直线AB向左运动的过程中，M，N分别是线段DE、AB的中点．当点C恰好为线段BD的三等分点时，求MN的长．【变式3-3】（2022·辽宁锦州·七年级期末）小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣：如图1，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求MN的长．(1)根据题意，小明求得MN＝___________；(2)小明在求解（1）的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究．设AB＝a，C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答．①如图1，M，N分别是AC，BC的中点，则MN＝______________；②如图2，M，N分别是AC，BC的三等分点，即AM=13AC，BN=13BC，求MN的长；③若M，N分别是AC，BC的n等分点，即AM=1nAC，BN=1nBC，则MN＝___________；【考点4 线段动点的定值计算】【例4】（2022·内蒙古赤峰·七年级期末）点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，且a、b满足a+1+b−32=0．(1)如图1，求线段AB的长；(2)若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=12x−2的根，在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由；(3)如图2，点P在B点右侧，PA的中点为M，N为PB靠近于B点的四等分点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM−2BN的值不变；②PM−23BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并直接写出该值．【变式4-1】（2022·湖北孝感·七年级期末）如图，已知数轴上点A表示的数为9，点B表示的数为-6，动点P从点A出发，以5个单位长度/秒的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为tt>0秒，(1)数轴上点P表示的数为__________（用含t的式子表示）(2)当t为何值时，AP=2BP？(3)若M为AP的中点，N为BP的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否为定值？若是，请画出图形，并求出该定值，若不是，请说明理由．【变式4-2】（2022·江苏·南京市科利华中学七年级阶段练习）【概念与发现】当点C在线段AB上，AC=nAB时，我们称n为点C在线段AB上的“点值”，记作dACAB=n．例如，点C是AB的中点时，即AC=12AB，则dACAB=12；反之，当dACAB=12时，则有AC=12AB．因此，我们可以这样理解：“dACAB=n”与“AC=nAB”具有相同的含义．【理解与应用】(1)如图，点C在线段AB上．若AC=3，AB=4，则dACAB=________；若dACAB=23，则AC=________AB．【拓展与延伸】(2)已知线段AB=10cm，点P以1cm/s的速度从点A出发，向点B运动．同时，点Q以3cm/s的速度从点B出发，先向点A方向运动，到达点A后立即按原速向点B方向返回．当P，Q其中一点先到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为t（单位：s）．①小王同学发现，当点Q从点B向点A方向运动时，m⋅dAPAB+dAQAB的值是个定值，则m的值等于________；②t为何值时，dAQAB−dAPAB=15．【变式4-3】（2022·全国·七年级专题练习）已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧），且m，n满足|m－12|＋（n－4）2＝0.（1）m＝ 　，n＝ 　；（2）点D与点B重合时，线段CD以2个单位长度/秒的速度向左运动．①如图1，点C在线段AB上，若M是线段AC的中点，N是线段BD的中点，求线段MN的长；②P是直线AB上A点左侧一点，线段CD运动的同时，点F从点P出发以3个单位/秒的向右运动，点E是线段BC的中点，若点F与点C相遇1秒后与点E相遇．试探索整个运动过程中，FC－5DE是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 【考点5 线段中的参数表示(比例关系)问题】【例5】（2022·浙江舟山·七年级期末）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；（2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式AD+ECBE=32，则CDAB＝　 　．【变式5-1】（2022·广西河池·七年级期末）如图，点M位于数轴原点，C点从M点出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，D点从B点出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动．(1)若点A表示的数为−3，点B表示的数为7，当点C，D运动时间为2秒时，求线段CD的长；(2)若点A，B分别表示−2，6，运动时间为t，当t为何值时，点D是线段BC的中点．(3)若AM=14AB，N是数轴上的一点，且AN−BN=MN，求MNAB的值．【变式5-2】（2022·全国·七年级单元测试）已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）(1)若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．(2)若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝　　BM．(3)在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求2MN3AB的值．【变式5-3】（2022·全国·七年级专题练习）已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝　 　，DM＝　 　；（直接填空）（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝　 　（填空）（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求MNAB的值．【考点6 剪绳子(端点重合)问题】【例6】（2022·全国·七年级专题练习）把根绳子对折成一条线段AB，在线段AB取一点P，使AP=13PB，从P处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为24cm，则绳子的原长为（    ）A．32cm B．64cm C．32cm或64cm D．64cm或128cm【变式6-1】（2022·全国·七年级课时练习）将一段72cm长的绳子，从一端开始每3cm作一记号，每4cm也作一记号，然后从有记号的地方剪断，则这段绳子共被剪成的段数为（　　）A．37 B．36 C．35 D．34【变式6-2】（2022·湖北武汉·七年级期末）如图，将一股标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠(绳子无弹性)，使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分某处剪断，将绳于分为A，B，C三段若这三段的长度的比为3：2：1，则折痕对应的刻度是__________．【变式6-3】（2022·全国·七年级专题练习）如图1，将一段长为60厘米绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠． （1）若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在A′,B′处．①如图2，若A′,B′恰好重合于点O处，MN= cm，②如图3，若点A′落在B′的左侧，且A′B′=20cm，求MN的长度；③若A′B′=ncm，求MN的长度．（用含n的代数式表示）（2）如图4，若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在B′处，在重合部分B′N上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为3：4：5，直接写出AN所有可能的长度．【考点7 动点中线段和差问题】【例7】（2022·全国·七年级阶段练习）已知多项式(a+10)x3+20x2−5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．(1)a=___________，b=___________，线段AB=___________；(2)若数轴上有一点C，使得AC=32BC，点M为AB的中点，求MC的长；(3)有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以56个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒（t＜30），点D为线段GB的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且GE=13GB，在G，H的运动过程中，求DE+DF的值．【变式7-1】（2022·全国·七年级专题练习）如图，在直线AB上，线段AB=24，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度在直线AB上运动．M为AP的中点，N为BP的中点，设点P的运动时间为t秒．(1)若点P在线段AB上的运动，当PM=10时，PN= ；(2)若点P在射线AB上的运动，当PM=2PN时，求点P的运动时间t的值；(3)当点P在线段AB的反向延长线上运动时，线段AB、PM、PN有怎样的数量关系？请写出你的结论，并说明你的理由．【变式7-2】（2022·福建·厦门市松柏中学七年级期末）在数轴上，点O为原点，点A表示的数为9，动点B，C在数轴上移动（点C在点B右侧），总保持BC=n（n大于0且小于4.5），设点B表示的数为m．(1)如图，当动点B，C在线段OA上移动时，①若n=2，且B为OA中点时，则点B表示的数为__________，点C表示的数为__________；②若AC=OB，求多项式6m+3n−40的值；(2)当线段BC在射线AO上移动时，且AC−OB=12AB，求m（用含n的式子表示）．【变式7-3】（2022·全国·七年级专题练习）如图，直线l上有A，B两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．（1）则OA＝　　cm，OB＝　　cm；（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点A、B重合），且满足AC＝CO+CB，求CO的长；（3）若动点P从点A出发，动点Q从点B同时出发，都向右运动，点P的速度为2cm/s．点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s）（其中t≥0）．①若把直线l看作以O为原点，向右为正方向的一条数轴，则t（s）后，P点所到的点表示的数为　　；此时，Q点所到的点表示的数为　　．（用含t的代数式表示）②求当t为何值时，2OP﹣OQ＝4（cm）．【考点8 线段的长短比较】【例8】（2022·陕西·延安市实验中学七年级期末）如图，已知在三角形ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，作一条线段EF，使EF的长等于a+b，并比较线段EF与线段AB的长短．（保留作图痕迹，不要求写作法）【变式8-1】（2022·全国·七年级课时练习）为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则(      )A．AB＜CD B．AB＞CD C．AB＝CD D．以上都有可能【变式8-2】（2022·浙江·衢州华茂外国语学校七年级期末）如图，已知AC=BD，则AB与CD之间的大小关系是(　　)A．AB>CD. B．AB=CD. C．AB