中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 下册7.2 旋转体教学设计及反思

这是一份中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 下册7.2 旋转体教学设计及反思，共10页。

授课
题目
7.2 旋转体
选用教材
高等教育出版社《数学》
（基础模块下册）
授课
时长
4 课时
授课类型
新授课
教学提示
本课通过实物模型直观展示旋转体，帮助学生感知相关概念，并通过圆柱、圆锥的平面展开图，帮助学生理解它们的侧面积公式，通过实验，帮助学生理解圆柱、圆锥的体积公式．
教学目标
能认知圆柱、圆锥、球的模型与直观图，通过.参与数学实验，能说出圆柱、圆锥、球的结构特征，会进行表面积与体积的计算，认识体会数学知识的应用， 逐步提高直观想象和数学运算等核心素养．
教学
重点
圆柱、圆锥、球的结构特征及相关的计算．
教学
难点
简单组合体的结构特征及其面积、体积的计算．
教学
环节
教学内容
教师
活动
学生
活动
设计
意图
















情境导入
在日常生活中，我们还会见到许多外形是管状、球状的物体．如图所示的腰鼓、灯笼，它们的外形可以看成是一条弧线绕着一条直线旋转构成的几何体．

一般地，一条平面曲线绕着它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面称为旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体，这条定直线称为旋转体的轴，这条曲线称为旋转体的母线．
7.2.1 圆柱
请大家观察，如图所示的笔筒、水杯和立柱是如何形成的？有什么特点？

说明
























提问



引导学生观察分析
体会











观察





体会











思考
从具体的空间图形引导学生观察图形特
点 ， 总结图形特
征， 培养学生直观想象和数学抽象的核心素养




























探索新知
请大家观察下图所示的几何体，它是由矩形??????1??1绕边????1所在的直线旋转一周形成的．

像这样，以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余各边绕轴旋转所形成的封闭几何体称为圆柱，旋转轴????1称为圆柱的轴，垂直于轴的边旋转形成的圆面称为圆柱的底
面．平行于轴的边称为圆柱的母线，如边????1就是一条母线，母线旋转而成的曲面称为圆柱的侧面．两个底面圆心
之间的距离称为圆柱的高．通常用表示旋转轴的字母来表示圆柱，如下图的圆柱记为圆柱????1．

我们从圆柱的定义可得圆柱的性质：

（1）两个底面是半径相等且平行的圆面，平行于底面的横截面是与底面相同的圆；
（2）母线平行且相等，都等于圆柱的高；
（3）过轴的截面(轴截面)是长为圆柱的高、宽为底面的直径的矩形．
根据圆柱的定义我们可以推导出圆柱的表面积．

我们沿圆柱的一条母线将圆柱侧面展开在一个平面上所得的图形称为圆柱的侧面展开图，它是一个矩形，记为矩形????????，如下图所示，矩形的边长分别是圆柱底面的周长和母线的长．






引导分析




归纳



















总结













引导学生观察分析






体会





理解



















领会















观察思考
通过
学生熟悉的实物模型， 抽象为旋转 体， 进一步深化圆柱的相关知 识， 引导学生推导圆柱的侧面积和体积公式， 培养学生直观想象和逻辑推理等核心素养




矩形????????的面积就是圆柱的侧面积，故有

S圆柱侧=2p rh,
圆柱的表面积为：

S =2S +S =2p r 2 + 2p rh.
圆柱表 底 圆柱侧

可以证明圆柱的体积为：

V =S h = p r 2h.
圆柱 底

其中??为圆柱的底面半径，ℎ为圆柱的高．













归纳





总结








主动解决







归纳总结记忆












例题辨析
例 1 已知圆柱底面直径为6????，高为10????，求圆柱 的表面积与体积．
解 由于圆柱的底面半径?? = 3????，高ℎ = 10????，所
以
S =p r 2 =p ´ 32 =9p (cm2 )
底

S =2p rh = 2p ´ 3´10 = 60p (cm2 )
侧

圆柱的表面积为
S =2S +S =2 ´ 9p + 60p = 78p (cm2 )，
表 底 侧

体积为
V =S h = 9p ´10 = 90p (cm3 ).
柱 底
提问







引导分析
观察



思考








求解
通过
例题帮助学生掌握圆柱的表面积和体积公式， 培养学生的数学运算等核心素养



巩固练习
练习 7.2.1
1．判断下列说法是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”）．
（1）圆柱母线长与圆柱的高相等．
（2）圆柱的两个底面可以不平行．
提问



巡视



指导
思考



动手求解
通过
练习及时掌握学生的知识掌


（3）圆柱的侧面展开图是一个圆．
2．圆柱的母线长为5????，底面圆的半径为2????，求圆柱的表面积和体积．
3．已知圆柱的轴截面是边长为10????的正方形．求圆柱的侧面积和体积．
4． 用A4纸卷成圆柱的侧面，有几种卷法？它们的表
面积相等吗？体积相等吗？

交流
握情
况， 查漏补缺










情境导入
7.2.2 圆锥

如图所示的生活中常见的各种实物，其外形有什么特征？















提问




引导



分析




思考




观察



想象
通过
分析生活的各种实物， 研究圆锥的特征， 培养学生直观想象等核心素养









探索新知
我们从旋转体的定义，以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余各边绕轴旋转形成的封闭几何体称为圆锥，如图所示．











这条轴称为圆锥的轴，另一条直角边旋转所形成的圆面称为圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面称为圆锥的侧

说明




体会
类比
圆柱的定义， 得到圆锥的定义， 类比学 习， 培养学生直观想象和逻



面，这条斜边称为圆锥的母线．母线与轴的交点称为顶点．顶点到底面圆心的距离称为圆锥的高．
观察图形，我们可以得到圆锥具有下列性质：

（1）平行于底面的截面都是圆；
（2）高垂直于底面圆，且过圆心；
（3）轴截面为等腰三角形，高为圆锥的高，腰是圆锥的母线，底边是底面圆的直径．
我们沿圆锥体的一条母线将圆锥侧面展开在一个平面上所得的图形称为圆椎的侧面展开图，它是一个扇形 ，如下图所示，这个扇形的面积就是圆锥的侧面积．

因为扇面的弧长??是底面圆的周长，扇形的半径??是圆锥母线的长，所以圆锥的侧面积为
S = 1 cl = p rl.
圆锥侧 2
实验 圆锥的体积

实验用具：等底等高的圆柱和圆锥容器各一个，如图所示，水或细沙．





实验步骤：

（1）在圆锥容器中装满水或细沙；
（2）将圆锥容器中的水或细沙全部倒入圆柱容器
中；




引导分析






强调


















推导











提问








引导




思考归纳






领悟
















尝试记忆








操作
辑推
理等核心素养



（3）重复步骤（1）（2）两次．
实验结果：水或细沙刚好注满圆柱容器．

实验结论：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的 3
倍．

这样我们可以证明圆锥的体积为
V = 1 S h = 1 p r 2h，
圆 锥 3 底 3
其中??为圆锥的底面半径，ℎ为圆锥的高．





总结




强调


思考



总结














例题辨析
例 2 圆锥的轴截面是边长为4????的等边三角形，求圆锥的表面积和体积．
解 因为等边三角形的底边和腰分别是圆锥的底面直径和母线，所以圆锥的底面半径?? = 2????，母线?? = 4????，
高ℎ = √42 − 22 = 2√3 (????)，故圆锥的表面积为
S =S +S =p r 2 + p rl==p 22 + p ´ 2 ´ 4=12p (cm2 )，
表 底 侧

圆锥的体积为
V = 1 p r 2h= 1 ´p ´ 22 ´ 2 3= 8 3p (cm3 ).
3 3 3

探究与发现

如何画圆锥的直观图？
提问



引导




分析









提问分析
观察



思考




求解









观察思考
通过例题帮助学生掌握圆锥的表面积和体积公式， 培养学生的数学运算和逻辑推理等核
心素养






巩固练习
练习 7.2.2
1．用生活用品制作一个圆锥．
2．判断题（正确的打“√”，错误的打“✕”）．
（1）圆锥的母线长等于圆锥的高． ( )
（2）圆锥的侧面展开图可以是一个圆． ( )
（3）圆锥轴截面的高就是圆锥的高． ( )
3．已知圆锥的底面直径是4????，高是6????，求圆锥的
提问



巡视



指导
思考



动手求解


交流
通过
练习及时掌握学生的知识掌握情况， 查漏补缺



体积．

4．已知圆锥的的母线长为3????，高为2????，求该圆锥的体积．
5．已知圆锥的轴截面是一个底边长为8????，腰长为
5????的等腰三角形，求圆锥的表面积和体积．
6．已知圆锥的侧面展开图是一个面积为 18π ????2的半圆面，求圆锥的母线长和高．












情境导入
7.2.3 球
请大家观察如图所示的足球、地球仪的外形是如何形成的？

展示
情
境， 提出问
题， 引导学生观察分析


观察情
境， 思考问
题，
通过
让学生分析比较总结特征， 培养学生直观想象和逻辑推理等核心素养









探索新知
一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周，半圆弧线形成的曲面称为球面，球面所围成的几何体称为球体， 简称球，如图所示．半圆的圆心称为球心，连结球心和球面上任意一点的线段称为球的半径．通常用球心字母表示球，例如，球心为??的球记为球??．

用一个平面去截球，截面是圆面，这个圆面称为球截面，如图所示．经过球心的平面截球所得的圆称为球的大




说明















强调




体会















理解
师生
共同总结球的特点和性质， 特别是能够区分大圆与小 圆， 了解球的


圆，不经过球心的平面截球所得的圆称为球的小圆．


当球截面不经过球心时，球及球截面具有下列性

质：

（1）球截面的圆心与球心的连线垂直于球截面；

（2）球心到球截面圆心的连线????′的长为??，球的半径为??，球截面的半径为??，则有
r = R2 - d 2 .
可以证明，当球的半径为??时，球的表面积和体积
为

S球 = 4p R
2


V = 4 p R3.
球 3









引导学生归纳总结








引导










分析总结









记忆
表面
积和体积公 式， 培养学生直观想 象、逻辑推理和数学运算等核心素养













例题辨析
例 3 已知球的直径是4????，求球的表面积和体积． 解 因为球的半径为?? = 2，所以球的表面积为
S = 4p R2 = 4 ´p ´ 22 = 16p (cm2 )
球

球的体积为
V = 4 p R3 = 4 ´p ´ 23 = 32 p (cm3 ).
球 3 3 3
例 4 已知球的一个球截面的半径是3????，球心与该球截面的距离是4????，求球的表面积和体积．
解 因为球截面圆的半径?? = 3????，球心与该球截面的距离?? = 4????，由球的性质得


R = r 2 + d 2 = 32 + 42 = 5 (cm)，
所以球的表面积为
提问





引导分析


提问









引导分析
观察



思考




求解观察

思考





求解
通过例题帮助学生掌握求的表面积和体积公 式， 并能利用求截面解题， 培养学生的数学运
算、



S = 4p R2 = 4 ´p ´ 52 = 100p (cm2 )
体积为

V = 4 p R3 = 4 ´p ´ 53 = 500 p (cm3 ).
3 3 3
探究与发现

某集市上，卖西瓜的人大声吆喝着：“大西瓜 10 元
1 个，小西瓜 10 元 3 个．”如果把西瓜近似看作球，用细绳和直尺测得大西瓜大圆的周长为78????，小西瓜大圆的周长为54????，假设大西瓜和小西瓜的密度相同，瓜皮的厚度近似相等．花 10 元钱买西瓜，是买大西瓜还是买小西瓜？









提问



引导



分析









思考




分析
逻辑
推理等核心素养









巩固练习
练习 7.2.3
1．判断题（正确的打“√”，错误的打“✕”）．
（1）经过球心的直线被球截得的线段是球的直径．
（2）球的大圆的半径等于球的半径．
（3）球心与球截面圆心的连线长等于球心到球截面的距离．
2．已知一个球的半径为3????，求球的表面积和体积．
3．已知球的半径扩大为原来的 4 倍，问球的表面积和体积扩大为原来的多少倍?
4．已知球的半径为5????，它的一个球截面的圆心与球心
之间的距离为3????，求球截面的半径．
提问



巡视



指导
思考



动手求解


交流
通过
练习及时掌握学生的知识掌握情况， 查漏补缺




归纳总结



引导总结

反思交流
培养
学生总结学习过程能力




布置作业
1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；
2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回顾；
3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容．



说明



记录
巩固
提 高， 查漏补缺