2022-2023学年安徽省六校教育研究会高一上学期新生入学素质测试数学试题含答案

这是一份2022-2023学年安徽省六校教育研究会高一上学期新生入学素质测试数学试题含答案，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省六校教育研究会高一上学期新生入学素质测试数学试题

一、单选题
1．以下图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）
A．       B．     C．     D．    
【答案】A
【分析】根据轴对称图形以及中心对称图形的定义即可求解.
【详解】对于A,是轴对称图形，但不是中心对称图形，
对于B，不是轴对称图形，
对于C，既是轴对称又是中心对称图形，
对于D，既是轴对称又是中心对称图形，
故选：A
2．爷爷快八十大寿了，小明想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说，“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄．”则小明爷爷生日的日期是（    ）
A．18 B．19 C．20 D．21
【答案】C
【分析】设小明爷爷生日的日期是，然后根据题意列方程可求得结果
【详解】设小明爷爷生日的日期是，则由题意得
，解得，
所以小明爷爷生日的日期是20，
故选：C
3．如图是某超市年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是（    ）
  
A．这5年中，销售额先增后减再增 B．这5年中，增长率先变大后变小
C．这5年中，2021年的增长率最大 D．这5年中，2021年销售额最大
【答案】D
【分析】根据条形图和折线图进行分析，从而确定正确答案.
【详解】A选项，这5年中，销售额单调递增，A选项错误.
B选项，这5年中，增长率先变大后变小再变大，B选项错误.
C选项，这5年中，年的增长率最大，C选项错误.
D选项，这5年中，2021年销售额最大，D选项正确.
故选：D
4．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（    ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
【答案】D
【分析】由题意可得代入，可得，再把各选项代入方程验证即可.
【详解】因为关于x的一元二次方程有一根为，
所以，
对于A，当时，不一定为零，所以A错误，
对于B，当时，不一定为零，所以B错误，
对于C，当时，不一定为零，所以C错误，
对于D，当时，，所以必为方程的一根，
故选：D
5．如图，在中，，以点B圆心，任意长为半径画弧，分别交，点于M，N，分别以点M，N圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点O．作射线交于点D．过点D作，交点，若，则的周长等于（    ）
  
A．6 B．8 C．14 D．18
【答案】C
【分析】判断出，从而求得的周长.
【详解】依题意可知，是的角平分线，
由于，所以，
所以，所以的周长等于.
故选：C
6．若关于x的方程的解为正整数，且关于x的不等式组有解，则满足条件的所有整数a的值之和是（    ）
A．3 B．0 C． D．
【答案】D
【分析】先解方程，求出的值，再解不等式组求出的范围，从而可求出的值，进而可求得结果.
【详解】由，得，
所以方程有解，所以，所以，
因为方程的解为正整数，
所以，或，或，或，
解得，或，或，或，
由，得，
因为不等式组有解，所以，
所以，或，所以满足条件的所有整数a的值之和是，
故选：D
7．如图①，现有边长为b和的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中，把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知a，b满足，则图②中阴影部分的面积满足的关系式为（    ）
  
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据图形分别用表示出即可得答案.
【详解】由题意得，，
因为，
所以，，
所以，
故选：B
8．抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②当时，y随x增大而减小；③；④若方程没有实数根，则；⑤，其中正确结论的个数是（    ）
  
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】根据图象结合二次函数的性质逐个分析判断即可
【详解】对于①，因为二次函数的图象与轴有两个交点，所以，所以①错误，
对于②，由顶点坐标及图象知，当时，随的增在而减小，所以②正确，
对于③，因为抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，
所以抛物线与轴的另一个交点在和之间，所以当时，，所以③正确，
对于④，因为抛物线的顶点为，所以当时，抛物线与直线没有交点，
所以方程没有实数根，所以④正确，
对于⑤，因为对称轴为，所以，
因为，所以，所以⑤错误，
所以正确的有3个，
故选：B
9．如图，将平行四边形绕点A逆时针旋转到平行四边形的位置，使点落在上，与交于点E，若，，，则的长为（    ）
  
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】利用三角形相似，根据相似比即可求解.
【详解】连接,
由于,,
所以,故,,
所以,
又
所以,故在同一条直线上，故，
又,
所以,
故,所以，
设，所以，
故，
故选：A
    
10．如图1所示，E为矩形的边上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以秒的速度沿折线运动到点C时停止，点以秒的速度沿运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，的面积为．已知y与t的函数关系图象如图2（其中曲线为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：
①时，；
②当秒时，；
③；
④当秒时，；
⑤线段所在直线的函数关系式为：
其中正确的是（    ）
  
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】结合图1，图2，可求出矩形的边长，及点所处位置与时间的关系，据此结合三角形面积公式、三角形全等、三角形相似的判定确定①②③④的正误，再由待定系数法判断⑤.
【详解】由图2知，当时，运动到点，此时，
当时，点运动到点，即，
当时，点在上运动，故，
所以，
所以，
故当时，过点作，交于点，如图，
  
，
所以，故①正确；
当时，，，如图，
  
此时，，，，所以，故②正确；
由①知，，所以错误，故③错误；
当秒时，点在处，点在上，如图，
  
，所以，
所以，即，又，
所以，故④正确；
设线段所在直线的函数关系式为，
因为，所以点由点运动到点需要8秒，
所以，，代入，可得，
即，故⑤错误.
综上，正确的有3个.
故选：B

二、填空题
11．盒中有若干个白球和12个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，估计盒中大约有白球 个．
【答案】48
【分析】设盒中大约有白球个，然后根据题意列方程求解即可
【详解】设盒中大约有白球个，则由题意可得
，解得，
所以盒中大约有白球48个，
故答案为：48
12．如图，点A是函数图象上一点，点B是函数图象上一点，点C在x轴上，连接，，．若轴，，则 ．
  
【答案】
【分析】设，由题意可得，，从而可求得结果.
【详解】设，则，
因为轴，所以，
因为，所以，即，
所以，得，
故答案为：
13．如图，在中，，、分别平分、，M、N、Q分别在、、的延长线上，、分别平分、，、分别平分、，则 ．
  
【答案】
【分析】根据角平分线的性质列方程，先求得，然后判断出，从而求得正确答案.
【详解】依题意，，、分别平分、，
所以，
所以，
所以，
因为、分别平分、，
所以，
所以，
所以，
因为、分别平分、，
所以，
由于，
所以，
所以.
故答案为：
  
14．如图，直线与直线在轴上相交于点．直线与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，一照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，…，则当动点C到达处时，点的坐标为 ．
  
【答案】
【分析】根据题意可得,因此成等比数列，进而利用等比数列的通项公式即可求解.
【详解】由题意可得,
当时，由可得，所以，
进而可得,故,故,
又故,即，
同理可得,即，……,所以的坐标为，
故的坐标为，
（或者：可得，其中 在上， 在直线上，
因此，
由于，所以,因此成等比数列，且公比为2，首项为2，
因此，
所以，所以,
故的坐标为），
故答案为：

三、解答题
15．因式分解：．
【答案】
【分析】先提公因式，然后分解二次三项式求得正确答案.
【详解】
     
．
16．已知、．
  
(1)画出线段，使A、B刚好是的三等分点，C、A、B、D依次排列，请直接写出点C坐标______，点D坐标______；
(2)平移线段，使A的对应点刚好落在x轴上，B的对应点刚好落在y轴上，在图上画出四边形，并直接写出该四边形的面积为______；
(3)在（2）的条件下，若交y轴于点，直接写出线段的长．
【答案】(1)，
(2)作图见解析；
(3)

【分析】（1）根据题意画出图形可得答案，
（2）根据题意画出四边形，从而可求出其面积，
（3）根据平移求出点的坐标，从而可求出的长.
【详解】（1）根据题意作图如下，点C与点D即为所求作的点：

由图可知：，   
故答案为：，
（2）∵点A要平移到x轴上需要向下平移2个单位长度，点B要平移到y轴上需要向左平移3个单位长度，
∴将线段向下平移2个单位长度，向左平移3个单位长度，作图如下，四边形即为所求作的四边形：

如下图所示，用粗线框的面积减去四个直角三角形的面积即可求出四边形的面积：

∴，
故答案为：7
（3）在图上作出点E，如下图所示：

∵，，∴点向上平移2个单位，再右平移3到点A，
又∵点平移到y轴需要向右平移2个单位，
∴为保证点到点A与点到点E的方向一致，点需要在向右平移2个单位的基础上再向上平移个单位到点E，
∴
又∵，∴
17．近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，菜苗基地每捆种菜苗的价格是菜苗基地每捆种菜苗的价格的倍，用元购买种菜苗比购买的种菜苗少捆．
(1)求菜苗基地每捆种菜苗的价格；
(2)学校决定在菜苗基地购买、两种菜苗共捆，菜苗基地为支持该校活动，对、两种菜苗均提供九折优惠，且购买总费用不超过元，求本次购买种菜苗最少花费多少钱．
【答案】(1)元
(2)元

【分析】（1）设菜苗基地每捆种菜苗的价格是元，根据题中信息可得出关于的方程，解之即可；
（2）设购买种菜苗捆，则购买种菜苗捆，根据题意可得出关于的不等式，解出的取值范围，根据是正整数，可得出的最小值，进而可求得本次购买种菜苗最少花费.
【详解】（1）解：设菜苗基地每捆种菜苗的价格是元，根据题意得：，     
解得，经检验，是原方程的解，
故菜苗基地每捆种菜苗的价格是元．
（2）解：菜苗基地每捆种菜苗的价格为元，
设购买种菜苗捆，则购买种菜苗捆，则，     
因为，所以，，
因为是正整数，所以，最小是，即菜苗基地购买种菜苗至少捆，
本次购买种菜苗最少花费元，
故本次购买种菜苗最少花费元．
18．如图为的直径，且，点是弧上的一动点（不与重合），过点作的切线交的延长线于点D，点是的中点，连接．
  
(1)若，求线段的长度；
(2)求证：是的切线；
(3)当时，求图中阴影部分面积．
【答案】(1)
(2)证明见解析
(3)

【分析】（1）连接，由是的切线，得到，求得，结合，即可求解；
（2）连接，，因为为的直径，证得，得到，由是的切线，得到，进而证得是的切线；
（3）根据题意，求得四边形的面积为，结合，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，连接，因为是的切线，可得，
又因为，，所以，
因为为的直径，所以，所以，
所以.
（2）证明：连接，，因为为的直径，所以，
在中，因为，所以，
又因为，，所以，所以，
因为是的切线，所以，所以，
又因为为半径，所以是的切线.
（3）解：因为，，所以，，
又因为，所以，，所以，
因为，所以，所以，
所以四边形的面积为，
所以阴影部分面积为．
  
19．随着全民健身与全民健康深度融合，户外运动逐渐成为人民群众喜闻乐见的运动方式．为让青少年以享受运动为前提，获取参与户外运动的知识与技能，某校开展了户外运动知识竞赛活动，并随机在八、九年级各抽取了20名学生的成绩（百分制），部分过程如下：
收集数据：八年级20名学生的成绩如下：
80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，85
整理数据：八年级20名学生成绩频数分布表：
等级
D
C
B
A
成绩x（分）




人数（人）
5
9
a
2
分析数据：八、九年级20名学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下表：
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八年级
78.25
b
75
10%
九年级
82.75
82.5
80
25%
请根据上述信息，回答下列问题：
(1)填空：______，______．
(2)估计该校九年级参加竞赛的500人中，成绩在90分以上的人数；
(3)随着年轻一代消费者逐渐成为消费主力，他们对“走出去”的渴望日益增长，露营、钓鱼、骑行、爬山等户外运动项目逐渐成为当代年轻人的热门娱乐方式之一，为近一步了解户外运动的参与群体，小宇和小强收集了印有这四种户外运动项目的图案的卡片（依次记为L，D，Q，P，除正面编号和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是Q（骑行）和P（爬山）的概率．
【答案】(1)4；
(2)125人
(3)

【分析】（1）根据频数求得，根据中位数求得.
（2）先判断出分以上是优秀，再根据九年级的优秀率求得人数.
（3）利用列树状图的方法求得所求概率.
【详解】（1）八年级20名学生的成绩中等级为B，即成绩为的为90，85，85，85，
共4个人，则，
八年级学生成绩从小到大排列如下：65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，
80，80，80，80，85，85，85，90，95，95，处在中间位置的是75，80，
∴中位数.
（2）由表知八年级20名学生成绩的优秀率为10%，
∵八年级20名学生中，成绩在以上的人数为2人，所占百分比为，
∴可知成绩在分以上为优秀．
∴九年级成绩在90分以上的人数为（人）．
答：九年级参加竞赛的500人中，成绩在以上的人数约为125人．
（3）画树状图如下；
  
由画树状图知，共有12种等可能的结果，
其中抽到的两张卡片恰好是Q（骑行）和P（爬山）的结果有2种，
∴P（抽到的两张卡片恰好是Q（骑行）和P（爬山））．
20．海口市为庆祝2023年元旦来临，在日月广场举行无人机表演，点D、E处各有一架无人机，它们在同一水平线上，与地面的距离为，此时，点E到点A处的俯角为60°，点E到点C处的俯角为30°，点D到点C处的俯角为45°，点A到点C处的仰角为30°．
  
(1)求的长（结果保留根号）；
(2)求两架无人机之间的距离的长（结果保留根号）．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）过点作，垂足为F，在中，利用正弦的定义可求得结果，
（2）延长交的延长线于点G，中可求出，再在中可求得结果.
【详解】（1）过点作，垂足为F，如图：
  
由题意知，．∵，∴．
在中，∵，∴．
答：的长为．
（2）解：延长交的延长线于点G，如图：
  
∵，∴．在中，
∵，，
∴．     
在中，∵，，
∴，．     
在中，∵，∴．∴．
∴．
答：两架无人机之间的距离的长为．
21．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点B和点C，二次函数的图象经过B，C两点，并与x轴交于点A．点是线段上一个动点（不与点O、B重合），过点M作x轴的垂线，分别与二次函数图象和直线相交于点D和点E，连接．
  
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)①求、的值（用含m的代数式表示）；
②当以C，D，E为顶点的三角形与相似时，求m的值．
(3)点F是平面内一点，是否存在以C，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)① ，；②或
(3)存在，点M的坐标为或或

【分析】（1）由一次函数求出两点的坐标，代入二次函数中可求出，从而可求出二次函数的解析式，
（2）①由的坐标结合一次函数和二次函数的解析式可表示出两点的坐标，从而表示出、的值，②由已知可得，然后分与两种情况求解即可，
（3）当以C，D，E，F为顶点的四边形为菱形时，讨论画出所有的情况，再利用菱形的四边相等，求解对应的值，从而得到点M的坐标.
【详解】（1）将代入一次函数得：，∴点C坐标，
将代入一次函数得：，∴点B坐标，
将点B、C代入抛物线得，，解得，
∴抛物线．
（2）①设点，∴点，点，
∴，，
∴，；     
②∵，∴，，
将代入抛物线，解得，，
∴点A坐标，∴，
∵轴，∴，
a．当时，，即，解得，     
b．当时，，即，解得，     
综合上述，当以C，D，E为顶点的三角形与相似时，m的值为或．
（3）存在，以C，D，E，F为顶点的四边形为菱形时，需满足以下三种情况：
  
由（2）可得，点，，，
∴，，，
①当时，，解得，（舍去），（舍去）
此时点M的坐标为；
②当时，，解得或0（0舍去），
此时点M的坐标为；
③当时，，
解得（舍去），，（舍去），此时点M的坐标为；
综合上述，存在，点M的坐标为或或．
【点睛】关键点点睛：此题考查二次函数的综合问题，考查待定系数法，考查一次函数和二次函数图象上的点的特点，考查菱形的性质，考查三角形相似，解题的关键是结合图形分情况讨论，考查计算能力和分类讨论的思想，属于较难题.
22．已知，在中，，，D为线段上一点，连接，过点C作，，连接，延长到点E，连接，使得．
  
(1)如图1，若，求的长；
(2)如图2，点G是线段上一点，连接，过点G作，过点D作，交于点H，求证：；
(3)如图3，点M为上一点，连接，若，，请直接写出的最小值．
【答案】(1)
(2)证明见解析
(3)

【分析】（1）由已知可证明出，从而可得，再由等腰直角三角形的性质可求得结果，
（2）过点H作交的延长线于点Q，交的延长线于点P，可得是等腰直角三角形，可证得四边形为矩形，则可得H、D、G、C、Q五点共圆，再证得是等腰直角三角形，从而可得结论，
（3）在的下方作，过点M作于点N，当D、M、N在同一直线上时，有最小值，然后在直角三角形中求解即可.
【详解】（1）∵在中，，，∴，
∵，，∴，
∵，，∴，
∴，
∵，，∴是等腰直角三角形，∴．
（2）证明：过点H作交的延长线于点Q，交的延长线于点P，
    
∵是等腰直角三角形，
∴，，，
∴是等腰直角三角形，∴，
∵，，∴，∴四边形为矩形，∴，
∴，
∵，，∴，
∴H、D、G、C、Q五点共圆，∴，∴是等腰直角三角形，
∴，∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，∴，∴；
（3）由（1）得，∴，，
作交线段于点I，则，∴，，
∴，∴，
∴，
在的下方作，过点M作于点N，
  
∴，
当D、M、N在同一直线上时，有最小值，
在中，，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴的最小值为．
【点睛】关键点点睛：此题考查等腰三角形的性质，考查直角三角形的性质，考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，考查转化思想和计算能力，属于较难题.