数学基础模块上册4.8 已知三角函数值求角教案

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授课题目 4.8 已知三角函数值求角选用教材高等教育出版社《数学》（基础模块上册）授课时长2 课时授课类型新授课 教学提示本课将结合计算工具和诱导公式，学习由已知三角函数值求符合条件的角，学习特殊的三角函数值与[0,2π]范围内角的对应关系，并用运算工具进行有关的三角运算．   教学目标知道由三角函数值求指定范围内的角的原理，能利用诱导公式求出指定范围内满足三角函数值的特殊角，逐步提升数学运算和逻辑推理等核心素养；知道应用计算器求三角函数值的方法，能够应运用计算器求出指定范围内满足三角函数值的角，逐步提升数学运算等核心素养．教学重点已知特殊角的三角函数值求角．教学难点掌握已知正弦值、余弦值、正切值求角的方法．教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图    情境导入如何求出正弦函数 y=sinx 与直线 y= 1 在区4间[0,2π]上的交点？ 提问启发引导思考作答交流探求知识之间的联系数形结合说明问题     探索新知要求这个交点，实际上就求sin x  1 ，x∈[0,42π]的解.也就是已知三角函数值求指定范围内的角.首先利用科学型计算器求满足sin x  1 ，x4∈[0, 2π]的解，将结果保留到小数点后第 4 位. 步骤：(1) 将函数型计算器设为弧度制模式：  讲解     示范操作  理解     学习模仿将未知问题转化为已有知识发现知识之间的联系
 SHIFT→MODE SETUP→4(2)  SHIFT→sin→0→.→2→5→=显示结果 0.2526802551. 此时显示的是  ~  范围内的2 2角, 即 x1≈0.2527．(3)    根据诱导公式 sin(π-α)=sinα, 得到x2≈π-0.2527≈2.8889. 因此, 正弦函数 y=sinx 与直线 y= 1 在区间4[0, 2π]上的交点为(0.2527，0.25)和(2.8889, 0.25)．探索与发现 求正弦函数 y=sinx 与直线 y= 1 在区间[0,2π]2上的交点.对特殊的三角函数值容易求出指定范围内的角，对一般的三角函数值，我们则需要借助函数型计算器与诱导公式求出指定范围内的 角．已知三角函数值，利用计算器求角可以按如下流程操作：设定角度或弧度计算模式→按键 SHIFT→  →输入三角函数值→按键=显示  角．如果要求指定范围内的角，一般需要使用诱导公式．                 及时巩   固  提问  操作  初步学   习用计   算器求   角的一 讲解思考般流程  说明  理解 
 温馨提示 函数型计算器的标准设置中, 已知正弦函数值,只能显示-90°~90°范围内的角．函数型计算器的标准设置中, 已知余弦函数值, 只能显示 0°~180°范围内的角．函数型计算器的标准设置中, 已知正切函数值, 只能显示-90°~90°范围内的角．已知三角函数值在指定范围内求角的主要步骤是：    结合诱   导公式 讲解领会强调新   旧知识   之间的   联系以 适时理解及思维 举例记忆的严谨 提示 思考   总结  学习 展示领会  例 1 求满足 sinx=0.2 在 0°~360°范围内的角 x的值(精确到 0.01°).解 考察函数 y=sinx 的图像可知，在 0°~360°范围内满足 sinx=0.2 的角 x 有两个，分别在第一和第二象限．利用函数型计算器得到-90°~90°范围内的角 x1≈11.54°，再利用诱导公式sin(180°-α)=sinα得到另一个角x2≈180°-11.54°=168.46°.所以在 0°~360°范围内，满足 sinx=0.2 的角为 11.54°或 168.46°．提问思考注意已    知正弦、   余弦和  引导分析正切函    数值求 例题  角时候 辨析讲解解决计算器    显示角    的范围 强调交流在指定    范围内    满足条
 例 2 已知 sinx＝  1 ，且 x∈[0,2π]，求角 x 的值．2解 由函 y=sinx 的图像可知，在区间[0,2π]上满足 sinx＝  1 的角 x 有两个，分别在第三和第四2象限． 先求0    上满足sin x= 1 的角，得 x=  ．， 2  2 6由 sin(π＋α)＝-sinα＝  1 得第三象限的角2x1＝ + ＝  ；6 6由 sin(2π-α)＝sin(-α)＝-sinα＝  1 得第四象2限的角 x2＝   ＝ ；6 6所以在区间[0,2π]上满足 sinx=  1 的角为 2 6 和 .6 探究与发现求下列特殊的三角函数值在[0,2π]上的角 x 的值.例 3 已知 cosx=0.2，求在-180°~180°范围内的角x 的值（精确到 0.01°）．  件的角   可能不 提问思考止一个  引导  分析   讲解  解决    强调利 强调交流用特殊   函数值   求角也   是常用   方法   加强计   算器的 提问思考使用 引导 分析  讲解 解决  强调 交流 加强计   算器的   使用
 解 由函数 y=cosx 的图像可知，在-180°~180°范围内满足 cosx=0.2 的角 x 有两个分别在第一和第四象限．利用函数型计算器得到在 0°~180°范围内的角为x1≈78.46°.由诱导公式 cos(-α)=cosα，得到-180°~0°范围内的角为x2≈-78.46°.所以，在-180°~180°范围内，满足 cosx=0.2 的角为 78.46°和-78.46°.例 4 已知 tanx=0.2，求在 0°~360°范围内的角 x 的值（精确到 0.01°）．解 利用函数型计算器，由 tanx=0.2  得到-90°~90°范围内的角x1≈11.31°.利用诱导公式 tan(180   )  tan ，得到 90°~270°内的角为x2≈180°+11.31°=191.31°.所以，在 0°~360°范围内，满足 tanx=0.2 的角为 11.31°或 191.31°．探究与发现 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象称为潮，早潮为潮，晚潮为汐. 通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后， 在落潮时返回海洋.若某一天港口的水深 y(单位:m)与时间 t(单位:h)的关系可用函数y  2.5 sin 4 x  5, x [0, 24]31近似表示.某船的吃水深度(船底与水面的距离)  提问  思考   引导  分析   讲解  解决   展示数   学知识 强调交流的实际   应用加   深对知 提问思考识的理   解 引导 分析   讲解  解决   强调  交流   提出  思考 问题交流 
 为 4m，安全条例规定至少有 1.5m 的安全间隙(船底与洋底的距离)，求该船在这一天的哪个时刻能进入港口？在港口能停留多久？    练习 4.81．在 0°~360°范围内，利用科学型计算器求适合下列条件的 x(精确到 0.01°)：(1) sinx=0.5736； (2) sinx=－0.7181；(3) cosx=－0.6； (4) tanx=0.75.2. 在[0,2π]内，利用函数型计算器求适合下列条件的 x(精确到 0. 01)：(1) sinx=0.7； (2) sinx=－0.7；(3) cosx=－0.4； (4) tanx=2.3．在[0,2π]内，求适合下列条件的特殊角 x的值： (1)   sin x  3 ； (2) sin x      3 ；2 2 (3)   cos x  3 ； (4) tanx=－1．2  提问  思考  及时掌    握学生    的知识    掌握情  巡视动手况，查漏  求解补缺巩固   练习    指导交流  引导回忆培养学 归纳  生总结 总结提问反思学习过    程能力 1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；说明记录继续探 布置2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回  究作业顾;  延伸学  3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容  习