2022-2023学年辽宁省大连市第八中学高一上学期10月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年辽宁省大连市第八中学高一上学期10月月考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省大连市第八中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题1．已知全集，集合，，则A． B．C． D．【答案】A【解析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】，则故选：A【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2．命题：“对任意的，”的否定是（    ）A．不存在， B．存在，C．存在， D．对任意的，【答案】C【分析】由全称命题的否定可直接确定结果.【详解】由全称命题的否定知：原命题的否定为：存在，.故选：C.3．已知集合，，则（    ）A． B． C．或 D．【答案】B【分析】由元素与集合关系分类讨论，结合元素的互异性判断即可.【详解】∵，∴或，若，解得或，当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去；当时，集合，满足题意，故成立，若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去，综上所述，．故选：B．4．是的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】举例说明，结合充分条件和必要条件的定义即可得出结果.【详解】当时，成立，不成立，所以“”不能推出“”；当时，成立，不成立；所以“”不能推出“”，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D5．如图，是全集，是的子集，则阴影部分表示的集合是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据交并补的概念和韦恩图判断即可.【详解】A选项：⑤，故A错；B选项：③⑤⑥⑦⑧，故B错；C选项：③⑤，①②③④，所以③，故C正确；D选项：①②③④⑤，故D错.故选：C.6．“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先计算出，为真命题的充要条件，从而得到答案.【详解】，，只需在上的最大值小于等于，其中，故，解得，因为，但，所以是“，”为真命题的一个充分不必要条件，C正确；其他三个选项均不是充分不必要条件.故选：D7．对于集合、，定义集合运算且，给出下列三个结论：（1）；（2）；（3）若，则；则其中所有正确结论的序号是（    ）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）【答案】D【分析】由韦恩图分别表示集合，，，再逐一判断（1）（2）（3）即可得正确选项.【详解】如图：若，不具有包含关系，由韦恩图分别表示集合，，， 若，具有包含关系，不妨设是的真子集，对于（1）: 图中，，图中，所以，故（1）正确；对于（2）：图中，成立，图中，，，所以成立，故（2）正确；对于（3）：若，则；故（3）正确；所以其中所有正确结论的序号是（1）（2）（3），故选：D.8．已知关于x的方程有两个实数根.若满足，则实数k的取值为（    ）A．或6 B．6 C． D．【答案】C【分析】先根据条件可知，再结合韦达定理即可建立等量关系，即可得解.【详解】关于x的方程有两个实数根，，解得，实数k的取值范围为，根据韦达定理可得，，，，即，解得或 (不符合题意，舍去)，实数k的值为.故选：C. 二、多选题9．下列命题中，全称量词命题为（    ）A．存在一个菱形，它的四条边不相等 B．平行四边形的对角线互相平分C．任何一个素数是奇数 D．梯形有两边平行【答案】BCD【分析】根据全称量词命题的定义逐一判断即可.【详解】对于A，命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”，含有存在量词，则命题为存在量词命题，故A不是；对于B，命题可以换成“任意平行四边形的对角线互相平分”，则命题为全称量词命题，故B是；对于C，命题“任何一个素数是奇数”为全称量词命题，故C是；对于D，命题可以换成“任意梯形有两边平行”，则命题为全称量词命题，故D是.故选：BCD.10．设集合，集合，若，则可能是（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】根据，可得或或，进而可求出的值．【详解】因为，所以或或，则或或，解得或或.故选：ACD.11．若、且，则下列不等式中恒成立的是（    ）．A． B．C． D．【答案】AD【分析】利用基本不等式可判断AD选项的正误；取，可判断BC选项的正误.【详解】对于A选项，由基本不等式可得，则，当且仅当时，等号成立，A对；对于B选项，当，时，，B错；对于C选项，当，时，，C错；对于D选项，由题意可知，，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，D对.故选：AD.12．已知关于的方程只有一个实数根，则实数的可能取值为（    ）A． B．1 C．0 D．5【答案】ABD【分析】将已知方程去分母可得，再讨论符合题意，当时，求出方程的两根，令或，求出的值即可求解.【详解】对方程，去分母可得：，此时，当即时，此时方程为，即，所以，可得符合题意，当即时，方程有两根，，当或时，为增根，此时方程只有一个实根，当时，，当时，，综上所述：实数的可能取值为或或，故选：ABD. 三、填空题13．集合，，如果点，且，则，满足的条件应为     .【答案】且【分析】根据元素与集合的关系，列出不等式，即可得出结果.【详解】因为点，且，，，所以，解得；故答案为：且.【点睛】本题主要考查由元素与集合之间的关系求参数范围，属于基础题型. 四、双空题14．已知，则的最小值等于           ；此时           .【答案】     3     1【分析】利用“配凑法”，结合不等式，即可求解.【详解】解：，当且仅当，即时，取“”.故答案为：3，1. 五、填空题15．不等式的解集为           .【答案】【分析】对分式不等式变形得到且，解出答案.【详解】由，得，整理得，，，解得，又因为，所以解集为.故答案为：16．已知方程的较大根为，方程的较小根为，则的值为           .【答案】【分析】利用因式分解法求解两个方程的根，得到，的值，然后求解.【详解】方程可化为，所以，，所以，由方程可得，所以，，所以，所以.故答案为：. 六、解答题17．在①a>0，且a2＋2a－3＝0，②1∈A，2A，③一次函数y＝ax＋b的图象过M(1，3)，N(3，5)两点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.问题：已知集合A＝{x∈Z||x|≤a}，B＝{0，1，2}， ，求A∩B.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】答案见解析【分析】选①：解一元二次方程结合含绝对值的不等式即可得出，然后描述法表示出集合A，再根交集的概念即可求出；选②：根据元素与集合的关系即可确定a的范围，然后描述法表示出集合A，再根交集的概念即可求出；选③：根据一次函数经过两点可列出方程组，即可求出，然后描述法表示出集合A，再根交集的概念即可求出.【详解】解：选①，，解得(舍去)或，则，.选②，因为，，所以，则，.选③，由题得解得则，.18．设集合，集合．(1)若，求和(2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）当，所以，再求和即可求出答案.（2）因为是成立的必要不充分条件，所以⫋，分类讨论和，即可得出答案.【详解】（1），因为，所以，所以，．（2）因为是成立的必要不充分条件，所以⫋，当时，，得当时，．解得 ，所以实数的取值范围是19．设实数满足.(1)若，求证：；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）根据结合基本不等式即可得证；（2）由，得，再分类讨论去绝对值符号，即可得解.【详解】（1）因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以；（2）由，得，所以不等式，即，则有或或，解得或或，所以的取值范围为.20．已知关于的不等式.(1)若，求不等式的解集；(2)若，不等式的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可；（2）先根据一元二次不等式的解法解含参不等式，再结合不等式的解集中恰有3个整数，即可得解.【详解】（1）当时，令，解得，此时，则由，得，故不等式解集为；（2）当时，令，解得，若，即时，不等式解集为，此时要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是1，2，3，所以，解得；若，即时，不等式解集为，此时不符合题意；若若，即时，不等式解集为，而，此时不等式解集只有一个整数解，故不符合题意，综上所述，实数a的取值范围为.21．已知二次函数.(1)若，不等式对一切实数x恒成立，求实数的取值范围；(2)若，存在使不等式成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）结合根的判别式即可得解；（2）分离参数，再根据基本不等式即可得解.【详解】（1）若，则，，因为不等式对一切实数x恒成立，则，解得；综上所述，实数的取值范围是；（2）若，不等式即为：，当时，可变形为：，即，又，当且仅当，即时，等号成立，，即，实数的取值范围是：.22．已知关于的不等式的解集为（1，2），求关于的不等式的解集．【答案】【分析】根据关于的不等式的解集为，可得，，代入可解得结果.【详解】方法一：因为关于的不等式的解集为，所以且和2是一元二次方程的两个实根，所以，得，所以可化为，因为，所以，解得，所以关于的不等式的解集为. 方法二：因为关于的不等式的解集为（1，2），所以由可得，令，则，且，故关于的不等式的解集为，即关于的不等式的解集为．