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    2022-2023学年山东省临沂市沂水县第四中学高一上学期12月月考数学试题含答案

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    这是一份2022-2023学年山东省临沂市沂水县第四中学高一上学期12月月考数学试题含答案,共14页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022-2023学年山东省临沂市沂水县第四中学高一上学期12月月考数学试题 一、单选题1.已知集合,则    A BC D【答案】D【分析】先求得集合,然后求得.【详解】,解得所以所以.故选:D2.已知,则    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件与必要条件的定义即可判断.【详解】推不出,故充分性不成立,可推出,故必要性成立,所以必要不充分条件,故选:B.3.若函数上是减函数,则实数m的取值范围是(    A BC D【答案】A【分析】结合二次函数的对称轴和单调性求得的取值范围.【详解】函数的对称轴为,由于上是减函数,所以.故选:A4.若,则(    A  BC D  【答案】A【分析】根据题意,借助中间量比较大小即可.【详解】解:因为所以.故选:A.5.函数的零点所在的区间为(    A B C D【答案】C【分析】结合函数零点的存在性定理即可得出结果.【详解】因为是连续的减函数,,所以的零点所在的区间为故选:C6.函数的图象大致是(    A BC D【答案】D【分析】判断函数的奇偶性,排除AB,再由特殊值排除C,即可得解.【详解】因为所以故函数是奇函数,图象关于原点成中心对称,排除AB时,,排除选项C故选:D7.以下式子符号为负的有(    A BC D【答案】A【分析】利用终边相同的角,分别判断有关角所在的象限,再判断该角有关三角函数的符号,即可判断式子的符号,进而得出答案.【详解】对于A,因为108°角是第二象限角,所以,又305°角是第四象限角,所以,所以,所以A正确;对于B,因为角是第二象限角,角是第四象限角,角是第二象限角,所以,从而,所以B不正确;对于C,因为191°角是第三象限角,所以,所以,所以C不正确.对于D,因为,所以,所以,所以D不正确.故选:A.8.若定义在的奇函数单调递增,且,则满足的取值范围是(    A BC D【答案】C【分析】分别求出的范围,由不等式,得,从而可得出答案.【详解】解:因为定义在的奇函数单调递增,所以函数上递增,且则当时,时,则由不等式解得所以的取值范围是.故选:C. 二、多选题9.已知{第一象限角}{锐角}{小于的角},那么ABC关系是(    A BC D【答案】BC【分析】根据各集合所表示的角的范围一一分析即可.【详解】对于A选项,除了锐角,还包括其它角,比如,所以A选项错误.对于B选项,锐角是小于的角,故B选项正确.对于C选项,锐角是第一象限角,故C选项正确.对于D选项,中角的范围不一样,所以D选项错误.  故选:BC.10.若函数的定义域为,值域为,则实数的值可能为(    ).A2 B3 C4 D5【答案】ABC【分析】根据已知条件及二次函数的性质即可求解.【详解】,得函数的对称轴为时,函数取的最小值为时,函数值为因为函数的定义域为,值域为所以所以实数的值可能为.故选:ABC.11.给出下列四个选项中,其中正确的选项有(    A.若角的终边过点,则B.若是第二象限角,则为第二象限或第四象限角C.若单调递减,则D.设角为锐角(单位为弧度),则【答案】AD【分析】A由终边上的点可得即可求m值;B由题设,进而求的范围即可知所在的象限;C利用对数复合函数的单调性,结合单调区间求参数范围;D利用单位圆确定所代表的长度,即可比较大小.【详解】A,易知,则,正确;B,则,可知为第一象限或第三象限角,错误;C:由,当时,上递增,上递减;当时,上递减,上递增;而上递减,则,可得,故错误;D:如下图,单位圆中,显然,正确;故选:AD12.已知函数.记,则下列关于函数的说法正确的是(    A.当时,B.函数的最小值为C.函数上单调递减D.若关于的方程恰有两个不相等的实数根,则【答案】ABD【分析】得到函数,作出其图象逐项判断.【详解】由题意得:,其图象如图所示:由图象知:当时,,故A正确;函数的最小值为,故正确;函数上单调递增,故错误;方程恰有两个不相等的实数根,则,故正确;故选:ABD 三、填空题13.函数的定义域为       .【答案】【分析】直接根据二次根式不小于零,分母不为零列不等式求解.【详解】由已知得,解得即函数的定义域为故答案为:14.已知函数()的图像经过定点A,且点A在角的终边上,则             .【答案】【分析】求出指数型函数f(x)经过的定点A,根据三角函数的定义即可求出式子的值.【详解】,则A的终边上,.故答案为:.15.已知函数R上是增函数,则实数的取值范围是          .【答案】【分析】由分段函数两段都递增,且在分界处函数值左侧不比右侧大可得参数范围,【详解】时,设,所以是增函数,所以由题意得,解得故答案为:16.某设计师为天文馆设计科普宣传图片,其中有一款设计图如图所示.是一个以点O为圆心、长为直径的半圆,.的圆心为P.所围的灰色区域即为某天所见的月亮形状,则该月亮形状的面积为           . 【答案】【分析】连接,可得,求出,利用割补法即可求出月牙的面积.【详解】解:连接,可得因为所以所以月牙的面积为.故答案为:. 四、解答题17.计算下列各式的值.(1)(2)已知:,求【答案】(1)7(2) 【分析】1)根据指数、对数运算性质即可得到答案;2)通过两次平方升次即可得到答案.【详解】1)原式.2)因为,两边同时平方得,因此两边同时平方得,即因此所以.18.已知为第三象限角,且(1)  化简(2) ,求的值.【答案】1;(2.【详解】试题分析:(1)根据诱导公式化简得2)由,又为第三象限角,得,结合,代入求解即可.试题解析:(1)(2)    为第三象限角, 19.已知函数,且(1)判断 的奇偶性;(2)用定义证明函数为增函数;(3)解不等式.【答案】(1)奇函数(2)证明见解析(3) 【分析】1)代入,解出,再根据奇偶函数的判断即可;2)取值、作差、通分变形最后判断即可.2)利用函数奇偶性和单调性得,解出即可.【详解】1,求得.∴的定义域为R,关于原点对称为奇函数;2)任取,且上的增函数.3)由(2)知奇函数上单调递增函数,,解得解集为.20.已知函数x∈[9].(1)a=0时,求函数f(x)的值域;(2)若函数f(x)的最小值为-6,求实数a的值.【答案】(1)(2) 【分析】1)由题意可得,结合定义域,逐步可得函数的值域;2)利用换元法转化为二次函数的值域问题,分类讨论即可得到结果.【详解】1)当a=0时,x∈[9].函数f(x)的值域为2)令即函数的最小值为函数图象的对称轴为时,解得时,解得时,解得(舍);综上,实数a的值为.21.已知方程的两个实根是.(1)k的值;(2)的值.【答案】(1) (2) 【解析】1)根据是方程的两个实根,得到求解. 2)先切化弦转化为,再将代入求解.【详解】1)已知方程有两个实根,应满足如下条件:,即②③代入,得解得(舍去)..2由(1)知.【点睛】本题主要考查了利用同角三角函数基本关系式化简求值,还考查了运算求解的能力,属于中档题.22.某企业采用新工艺,把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100.(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?【答案】(1)每月处理量为400吨时,平均每吨处理成本最低(2)该企业不盈利,国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损. 【分析】1)设该工厂每吨平均处理成本为,利用基本不等式求最值可得答案;2)设该工厂每月的利润为,,利用配方求最值可得答案.【详解】1)设该工厂每吨平均处理成本为当且仅当,即时取等号,时,每吨平均处理成本最低.2)设该工厂每月的利润为时,所以该工厂不获利,且需要国家每月至少补贴35000元才能使工厂不亏损. 

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