2022-2023学年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学高一上学期12月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学高一上学期12月月考数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学高一上学期12月月考数学试题 一、单选题1．已知，则（    ）．A． B． C． D．【答案】D【分析】利用换元法求解函数解析式.【详解】令，则，；所以.故选：D.2．函数为奇函数，为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（    ）A．为奇函数 B．为偶函数C．为奇函数 D．为偶函数【答案】C【分析】依次构造函数，结合函数的奇偶性的定义判断求解即可.【详解】令，则,且，既不是奇函数，也不是偶函数，故A、B错误；令，则,且，是奇函数，不是偶函数，故C正确、D错误；故选：C3．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．【详解】[方法一]：因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以②．令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以．思路一：从定义入手．所以．[方法二]：因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以②．令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以．思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数的周期．所以．故选：D．【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．4．集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】求得解.【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为.故选：B5．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据一元二次不等式求解可得，再利用集合的关系，结合充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】对于A：且，即是的不充分条件，且，即是的不必要条件，A错误；对于B：且，即是的不充分条件，且，即是的不必要条件，B错误；对于C：，即是的一个充分不必要条件，C正确；对于D：，即是的必要不充分条件，D错误.故选：C.6．已知，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】通过作差法，，确定符号，排除D选项；通过作差法，，确定符号，排除C选项；通过作差法，，确定符号，排除A选项；【详解】由，且，故；由且，故；且，故.所以，故选：B.7．关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　）A．  B． C．  D． 【答案】C【分析】分类讨论一元二次不等式的解，根据解集中只有一个整数，即可求解.【详解】由得 ，若，则不等式无解．若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则．若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则．综上，满足条件的的取值范围是故选：C．8．设集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用交集的定义可求.【详解】由题设有，故选：B .9．不等式的解集是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可．【详解】解：解得：.故选：C.10．已知集合中所含元素的个数为（    ）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】根据题意利用列举法写出集合，即可得出答案.【详解】解：因为，所以中含6个元素．故选：C. 二、填空题11．已知命题p：∀x∈R，x2+x﹣a＞0为假命题，则实数a的取值范围是   .【答案】a【分析】根据命题p为假命题，则它的否定￢p是真命题，利用判别式≥0求出实数a的取值范围.【详解】解：因为命题p：∀x∈R，x2+x﹣a＞0为假命题，所以它的否定￢p：∃x∈R，x2+x﹣a≤0为真命题，所以＝12﹣4×（﹣a）≥0，解得a.故答案为：a12．已知是定义在上的函数，对任意实数都有，且当时，，则      ．【答案】/【分析】根据函数的周期性，结合已知函数解析式，代值计算即可.【详解】因为，则，故可得，故的一个周期为，则，对，令，故可得.即.故答案为：.13．已知幂函数的图象过点，则      ．【答案】1【分析】根据给定条件，求出幂函数的解析式即可计算作答.【详解】依题意，设，为常数，则，解得，即，所以.故答案为：114．已知函数的定义域为，则函数的定义域为         .【答案】【分析】根据抽象函数的定义域求解规则求解即可.【详解】函数的定义域为，即，所以，所以，即，所以函数的定义域为.故答案为：.15．若函数是奇函数，则实数a的值为           .【答案】1【分析】利用奇函数的性质进行求解.【详解】若是奇函数，则有.当时，，则，又当时，，所以，由，得，解得a=1.故答案为：1. 三、解答题16．已知函数．（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．【答案】（1）定义域为，值域为；（2）单调增区间为，单调减区间为；（3）非奇非偶函数； （4）.【分析】（1）利用两角和差的三角函数，结合对数的运算化简可得，由真数大于零，即，利用三角函数的图象和性质求解，即得函数的定义域；根据三角函数的值域和对数函数的图象与性质，可求得函数的值域；（2）利用对数函数的单调性，三角函数的单调性，结合复合函数的单调性可求得函数的单调增减区间；（3）利用奇偶函数的定义域的对称性，结合（1）中所的定义域，即可得到函数为非奇非偶函数；（4）根据三角函数的周期性，即可得到函数的周期.【详解】（1），由,解得∴函数的定义域为；由,∴，∴函数的值域为；（2）在定义域内，当,即时，是单调递增的，故函数时单调递减的；当,即时，是单调递减的，故函数时单调递增的；∴单调增区间为，单调减区间为；（3）由（1）得函数的定义域为，定义域不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数；（4）∵的最小正周期为,∴函数的最小正周期为.【点睛】本题考查对数函数与三角函数的复合函数的定义域，值域，单调性，奇偶性和周期性问题，关键是掌握复合函数的单调性求解方法,熟练掌握三角函数的单调性，简单三角不等式的求解方法，并注意单调性求解和奇偶性判定时一定要考察清楚函数的定义域.17．函数是定义在R上的偶函数，当时，．（1）求函数在的解析式；（2）当时，若，求实数m的值．【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）根据偶函数的性质，令，由即可得解；（2），有，解方程即可得解.【详解】（1）令，则，由，此时；（2）由，，所以，解得或或（舍）.18．解关于的不等式．【答案】答案见解析【分析】解含参的一元二次不等式，对参数进行分类讨论、借助一元二次函数进行求解.【详解】因为，即，当时，则，即；当时，则；当时，①当时，则或；②当时，则，即；③当时，则或；综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或.19．已知全集U为全体实数，集合，(1)在①，②，③这三个条件中选择一个合适的条件，使得，并求和；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)选条件③，或，(2) 【分析】（1）求出集合，再得出三个条件下集合，由，确定选条件③，然后由集合的运算法则计算；（2）根据必要不充分条件的定义求解．【详解】（1）由题知：集合，，时，，时，，时，，，需选条件③，此时，或，，（2）∵ “”是“”的必要不充分条件是B的真子集，∴且等号不同时取得，解得．20．在股票市场上，投资者常根据股价（每股的价格）走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y（元）与时间x（天）的关系在段可近似地用函数的图像从最高点A到最低点C的一段来描述（如图），并且从C点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号．老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线段所示，且段与段关于直线对称，点B、D的坐标分别是、．（1）请你帮老张确定的值，写出段的函数表达式，并指出此时x的取值范围；（2）请你帮老张确定虚线段的函数表达式，并指出此时x的取值范围；（3）如果老张预测准确，且在今天买入该只股票，那么最短买入多少天后，股价至少是买入价的两倍？【答案】（1），，，，（2），（3）天.【分析】（1）由已知图中两点的坐标求得与，进而可得的值，再由五点法作图的第三个点求解，即可得函数的解析式，并求得的范围；（2）由对称性求解段的函数表达式，以及x的取值范围；（3）由解得：，减去即得答案.【详解】（1）由图以及两点的纵坐标可知：，，可得：，则，由解得：，所以，，所以段的函数表达式为，（2）由题意结合对称性可知：段的函数解析式为：，（3）由解得：，所以买入天后，股票至少是买入价的两倍.