2022-2023学年山东省临沂市沂水县第四中学高一上学期11月月考数学试题含答案

2022-2023学年山东省临沂市沂水县第四中学高一上学期11月月考数学试题

一、单选题

1．已知集合 ，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据交集的定义即可求解.

【详解】因为集合，，

所以．

故选C．

2．命题“”的否定是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由特称命题的否定是全称命题判断.

【详解】由特称命题的否定是全称命题可得，“”的否定为“”.

故选：B

3．下列函数中，值域是的幂函数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据幂函数的定义与性质，对选项中的函数进行分析、判断即可．

【详解】由题意可得选项B、D的函数为指数函数，故排除B、D；

对于A：函数，定义域为R，所以值域为R，满足条件；

对于C：函数，定义域为，在第一象限内单调递增，又，所以值域为，不满足条件；

故选：A

4．已知，则“”是“”的（    ）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断.

【详解】由，可解得或，

所以由推不出，而由可以推出，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

5．已知其中，为常数，若，则的值等于（    ）

A．-2 B．-4 C．-6 D．-10

【答案】D

【分析】根据为定值求解即可.

【详解】因为,所以.

故.

故选：D

【点睛】本题主要考查了根据函数的性质求解函数值的问题,属于基础题.

6．在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长．当基本传染数持续低于时，疫情才可能逐渐消散．广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数．假设某种传染病的基本传染数为，个感染者在每个传染期会接触到个新人，这人中有个人接种过疫苗(称为接种率)，那么个感染者新的传染人数为．已知新冠病毒在某地的基本传染数为了使个感染者传染人数不超过，该地疫苗的接种率至少为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由题意列不等式，即可求出结果.

【详解】由题意可得：

故选：C.

7．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据二次函数图象特点，结合指数型函数图象的特点进行判断即可.

【详解】的函数图象与轴的交点的横坐标为的两个根，

由可得两根为a，b，

观察的图象，可得其与轴的两个交点分别在区间与上，

又∵，∴，，

由可知，

当时，为增函数，

又由得的图象与y轴的交点在x轴上方，

分析选项可得C符合这两点．

故选：C．

8．已知函数，给出下列命题：

①若，则；

②对于任意的，，则必有；

③若对于任意的，，则．

其中所有正确命题的序号是（    ）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

【答案】B

【分析】根据给定函数，借助该函数的单调性可判断命题①、②；利用基本不等式可判断命题③即可作答.

【详解】对于①，因为函数为增函数，则当时，则，故①错误；

对于②，函数在上单调递增，

所以对任意的，，

当时，有；当时，有，

所以，故②正确；

对于③，因为对任意的，，，，且，

则，

所以，故③正确．

故选：B.

【知识点】函数的单调性、指数函数及其性质.

二、多选题

9．设，，则不列等式中正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】ABC

【分析】根据幂函数的单调性判断A，B，根据作差法判断C，根据举例子判断D.

【详解】因为在上是增函数，所以，故A正确；

因为在上是减函数，所以，故B正确；

因为，所以，故C正确；

当时，不成立，所以D不成立.

【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，做差比较法，不等式的性质，属于中档题.

10．设正实数， 满足 ，则（    ）

A． 有最大值  B． 有最大值

C． 有最大值  D． 有最小值

【答案】BCD

【分析】利用基本不等式结合已知条件逐个分析判断即可

【详解】对于A，正实数， 满足 ，即有，

可得 ，当且仅当时取等号，

所以，当且仅当时取等号，

所以当时，取得最小值 ，无最大值，所以A错误，

对于B，由选项A可知，，当且仅当时取等号，

所以，当且仅当时取等号，所以可得有最大值 ，所以B正确，

对于C，因为，当且仅当时取等号，

所以，当且仅当时取等号，

所以当时，取得最大值，所以C正确，

对于D，由 可得 ，当且仅当时取等号，

则，故当时，取得最小值，所以D正确，

故选：BCD

11．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数".下列函数中的“理想函数"有（    ）

A． B．

C． D．

【答案】CD

【分析】根据题意知函数满足是奇函数且在定义域上单调递减为“理想函数"，再逐个判断选项即可得到答案.

【详解】根据①知函数为奇函数，由②函数为在定义域上单调递减. 则称函数为“理想函数".A选项中的满足①但不满足②，它在和上单调递减，而不是在整个定义域上单调递减 ，故不选；B选项中的函数为偶函数，故不选；C选项满足①②故正确；D选项满足①②故正确.

故选：CD.

12．已知，，且，则的最值情况是（    ）

A．有最大值 B．有最小值

C．无最小值 D．无最大值

【答案】CD

【解析】根据已知求出分段函数的分段区间，作出函数的图象，利用数形结合即可判断的最值情况.

【详解】由得；由，得或，

所以，作出函数的图象(如图)：

可得无最大值，无最小值．

三、填空题

13．已知集合，则中元素的个数为     .

【答案】9

【分析】根据列举法，写出集合中元素，即可得出结果.

【详解】将满足的整数全部列举出来，即

，共有9个.

故答案为：9.

【点睛】本题主要考查判断集合中元素个数，属于基础题型.

四、双空题

14．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出

（1）f(g(3))＝          ；（2）若g(f(x))＝2，则x＝          .

【答案】     2     1

【分析】由表格给出数据，先求出g（3）的值，结合表格，即可求出f(g(3))的值；根据g(f(x))＝2，结合表格，可求出f(x)的值，根据表格，即可得答案.

【详解】（1）由表知g（3）＝1，∴f(g(3))＝f（1）＝2；

（2）由表知g（2）＝2，又因为g(f(x))＝2，得f(x)＝2，再由表知x＝1.

故答案为：2；1.

【点睛】本题考查根据函数的列表法求函数的值，属基础题.

五、填空题

15．记为区间的长度．已知函数，（），其值域为，则区间的长度的最小值是     ．

【答案】3

【详解】由题做出的图像，

根据图像结合（），

其值域为，

不难判定其区间长度最小值为3.

16．已知函数，则     ．

【答案】

【分析】根据函数的对称性求值即可.

【详解】因为函数，

所以 ，

故.

故答案为：1010.

六、解答题

17．已知，．

(1)若，求的取值范围；

(2)若，求的取值范围．

【答案】(1)

(2)．

【分析】（1）先解出集合A，由，得到，列不等式，即可求出的取值范围；

（2）由，得到，分、，列不等式，即可求出的取值范围．

【详解】（1），，

因为，则，所以，解得，

则的取值范围为．

（2），

当时，则，解得 ；

当时， ，此时无解，

综上，实数的取值范围是．

18．若不等式的解集是，

(1)求的值；

(2)求不等式的解集.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由已知不等式的解集得到的两个实数根为和2，利用韦达定理即可求出的值；

（2）代入的值，由一元二次不等式的求解即可得解．

【详解】（1）依题意可得：的两个实数根为和2，

由韦达定理得：，解得：；

（2）由（1）不等式，

即，解得：，

故不等式的解集是．

19．已知函数.

(1)若，判断的奇偶性并加以证明.

(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.

【答案】(1)奇函数，证明见解析

(2)

【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义，可得答案；

（2）利用参编分离，结合二次函数的性质，可得答案.

【详解】（1），

定义域为，且，

所以为奇函数.

（2）由，

则，在上恒成立，

整理为在上恒成立，

令，根据二次函数的性质，

当时，，所以，

故实数的取值范围为.

20．已知幂函数在上单调递减.

（1）求的值并写出的解析式；

（2）试判断是否存在，使得函数在上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）；（2）存在，.

【解析】（1）根据幂函数的定义及单调性，令幂的系数为1及指数为负，列出方程求出的值，将的值代入即可；

（2）将（1）中求得的解析式代入后，假设存在使得命题成立，分情况讨论利用函数单调性求值域，列出方程组求解即可.

【详解】（1）因为幂函数在上单调递减，

所以解得：或(舍去)，

所以.

（2）由（1）得，所以，

假设存在使得命题成立，则

当时，即，在单调递增，

所以；

当，即，显然不成立；

当，即，在单调递减，

所以，无解；

综上所述：存在使命题成立.

【点睛】本题主要考查幂函数的定义及单调性及函数的值域，意在考查学生的数形结合思想及数学运算能力，属基础题.

21．某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工（万元）与精加工的蔬菜量（吨）有如下关系：设该农业合作社将（吨）蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为（万元）．

（1）写出关于的函数表达式；

（2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润．

【答案】（1）；（2）精加工吨时，总利润最大为万元.

【分析】（1）利用已知条件求出函数的解析式；

（2）利用二次函数的性质，转化求解函数的最值．

【详解】解：（1）由题意知，当0≤x≤8时，

y=0.6x+0.2（14-x）-x2=-x2+x+，

当8＜x≤14时，

y=0.6x+0.2（14-x）-=x+2，

即y= 

（2）当0≤x≤8时，y=-x2+x+=-（x-4）2+，

所以 当x=4时，ymax=．  当8＜x≤14时，y=x+2，

所以当x=14时，ymax=．因为 ＞，所以当x=4时，ymax=．

答：当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为万元．

【点睛】本题考查实际问题的应用，二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．

22．已知函数．

(1)判断函数的奇偶性，并说明理由．

(2)判断函数 在 上单调性，并用函数单调性的定义加以证明．

(3)解关于 的不等式 ．

【答案】(1)偶函数，理由见解析

(2)在 上是单调递增函数，证明见解析

(3)．

【分析】（1）利用函数奇偶性的定义求解；

（2）利用函数的单调性定义求解；

（3）由 ，利用函数的单调性，将 转化为 求解.

【详解】（1）解： 是偶函数．

因为 的定义域为 ，且 ，

所以 是偶函数．

（2） 在 上是单调递增函数．

证明如下：

任取 ，设 ，则

因为 ，所以 ，

又因为 ，所以 ，

所以 ，即 ，

所以 在 上是单调递增函数．

（3）因为 ，

且 是在 上单调递增的偶函数，

所以 可化为 ，

解得： 或 ，

所以不等式的解集为 ．