2022-2023学年四川省射洪中学校高一上学期1月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年四川省射洪中学校高一上学期1月月考数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省射洪中学校高一上学期1月月考数学试题 一、单选题1．已知命题：，，则为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】将特称命题否定为全称命题即可【详解】因为命题：，，所以为，，故选：B2．用二分法求方程在内的近似解时，记，若，，，，据此判断，方程的根应落在区间（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由零点存在定理及单调性可得在上有唯一零点，从而得到方程的根应落在上.【详解】因为与在上单调递增，所以在上单调递增，因为，，所以在上有唯一零点，即，故，所以方程的根落在区间上，且为，对于ACD，易知选项中的区间与没有交集，故不在ACD选项中的区间上，故ACD错误；对于B，显然满足题意，故B正确.故选：B.3．已知的解集为（），则的值为（    ）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】依题意可得为方程的根，代入计算可得；【详解】解：因为的解集为（），所以为的根，所以.故选：B4．设集合，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据对数函数单调性解出范围，得到集合，利用交集定义即可得到答案.【详解】，即，根据对数单调性知，故，故，故选：A.5．下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据单调性排除BD，根据奇偶性排除C，A满足单调性和奇偶性，得到答案.【详解】对选项A：，函数为偶函数，当时，为增函数，正确；对选项B：在上为减函数，错误；对选项C：，函数为奇函数，错误；对选项D：在上为减函数，错误；故选：A6．函数 的图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题首先根据判断函数的奇偶性排除,再根据,对应,排除,进而选出正确答案.【详解】由函数 ， 可得，  故函数的定义域为，又 ， 所以是偶函数， 其图象关于轴对称， 因此 错误；当 0时，， 所以错误． 故选: 7．已知函数，且函数的图像与的图像关于对称，函数的图像与的图像关于轴对称，设，，．则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用函数的对称性求出以及的解析式即可求解.【详解】由函数，则关于对称的函数，关于轴对称的函数，，，，所以.故选：D8．函数，若，且互不相等，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先画出函数图象，再求出，再结合基本不等式即可求解.【详解】函数的图象如下图所示：若，且互不相等，不妨设，则，即，所以，又，，所以，又由变形得，解得，所以，故选：C. 二、多选题9．下列命题为真命题的是（    ）A．是第四象限角B．与角终边相同的最小正角是C．已知一个扇形的圆心角为，所对的弧长为，则该扇形的面积为D．已知角的终边经过点，且，则【答案】AC【分析】利用终边相同的角的意义判断AB；利用弧长、扇形面积公式计算判断C；利用三角函数定义计算判断D作答.【详解】对于A，，则是第四象限角，A正确；对于B，与角终边相同（连同角在内）的角为，由，得与角终边相同的最小正角为，B错误；对于C，扇形的圆心角为，即，于是得该扇形半径，扇形面积，C正确；对于D，依题意，，解得，所以，D错误.故选：AC10．下列各式正确的是（    ）A．设，则B．已知，则C．若，则D．【答案】ABC【分析】根据指数运算法则和对数运算法则即可判断答案.【详解】对于A，，故A对；对于B，，故B对；对于C，，，，故C对；对于D，，故D错．故选：ABC．11．若函数（且）在上为单调函数，则的值可以是（    ）A． B． C． D．2【答案】ABD【分析】根据指数函数与一次函数的性质得到不等式组，需注意断点处函数值的大小关系；【详解】解：因为函数（且）在上为单调函数，所以或，解得或，所以满足条件的有ABD；故选：ABD12．已知函数，则（    ）A．不等式的解集是B．C．存在唯一的x，使得D．函数的图象关于原点对称【答案】BD【分析】对选项A，将题意转化为，再根据的单调性即可判断A错误，对选项B，根据求解即可判断B正确，对选项C，根据即可判断C错误，对选项D，根据奇函数的定义即可判断D正确.【详解】对于A，不等式即，又在上单调递减，所以，即，解集为，A错误；对于B，由得，，又，所以，B正确；对于C，因为，所以，所以不存在，使得，C错误；对于D，定义域为，，故是奇函数，其图象关于原点对称，D正确．故选：BD 三、填空题13．已知幂函数的图象经过点，则           【答案】【分析】将点代入函数解得，再计算得到答案.【详解】，故，所以.故答案为：14．若函数，且，则实数           【答案】100【分析】利用题意可得，利用换底公式即可求解【详解】由， 可得，所以，故答案为：10015．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过函数（且）的定点M.则        【答案】/【分析】求出定点M的坐标，利用三角函数定义求出，再利用诱导公式计算作答.【详解】由，得，，即点，，因此，所以.故答案为：16．已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围为          【答案】【分析】把方程变形为，解出方程的根，再借助数形结合的思想求解作答.【详解】方程化为：，则或，由，得或，解得或，由方程有五个不同的实数根，得方程有三个不同的实数根，因此直线与函数的图象有3个交点，在直角坐标系中作出的图象，如图，  观察图象知，当时，直线与函数的图象有3个交点，所以实数的取值范围为.故答案为： 四、解答题17．已知集合：；集合（为常数）．(1)当时，求；(2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）分别求出集合，由并集和补集的定义即可得出答案；（2）由题意可得出是的真子集，则，解不等式即可求出答案.【详解】（1）因为，所以，解得：，所以，，则，当时，，所以或，则.（2）命题，命题，若是成立的必要不充分条件,所以是的真子集，则（等号不能同时成立）.实数的取值范围为：．18．已知函数是定义域为的奇函数，当时，.(1)求出函数在上的解析式；(2)画出函数的图象，并根据图象写出的单增区间；(3)已知有三个零点，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)图像见详解，单调增区间： ；(3). 【分析】（1）通过①由于函数是定义域为的奇函数，则；②当时，，利用是奇函数，．求出解析式即可；（2）利用函数的奇偶性以及二次函数的性质画出函数的图象，写出单调增区间，单调减区间；（3）利用函数的图像，直接观察得到的范围即可．【详解】（1）①由于函数是定义域为的奇函数，则； ②当时，，因为是奇函数，所以． 所以． 综上：．（2）函数图像如下所示：由函数图像可知，函数的单调增区间为和．（3）因为函数有三个零点，即方程有三个不同的解，由图像可知， ，即．19．已知函数，(1)当时，解不等式；(2)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）把代入，结合一元二次不等式的解法，求解指数不等式作答.（2）利用方程解的意义分离参数，构造函数求出值域作答.【详解】（1）当时，不等式化为：，即，解得或，于是或，所以不等式的解集为.（2）方程化为：，即，整理得，当时，，因为方程在上有解，则有，所以实数的取值范围是.20．我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.（1）写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解析式：（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.【答案】（1）；（2）32万部，最大值为6104万美元.【解析】（1）先由生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元，解得，然后由，将代入即可.（2）当时利用二次函数的性质求解；当时，利用基本不等式求解，综上对比得到结论.【详解】（1）因为生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.所以，解得，当时， ，当时， .所以（2）①当时， ，所以；②当时， ，由于，当且仅当，即时，取等号，所以此时的最大值为5760.综合①②知，当，取得最大值为6104万美元.【点睛】思路点睛：应用题的基本解题步骤：（1）根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值；（2）设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；（3）解应用题时，要注意变量的实际意义及其取值范围；（4）在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解．21．已知函数．(1)若，求a的值；(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；(3)若对于恒成立，求实数m的范围．【答案】(1)(2)奇函数，证明见解析(3) 【分析】（1）代入，得到，利用对数的运算即可求解； （2）先判断奇偶性，然后分析定义域并计算的数量关系，由此完成证明；（3）将已知转化为，求出在的最小值，即可得解.【详解】（1），，即，解得， 所以a的值为（2）为奇函数，证明如下：由，解得：或，所以定义域为关于原点对称，又，所以为奇函数；（3）因为，又外部函数为增函数，内部函数在上为增函数，由复合函数的单调性知函数在上为增函数，所以，又对于恒成立，所以，所以，所以实数的范围是22．已知函数是定义在上的奇函数.(1)求的值；(2)判断函数的单调性，并利用结论解不等式；(3)是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】(1)(2)是R上的增函数；(3)  【分析】（1）根据奇函数的性质，求出a的值，再利用奇函数的定义进行验证即可；（2）运用函数单调性的定义，结合指数函数的单调性进行判断函数的单调性，最后根据单调性的性质，通过解一元二次不等式进行求解即可；（3）根据（2），通过函数的单调性的性质，结合换元法，一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.【详解】（1）是定义在R上的奇函数，，从而得出，当时，，；（2）是R上的增函数，证明如下：设任意，且，，，，，，，是在上是单调增函数.，又是定义在R上的奇函数且在上单调递增，，，，故解集为：；（3）假设存在实数k，使之满足题意，由（2）可得函数在上单调递增，，，n为方程的两个根，即方程有两个不等的实根，令，即方程有两个不等的正根，设为，，于是有且且，解得：.存在实数k，使得函数在上的取值范围是，并且实数k的取值范围是.