2023-2024学年江西省大余县梅关中学高一上学期开学考试数学试题含答案

这是一份2023-2024学年江西省大余县梅关中学高一上学期开学考试数学试题含答案，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年江西省大余县梅关中学高一上学期开学考试数学试题 一、单选题1．2023的倒数是（    ）A．2023 B． C． D．【答案】B【分析】根据倒数的概念，即可得答案.【详解】2023的倒数是，故选：B2．下列运算中正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据幂的四则运算法则计算，对四个选项一一进行判断正误.【详解】A选项，，A错误；B选项，，B错误；C选项，，C错误；D选项，，D正确.故选：D3．2022北京冬奥会开幕式的地屏为观众呈现了一场精彩的视觉盛宴．它是由46504个面积为2500cm²的单元箱体组成的，是目前世界上最大规模的LED舞台，能够呈现裸眼3D效果，则该地屏的总面积用科学记数法可表示为 （    ）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2【答案】B【分析】根据总面积公式求解面积，再根据科学计数法的定义转化即可.【详解】该地屏的总面积为.故选：B.4．一块含角的直角三角板和直尺如图放置，若，则∠2的度数为（    ）  A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质可求得结果【详解】如图，因为∥，所以，因为，，，所以，因为，所以，所以，故选：C  5．将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（    ）  A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形【答案】D【分析】对折是轴对称得到的图形，根据最后得到的图形可得是沿对角线折叠2次后，剪去一个三角形得到的，按原图返回即可【详解】如图，由题意可知，剪下的图形是四边形，由折叠可知，所以为等腰三角形，因为和关于直线对称，所以,所以四边形为菱形，故选：D6．如图，在第个白球的前面，黑球的个数总共有（    ）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【分析】由题意可知第1个白球前黑球的个数为0，第2个个白球前黑球的个数为1，第3个个白球前黑球的个数为2，……，第18个个白球前黑球的个数为17，从而可求出黑球的个数【详解】由题意可知第1个白球前黑球的个数为0，第2个个白球前黑球的个数为1，第3个个白球前黑球的个数为2，……，第18个个白球前黑球的个数为17，所以在第个白球的前面，黑球的个数总共有个，故选：C 二、填空题7．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是          ．【答案】【分析】由根式在分母上可得被开方数大于零，从而可求得结果【详解】由题意得，得，所以实数的取值范围是，故答案为：8．已知关于的方程两根为、，则      ．【答案】【分析】根据韦达定理即可得答案.【详解】由题意根据一元二次方程根与系数的关系可得，故答案为：9．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程为        ．【答案】【分析】根据题意列出方程，即得答案.【详解】由题意可得方程，故答案为：10．下表是某校女子排球队队员的年龄分布，则该校女子排球队队员年龄的中位数是       ．年龄/岁13141516频数1173【答案】15【分析】根据中位数的概念求解即可.【详解】该校女子排球队队员共有人年龄从小到大排序的中位数是.故答案为：.11．已知实数x满足，则代数式的值为      ．【答案】【分析】对原式化简变形可得答案【详解】由可得，所以，得，故答案为：12．在矩形中，，，点是上，且，点是矩形边上一个动点，连接，若与矩形的边构成角时，则此时      ．【答案】或或【分析】对直线与矩形各边所成角为进行分类讨论，确定点的位置，结合锐角三角函数的定义可求得的长.【详解】分以下几种情况讨论：（1）当与所成角为，且点在边上时，，则，所以，；  （2）当与所成角为，且点在边上时，，  则，可得；（3）当点在直线上且与所成角为，即，  ，则，即点、重合，此时，；（4）当点在直线且与所成角为，则，，则，不合乎题意.综上所述，或或.故答案为：或或. 三、解答题13．（1）计算：（2）解不等式组【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据幂的运算法则和特殊角的余弦值计算即可；（2）解不等式，求出不等式组的解集.【详解】（1）（2）解①得;解②得;综上所述，不等式组的解集为.14．化简求值：，【答案】【分析】根据分式的运算化简，再根据根式的性质有理化即可得答案.【详解】原式当时，原式．15．《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人（小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸）到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位（A，，C，）．  (1)小猪佩奇随机坐到座位的概率是________；(2)若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由概率公式结合题意直接求解即可，（2）画出树状图，得出所有情况数以及小猪佩奇和小猪乔治坐对面的情况数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）∵有4个座位，∴小猪佩奇随机坐到座位的概率是；（2）选座位的所有情况如下图：  ∴共有12种结果，其中与或与为对面，共有4种，∴小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．16．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．  (1)在图①中，已知平行四边形边的中点，画出边上的中点；(2)在图②中，已知四边形中，，，点是边中点，画出以、为边的平行四边形．【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析 【分析】（1）连接、交于点，连接并延长交于点，利用中位线的性质可证得点为边上的中点；（2）连接，连接交于点，连接并延长交的延长线于点，连接，证明，可得出，证明出，可得出，再由以及平行四边形的定义可证得结论成立.【详解】（1）解：如图①，连接、交于点，连接并延长交于点，则点为边上的中点，证明如下：  因为四边形为平行四边形，且、交于点，则为的中点，又因为为的中点，所以，，即，因为四边形为平行四边形，则，故，因为为的中点，则为的中点.（2）解：如图②，连接，连接交于点，连接并延长交的延长线于点，连接，则四边形为所求作的平行四边形，证明如下：  因为，，且为的中点，则，且，所以，，又因为，所以，，所以，，因为，则，因为，，则，所以，，又因为，故四边形为平行四边形.17．如图，在四边形中，，对角线、交于点，，且平分，过点作交的延长线于点．  (1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求的面积．【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）证明出四边形为平行四边形，再证明出，即可证得结论成立；（2）利用菱形的面积结合等面积法可求出的长，进而可求得的长，再利用三角形的面积可求得的面积.【详解】（1）证明：，，在与中，，，，，四边形为平行四边形，又平分，，，，四边形是菱形.（2）解：四边形是菱形，，，，，，，，，，的面积．18．某校为了解学生第一个“双减”后的暑假最期待什么活动，校学生会随机对该校七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果分为四个类别：A表示“广泛阅读”，B表示“劳动实践”，C表示“户外运动”，D表示“其他”，每个同学只能选择其中的一项，根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．  (1)参加这次调查的学生总人数为______ 人；(2)将条形统计图补充完整；(3)该校七年级有800名学生，估计全校七年级学生中最期待“劳动实践”的约有多少名？【答案】(1)(2)条形统计图见解析(3)128名 【分析】（1）根据扇形图中C的比例结合条形图中相应的人数，即可求得答案；（2）求出B的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）计算最期待“劳动实践”的学生比例，结合总数，即可得答案.【详解】（1）参加这次调查的学生总人数为：人；故答案为：；（2）由题意得B的人数为：人，将条形统计图补充完整如下：  （3）（名），答：估计全校七年级学生中最期待“劳动实践”的约有名．19．如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，轴，点的坐标为，，将向下方平移，得到，且点的对应点落在反比例函数的图象上，点的对应点落在轴上，连接，．  (1)求证：四边形为平行四边形；(2)求反比例函数的表达式；(3)求平移的距离及线段扫过的面积．【答案】(1)证明见解析(2)(3)平移的距离为，扫过的面积为. 【分析】（1）推导出，，利用平行四边形的定义可证得结论成立；（2）推导出四边形为平行四边形，据此求出点，将点的坐标代入反比例函数的表达式，求出的值，即可得出反比例函数的表达式；（3）推导出四边形为平行四边形，计算出的长，可得出平移的距离，计算出的面积，即为线段扫过的面积.【详解】（1）证明：由平移的性质得：，，，因为轴，且在轴上，所以，，则，因为，，所以，，因此，四边形为平行四边形.（2）解：连接，如图所示．  因为四边形为平行四边形，所以，，又因为，所以，四边形是平行四边形，所以，，，因为，所以，、、三点共线，因为轴，在轴上，，所以，四边形是平行四边形，所以，，因为点的坐标为，，所以，，,所以，点的坐标为，因为点在反比例函数的图象上，则，解得，所以，反比例函数的表达式为.（3）解：连接、，如图所示．  在中，，，所以，，则平移的距离为因为，，所以，四边形是平行四边形，所以，，因此，线段扫过的面积为．20．如图1是一盏可调节台灯，图2为其平面示意图，固定底座与水平面垂直，为固定支撑杆，BC为可绕着点B旋转的调节杆，若，，，，，求台灯灯体到水平面的距离．（结果精确到，参考数据：，，，，）  【答案】【分析】过作交于，过作交于，延长交于，计算出、的大小，可求得、的长，由此可求得的长，即为所求.【详解】解：过作交于，过作交于，延长交于，   因为，所以，，在中，，，则，所以，，因为，，，所以，，所以，四边形为矩形，所以，，，因为，则，因为，所以，，在中，，，所以，，所以，.答：到水平面的距离约为.21．如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，，过点作，垂足为点．  (1)求证：直线是圆的切线；(2)求证：；(3)若圆的半径为8，，求扇形（阴影部分）的周长（结果保留）．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3) 【分析】（1）由，证明即可；（2）连接，由，可得，即可证明结论；（3）根据已知可得，根据扇形周长公式求解即可.【详解】（1）证明：∵，∴．∵，∴．∴．∴∵，∴∵是的半径，∴是的切线（2）连接    ∵是的直径，∴∵，∴（3）∵，∴∘∴∵∴∴.22．在2022年卡塔尔世界杯上足球巨星梅西带领的阿根廷队获得冠军．在决赛中，法国球员姆巴佩在离对方球门30米处的点处起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在飞出水平距离16米时，足球达到最大高度8米．如图所示，以姆巴佩所在位置点为原点，姆巴佩与对方球门所在直线为轴，建立平面直角坐标系．    (1)求满足条件的抛物线的函数表达式；(2)如果阿根廷球员蒙铁尔站在法国球员姆巴佩前3米处，蒙铁尔跳起后最高能达到米，那么蒙铁尔能否在空中截住这次吊射？【答案】(1)(2)蒙铁尔能在空中截住这次吊射． 【分析】（1）由题意设抛物线方程为，然后将原点坐标代入可求出的值，从而可求出抛物线的方程，（2）将代入抛物线方程可求出的值与比较即可【详解】（1）由题意可得，足球在飞出水平距离16米时，达到最大高度8米，设抛物线解析式为：，把代入解析式得：，解得：，故抛物线解析式为：；（2）当时，，故蒙铁尔能在空中截住这次吊射．23．如图（1），在和中，∠∠，，，点E在内部，之间存在怎样的数量关系？问题探究：(1)先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；(2)再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时（1）中的结论仍然成立．(3)如图（3），在和中，∠∠，，（k是常数），点E在内部，直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．【答案】(1)(2)证明见解析(3) 【分析】（1）由已知可得，则得，再由为等腰直角三角形，可得结论，（2）过点作交于点，则可证得，则可得为等腰直角三角形，从而可得结论，（3）过点作交于点，则得，所以得，，然后在中利用勾股定理求出，从而可得结论.【详解】（1）结论：；理由：如图（2），，，，，，，，，而点、重合，故BE，而为等腰直角三角形，故DE，则，即；（2）证明：如图（1），由（1）知，，，，过点作交于点，，，，，，≌，，，故为等腰直角三角形，则，则，即；（3）结论：．理由：由（2）知，，而，，即，，    ，过点作交于点，由（2）知，，，，则，，在中，，则，即．【点睛】关键点睛：此题考查三角形全等和相似的应用，考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造全等三角形和相似三角形，考查逻辑推理能力.