中职数学高教版（2021）基础模块上册2.2 区间教案设计

授课题目

2.2 区间

选用教材

高等教育出版社《数学》

（基础模块上册）

授课

时长

1 课时

授课类

型

新授课

教学提示

本课由实际问题入手，引出数集的其他表示方式——区间，通过数形结合的学习过程，让学生理解区间的概念，并能在数轴上表示区间，直

观认识数轴上实数绝对值的几何意义．

能结合实例体会用区间表示数集的简洁性，会用不等式、数轴、区间表

教学

示数集，逐步提高观想象和数学抽象等核心素养；能结合数轴分析区间

目标

之间的包含关系，能对用区间表示的数集进行交、并、补运算，逐步提

高直观想象和了逻辑推理等核心素养．

教学

重点

用不等式、数轴、区间表示数集

教学

难点

区间的表示，区间端点的处理

教学

环节

教学内容

教师

活动

学生

活动

设计

意图

如图所示是高速公路上的限速标志，它表示机动车在该车道上的行驶速度

?(km/h)不能低于 100 km/ h，且不能高于 120 km/h．

在数学上，我们可以用

集合{?|100 ≤ ? ≤ 120}表示，也可以在数轴上表示，如图所示．

因此，不等式3? — 2 Σ 1的解集可以表示为集合{?|3? — 2 Σ 1}，化简得集合{?|? Σ 1}，在数轴上表示出来，如图所示．

体会

从具体

的问题

引导学

生发现

说明

观察

并理解

情境

区间与

思考

集合、数

情境

导入

引导

问题

轴之间

学生

的关系，

观察

培养学

分析

数形

生直观

结合

想象、数

讲解

学抽象

的核心

提问

分析

素养．

我们发现，集合 {?|100 ≤ ? ≤ 120} 和

{?|? Σ 1}都是用不等式描述的数集，这样的集合还可以用其他方式表示吗？

引法

学生思考

思考

一般地，由数轴上两点间的所有实数所组

成的集合称为区间，这两个点称为区间端点. 设a ， b  R ，且a  b ，那么：

（1）满足不等式 a ≤ x ≤ b 的实数x的集合

表示为[a,b]，称为闭区间；

（2）满足不等式a  x  b 的实数x的集合表示为(a,b) ，称为开区间；

（3）满足不等式a ≤ x  b 的实数x的集合表示为[a,b) ，称为左闭右开区间；

（4）满足不等式a  x ≤ b 的实数x的集合表示为(a,b] ，称为左开右闭区间．

其中（3）（4）两类区间统称为半开半闭区间．实数 a 与b称为相应区间的端点．

这些区间表示的集合及其数轴表示归纳如表所示．

按照区间的概念，图中所示限速标志所要求的车速范围可用区间表示为[100，120]．

特别的是，实数集 R  可以用区间表示为

(—∞, +∞)．其中符号“∞”读作“无穷大”，“+∞”

读作“正无穷大”，“—∞”读作“负无穷大”.

说明

体会

通过列

表帮助

讲解

理解

学生认

知各种

强调

记忆

有限区

细节

间和无

限区间，

梳理各

种区间

与结合、

数轴的

领会

表示，强

探索

调各区

新知

间的规

归纳

范书写，

总结

培养学

生直观

想象和

数学抽

象等核

心素养

讲解

解决

说明

问题

由此，集合{x | x ≥ a} 和{x | x ≤ b} ，以及

{x | x  a} 和 {x | x  b} 就可以用区间表示为

[a, ) 、(, b] 、(a, ) 和(, b) .

(, ) ，[a, ) ，(a, ) ，(, b] ，(, b)

都称为无穷区间．

我们把这些内容归纳整理下：

强调

领会

细节

记忆

归纳

理解

总结

明确

例 1  已知集合 A  (4, 2) ，集合 B  (1, 3] ，求

通过例

A  B ， A  B ．

提问

观察

题巩固

区间的

解 集合 A 与集合 B 的数轴表示如图（1）所

概念，利

示：

用数形

由图（2）（3），得

引导

结合解

A  B  (1，2) ， A  B  (4, 3]．

分析

决问题，

培养学

例题

辨析

生的直

思考

观想象、

逻辑推

理等核

心素养

提问

求解

例 2  设全集为 R ，已知集合 A  [2, ) ，

引导

观察

B  (, 3) ，求 A  B ， B ， A  B .

分析

解 集合 A 、 B 的数轴表示如图所示，

因此 A  B  R ；B  [3, ) ；A  B  [3, ) ．

思考求解

练习 2.2

提问

思考

通过练

1．完成下表．

习及时

掌握学

生的知

识掌握

巡视

情况，查

巩固

2 ．设集合 A  (2, 3] ，集合 B  (0, 4] ，求

动手

漏补缺

练习

A  B ， A  B ．

求解

3．设集合 A  (2, ），集合 B  (, 4] ，求

A  B ， A  B ．

4．设全集为 R，已知集合 A=（-,-1)，集

指导

合 B  (0, 5) ，求A 、B 、 B  A ．

交流

培养学

引导

反思

生总结

归纳

总结

总结

交流

学习过

程能力

1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；

巩固提

布置

2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回

说明

记录

高，查漏

作业

顾；

补缺

3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容．