(新高考)高考数学一轮复习讲练测 第4章 第4讲　第3课时　利用导数探究函数的零点问题 (2份打包，原卷版+教师版)

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第3课时　利用导数探究函数的零点问题考点一　判断、证明或讨论函数零点个数(综合型)已知函数f(x)＝2sin x﹣xcos x﹣x，f′(x)为f(x)的导数.证明：f′(x)在区间(0，π)存在唯一零点.         判断函数零点个数的3种方法直接法令f(x)＝0，则方程解的个数即为零点的个数画图法转化为两个易画出图象的函数，看其交点的个数定理法利用零点存在性定理判定，可结合最值、极值去解决　已知f(x)＝＋﹣3，F(x)＝ln x＋﹣3x＋2.(1)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性；(2)判断函数F(x)在(0，＋∞)上零点的个数.           考点二　已知零点个数求参数范围(综合型) 函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)的导函数的图象如图所示：(1)求a，b的值并写出f(x)的单调区间；(2)若函数y＝f(x)有三个零点，求c的取值范围.         已知函数(方程)零点的个数求参数范围(1)函数在定义域上单调，满足零点存在性定理.(2)若函数不是严格的单调函数，则求最小值或最大值结合图象分析.(3)分离参数后，数形结合，讨论参数所在直线与函数图象交点的个数.　已知函数f(x)＝ex＋ax﹣a(a∈R且a≠0).(1)若f(0)＝2，求实数a的值，并求此时f(x)在[﹣2，1]上的最小值；(2)若函数f(x)不存在零点，求实数a的取值范围.           [基础题组练]1.已知函数y＝f(x)是R上的可导函数，当x≠0时，有f′(x)＋>0，则函数F(x)＝x·f(x)﹣的零点个数是(　　)A.0         B.1        C.2         D.3 2.若函数f(x)＝＋1(a<0)没有零点，则实数a的取值范围为________. 3.已知函数f(x)＝a＋ln x(a∈R).(1)求f(x)的单调区间；(2)试判断f(x)的零点个数.        4.已知函数f(x)＝x3﹣x2﹣ax﹣2的图象过点A(4,).(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数g(x)＝f(x)﹣2m＋3有3个零点，求m的取值范围.           5.已知函数f(x)＝(x﹣1)ln x﹣x﹣1.证明：(1)f(x)存在唯一的极值点；(2)f(x)＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.          6.已知函数f(x)＝aex﹣aex﹣1，g(x)＝﹣x3﹣x2＋6x，其中a>0.(1)若曲线y＝f(x)经过坐标原点，求该曲线在原点处的切线方程；(2)若f(x)＝g(x)＋m在[0，＋∞)上有解，求实数m的取值范围.