中职数学第2章 不等式2.5 不等式应用举例教案

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授课题目 2.5 不等式应用举例选用教材高等教育出版社《数学》（基础模块上册）授课时长2 课时授课类型新授课教学提示本课从实例入手，引导学生领会不等式在生活与学习中的应用，初步了解数学建模解决实际问题的步骤和方法．    教学目标能根据实际问题中蕴含的数量关系或变化规律抽象出相应的一元一次不等式、一元二次不等式或含绝对值的不等式，培养和提升学生数学抽象和数学建模等核心素养；能化简、求解不等式，用区间写出解集， 并结合问题情境解释解集的实际意义，领会不等式在生活与学习中的应用，初步了解数学建模解决实际问题的步骤和方法，逐步提高数学建模、数学运算和逻辑推理等核心素养．教学重点根据实际情况建立数学建模解决实际问题教学难点根据实际情况建立数学建模解决实际问题的步骤和方法教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图 情境导入在生活中，我们经常利用不等式可以解决一些实际问题．说明体会点明数学建模的意义        探索新知问题（1）如图所示，现有质量分数为 50%的酒精溶液 100g，要稀释成质量分数不低于 20% 且不高于 30%的酒精溶液 500 g，那么需要加入质量分数介              呢？   说明            分析   思考            讨论通过实际问题带领学生进入一元一次不等式、一元二次不等式和含绝对值的不等式在实际生活中的应
 分析 加入另外的酒精溶液后，酒精溶液质量和溶液中的酒精质量都会发生变化．解 设需要加入质量分数为 x%的酒精200 g，依题意可得：20 100  50%+400  x% ，%≤ ≤ 30%500化简，得不等式组100 ≤50+4x ≤150 ．解得 12.5≤ x ≤25 ，所以 x 的取值范围是 12.5, 25，即所要添加酒精的质量分数应该介于12.5%到 25%之间．  问题（2）如今，智慧农业深入民心，通过科学种植可以大幅提高农产品的产量．实践证明， 果树栽培过程中栽种密度过大，果树之间的透气性就会受到影响，不能保证有足够的光照度，水果的产量和品质都会受到影响．通过数据分析，在某果园内种植面积不变的情况下，如果按照种植 50 棵果树计算，平均每棵树可以产果 600 个．如果种植密度增加，每多种一棵树，平均每棵树就会减少结果 5个．如果要使水果总产量不少于 33000 个， 应该如何安排种植数目？分析 按照目前情况，果园水果产量为50×600=30000 个，所以需要增种果树才能增产．解 设要增种?棵果树，增种后每棵树会结果(600  5x) 个，根据题意得 交流用问题的  研究，初指导求解步了解数  学建模的  一般步骤归纳体会和方法，总结 培养学生  数 学 抽说明 象、逻辑  分析、数  学建模等提问思考核心素养  分析  指导     讨论  交流    归纳    求解 
 600  5x50  x≥ 33000 ．整理得5x2  350 x  3000 ≥ 0 ，即x 2  70 x  600 ≤ 0 ．解不等式，得10 ≤ x ≤ 60 ．因此要使水果总产量不少于 33 000 个，该果园内至少要增种10 棵果树，但不能增种超过 60 棵． 问题（3）大国工匠胡双钱是我国某飞机制造厂数控机加车间钳工组组长，在 30 多年的航空技术制造工作中，他经手的零件数十万，没有出过一次质量差错．大飞机的很多重要精密零部件，都需要胡双钱这样的能工巧匠手工完成．某国产大型客机需要制作一个精密零件， 该零件的内孔直径为5mm，且误差不能超过0.15mm．请问该零件的内孔直径应该控制在什么范围内呢?解 设零件的内孔直径为? mm，则应满足x  5 0.15 ．解不等式，得 4.85≤x≤5.15．所以，加工该零件的内孔时，应将内孔直径控制在 [4.84，6.15]  范围内（单位：mm）．   总结   说明  思考 提问  分析 指导   讨论归纳交流总结   求解 领悟 练习 2.51．小明家距离学校 2000 m．按平常的速度匀速行走，小明需要步行 30 min才能按时到校．若某日小明在前一半时间只走了 800 m， 问后半段时间平均速度至少为多少才能保证按时到校？提问思考通过练习   及时掌握巩固  学生的知练习  识掌握情   况，查漏   补缺
 2．某商店出售甲、乙两种品牌的水泥，袋子上分别标注规格及误差范围是（“  20±0.2）kg”和“（20±0.3）kg”．现从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差多少？3．园林工人计划使用 20 m的栅栏材料， 在靠墙的位置围出一块长方形的花圃，要求花圃面积不小于 42m2，试确定与墙平行的栅栏的长度范围．   巡视          指导动手求解          交流   归纳总结 引导总结 反思交流培养学生总结学习过程能力  布置作业1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回顾；3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容．   说明   记录巩 固 提高，查漏补缺