2023-2024学年山东省高密市第一中学高一上学期开学调研数学试题含答案

这是一份2023-2024学年山东省高密市第一中学高一上学期开学调研数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，双空题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年山东省高密市第一中学高一上学期开学调研数学试题 一、单选题1．已知关于的方程的一个根是1，则它的另一个根是（    ）A． B．3 C． D．2【答案】C【分析】利用韦达定理可求另外一根为，从而可得正确的选项.【详解】，故方程必有两个不同的根，设另一个根为，则由韦达定理可知，故，故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，利用韦达定理求值时注意检验判别式的符号，本题属于容易题.2．已知集合，或，则（   ）A．或 B．C． D．或【答案】A【详解】由并集的定义可得或.故选A.3．某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（　　）A．最高成绩是环 B．平均成绩是环C．这组成绩的众数是环 D．这组成绩的方差是【答案】D【分析】将甲队员次成绩（环数）由小到大排列，可判断A选项；利用平均数公式可判断B选项；利用众数的定义可判断C选项；利用方差公式可判断D选项.【详解】甲队员次成绩（环数）由小到大排列依次为：、、、、、、、、、，对于A选项，甲的最高成绩是环，A对；对于B选项，甲的平均成绩为环，B对；对于C选项，这组成绩的众数是环，C对；对于D选项，这组成绩的方差是，D错.故选：D.4．不等式的解集为（　　）A． B．C． D．【答案】B【分析】转化为一元二次不等式，求出解集.【详解】等价于，解得.故选：B5．一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如下图所示，则二次函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据一次函数和反比例函数的图象可判断出、、的符号，再判断出二次函数的图象即可.【详解】由图可知，、，，所以，二次函数的图象开口向下，排除D，由，排除A，对称轴，排除B，故选：C.6．如图所示，在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点，下列结论不一定正确的是（　　）  A． B．是直角三角形C． D．【答案】D【分析】推导出四边形为平行四边形，利用平行四边形的几何性质可判断A选项；推导出，可判断B选项；利用直角三角形的几何性质可判断C选项；根据直角三角形的边长关系直接判断D选项.【详解】对于A选项，因为四边形为菱形，、交于点，则，因为，，所以，四边形为平行四边形，所以，，所以，，A对；对于B选项，由菱形的几何性质可知，，因为，所以，，故为直角三角形，B对；对于C选项，因为四边形为平行四边形，所以，，则为的中点，又因为，故，C对；对于D选项，在中，、的长度不一定相等，D错.故选：D.7．班长邀请四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则两位同学座位相邻的概率是（　　）  A． B．C． D．【答案】A【分析】先计算出四位同学参加圆桌会议的情况数，再计算出两位同学座位相邻的情况，从而计算出概率.【详解】四位同学参加圆桌会议，共有种情况，其中两位同学可坐在①②，②③，③④三个位置，并可进行互换位置，有种情况，两位同学坐在其余两个位置，且可互换，有种情况，故两位同学座位相邻的情况有种情况，所以两位同学座位相邻的概率为.故选：A8．已知函数在区间上的值域为，则实数m的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】画出的图象，结合二次函数的性质求得正确答案.【详解】，的开口向下，对称轴为，画出的图象如下图所示，由于区间上的值域为，由图可知，的取值范围是.故选：D 二、多选题9．若，则下列不等式成立的有（　　）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根据给定条件，利用不等式的性质逐项判断作答.【详解】由，得，于是，即，A错误；由，得，B错误；由，得，C正确；由，得，即有，又，于是，整理得，D正确.故选：CD10．年月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法正确的是（　　）  作业时间频数分布表组别作业时间（单位：分钟）频数A．调查的样本容量为B．频数分布表中的值为C．若该校有名学生，作业完成的时间超过分钟的约人D．在扇形统计图中组所对的圆心角是【答案】ABC【分析】利用频数、样本容量、频率三者之间的关系求出样本容量，可判断A选项；利用频数之和为，结合表格中的数据求出的值，可判断B选项；利用频数、样本容量、频率三者之间的关系可判断C选项；求出扇形统计图中组所对的圆心角的大小，可判断D选项.【详解】对于A选项，由扇形统计图和频数分布表可知，调查的样本容量为，A对；对于B选项，由表格中的数据可得，B对；对于C选项，若该校有名学生，作业完成的时间超过分钟的人数约为人，C对；对于D选项，在扇形统计图中组所对的圆心角是，D错.故选：ABC.11．已知（），则下列选项中正确的有（　　）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根据给定条件，利用平方运算、开方运算及乘法公式计算判断作答.【详解】由，得，整理得，A正确；由于，则，B错误；由，，得，则，C正确；由，得，解得，D错误.故选：AC12．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法正确的是（　　）A．方程是2倍根方程B．若关于x的方程是2倍根方程，则C．若且，则关于x的方程是2倍根方程D．若且，则关于x的方程是2倍根方程【答案】ACD【分析】利用2倍根方程的定义，逐项判断作答.【详解】对于A，解方程，得，方程是2倍根方程，A正确；对于B，显然方程有一个为2，则另一根为1或4，当另一根为4时，有，B错误；对于C，由且，得，方程化为，解得或，即关于x的方程是2倍根方程，C正确；对于D，由且，得，方程方程，即，方程两根为，则关于x的方程是2倍根方程，D正确.故选：ACD 三、双空题13．因式分解 =       ；         【答案】          【分析】对利用十字相乘法因式分解，对进行分组因式分解，进而利用平方差公式和提取公因式得到答案.【详解】，.故答案为：；. 四、填空题14．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是     ．【答案】且【分析】利用给定代数式有意义，列出不等式组求解作答.【详解】式子有意义，则有，解得且，所以x的取值范围是且.故答案为：且15．在中，，、、分别为、、的对边，若，则的值为   ．【答案】【分析】根据给定条件，利用直角三角形勾股定理及锐角三角函数定义列式求解作答.【详解】在中，，则，，而，于是，即有，而，整理得，又，解得，所以的值为.故答案为：16．如图是一座抛物线型拱桥，拱桥是抛物线的一部分且以抛物线的轴为对称轴，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．当水位下降，水面宽为6米时，拱顶到水面的距离为      米．【答案】4.5/【分析】建立平面直角坐标系，设抛物线方程为，求出抛物线的方程，再代点的坐标即得解.【详解】如图，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为，将代入，得，所以．设，代入，得．所以拱桥到水面的距离为．故答案为：4.5. 五、解答题17．已知二次函数图象在时取得最大值4，又图象过点，(1)求这个函数的解析式；(2)若时，求函数的最值【答案】(1)；(2)最小值，最大值4. 【分析】（1）根据给定条件，利用顶点式设出二次函数解析式，再利用待定系数法求解作答.（2）由（1）的结论，利用二次函数的性质求出最值作答.【详解】（1）由二次函数图象在时取得最大值4，得二次函数图象的顶点坐标是，于是设，又二次函数图象过点，则，解得，所以这个函数的解析式为，即.（2）由（1）知，函数的图象是开口向下，以直线为对称轴的抛物线，所以当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值4，所以函数的最小值为，最大值为4.18．受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召.开展线上教学活动.为了解学生上网课使用的设备类型.某校从“电脑、手机、电视、其它“四种类型的设备对学生进行了一次抽样调查.调查结果显示.每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种.现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息.解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该校共有名学生，估计全校用手机上网课的学生共有多少名；（3）在上网课时，老师在、、、四位同学中随机抽取一名学生回答问题.求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率.【答案】（1）统计图见解析；（2）；（3）.【分析】（1）计算出抽取的总人数，可求得使用手机的学生人数，由此可补充条形统计图；（2）计算出使用手机的学生所占的频率，乘以可得结果；（3）计算出基本事件的总数，并求得事件“两次都抽取到同一名学生”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】（1）抽取的总人数是：（人），使用手机的学生人数是：（人），补全统计图如图：（2）全校用手机上网课的学生共有：（名）；（3）根据题意画树状图如下：共有种等情况数，其中两次都抽取到同一名学生回答问题的有种，则两次都抽取到同一名学生回答问题的概率.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，同时也考查了分层抽样的应用以及条形统计图的完善，考查数据处理能力，属于基础题.19．在中，，，求：(1)的面积及边上的高；(2)的内切圆的半径；(3)的外接圆的半径.【答案】(1)，(2)(3) 【分析】（1） 根据题意可知为等腰三角形，由三角形的面积公式底高求出面积，再由等面积法求出边上的高；（2）利用等面积法，求出的内切圆的半径；（3）由是等腰三角形，所以外心在上，连，利用勾股定理即可求出答案.【详解】（1）如图，作于.为的中点，，，又，解得.（2）如图，为内心，则到三边的距离均为，连， ，即，解得.（3）是等腰三角形，外心在上，连，则中，，解得.20．如图，抛物线（、是常数）的顶点为，与轴交于、两点，，，点为线段上的动点，过作交于点．  (1)求该抛物线的解析式；(2)求面积的最大值，并求此时点坐标【答案】(1)(2)最大值为，点坐标为． 【分析】（1）求出点的坐标，利用两根式可得出抛物线的解析式；（2）过作轴于，过作轴于，设，求出，利用三角形相似求出，进而可得出面积关于的二次函数关系式，利用二次函数的基本性质可求得面积的最大值及对应的的值，即可得出对应的点的坐标.【详解】（1）解：抛物线（、是常数）的顶点为，与轴交于、两点，且，，，故该抛物线的解析式为.（2）解：过作轴于，过作轴于，设，则，  ，，，，，，即，，，因为，故当时，取最大值，故面积的最大值为，此时点坐标为．