2022-2023学年重庆市缙云教育联盟高一上学期期末数学试题含答案

2022-2023学年重庆市缙云教育联盟高一上学期期末数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据并集的运算即可求解.

【详解】因为集合，，

所以.

故选：A.

2．若函数的值域为，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】首先求出当时，的值域，再根据已知条件可求出时的范围，得出关于的不等式组，解不等式组即可求解.

【详解】当时，为单调递增函数，此时，

若函数的值域为，

则当时，的值域应包含，

所以时，为单调递增函数，且，

即解得，

所以a的取值范围是：，

故选：A

【点睛】思路点睛：分段函数的值域应为两段值域的并集，根据已知条件转化为时的范围，根据一次函数性质可得满足条件的不等式组.

3．下面四个条件中，使成立的必要不充分条件是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据不等式的性质和必要不充分条件的定义判断．

【详解】A，，即，能推出，但反之不成立，

所以是充分不必要条件，A不选；

B，，即推不出，即，

反之，即可得，

所以是成立的必要不充分条件，B可选.

C，推不出，反之也不成立，

所以是即不充分也不必要条件，C不选.

D，可得，反之也成立，所以是成立的充分必要条件，D不选.

故选：B．

4．命题“，”的否定（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【分析】改量词，否结论，即可容易求得原命题的否定.

【详解】，的否定为：，.

故选：B.

5．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上为增函数的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据奇函数的定义及性质可以得出答案.

【详解】首先定义域必须关于0对称，C错；不是奇函数，D错；在定义域内不是增函数，B错；

故选：A.

6．已知的值域为R，那么实数a的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】求出函数在上的取值集合，再根据给定的值域确定函数在上的取值集合，列式求解作答.

【详解】当时，函数在上单调递增，其取值集合为，而函数的值域为R，

因此函数在上的取值集合包含，

当时，函数在上的值为常数，不符合要求，

当时，函数在上单调递减，取值集合是，不符合要求，

于是得，函数在上单调递增，取值集合是，则，解得，

所以实数a的取值范围是.

故选：A

7．“知名雪糕放1小时不化”事件曝光后，某市市场监管局从所管辖十五中、十七中、常青一中三校周边超市在售的28种雪糕中抽取了18种雪糕，对其质量进行了检查．在这个问题中，18是（    ）

A．总体 B．个体 C．样本 D．样本量

【答案】D

【分析】根据抽样调查中总体、个体、样本、样本容量的概念，即可判断.

【详解】总体：我们把与所研究问题有关的全体对象称为总体；

个体：把组成总体的每个对象称为个体；

样本：从总体中，抽取的一部分个体组成了一个样本；

样本量：样本中个体的个数叫样本容量，其不带单位；

在售的28种雪糕中抽取了18种雪糕，对其质量进行了检查，在这个问题中，28种雪糕是总体，每一种雪糕是个体，18种雪糕是样本，18是样本量；

故选：D.

8． 已知是定义在上的偶函数，且当时，若对任意实数，都有恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】探讨给定函数在上的单调性，结合偶函数的性质脱去法则“f”，再借助一次函数的性质求解作答.

【详解】依题意，当时，，在上单调递增，

又是定义在上的偶函数，即有在上单调递减，且它的图像关于轴对称，

对，，

于是得，两边平方整理得，令，

因此，解得或，

所以实数的取值范围是.

故选：A

二、多选题

9．给出下列四个关系式，其中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【分析】熟练辨析的概念即可得解.

【详解】对于A，因为表示全体实数组成的集合，所以，故A正确；

对于B，因为表示自然数集，表示有理数集，集合与集合之间的关系不能用属于“”表示，故B错误；

对于C，因为表示空集，即不含有任意元素，故，故C错误；

对于D，因为是任意集合的真子集，故，故D正确.

故选：AD.

10．下列命题正确的是（    ）

A．

B．函数与表示同一个函数

C．若，则

D．函数在区间上的最大值与最小值之和为

【答案】ABD

【分析】对于利用指数幂运算性质计算即可；对于，根据函数相等的条件判断即可；对于,根据换地公式及对数的运算性质计算即可；对于,函数的解析式是奇函数加一个常数的形式，利用奇函数最值的对称性求解即可.

【详解】对于

故正确；

对于，函数定义域为,值域为,

，定义域为,值域为,

且二者的对应法则相同，故表示同一个函数，故正确；

对于,若，则故错误；

对于，设，则，

故为奇函数，则，

又，

所以

故正确.

故选：

11．已知集合，（），若，，则（    ）

A．

B．

C．关于x的不等式解集为或

D．关于x的不等式解集为

【答案】BC

【分析】先求出集合，再根据和可得和4是方程的两个根，且，再利用根与系数的关系表示出，然后逐个分析判断即可.

【详解】或，

因为，，，

所以和4是方程的两个根，且，

所以，所以，A错误，

对于B，，所以，所以B正确，

对于CD，不等式，可化为，因为，所以不等式可化为，得，解得或，所以原不等式的解集为或，所以C正确，D错误，

故选：BC

12．已知函数，则（    ）

A．的图象与轴有且仅有1个交点

B．在上单调递增

C．的最小值为

D．的图象在的图象的上方

【答案】BCD

【分析】对A选项分析出即可判断，对B选项利用的单调性即可，对C选项利用三元均值不等式即可快速得到答案，对于D选项构造新函数，判断其恒正即可.

【详解】由题意可知,对于选项A，因为,所以,则,则函数的图象与轴没有交点,故选项A错误；

其图象如下图所示：

对于选项B，,可知该函数在上单调递增，故选项B正确；

对于选项C，由三元均值不等式可知，，

当且仅当,即时取等号,故选项C正确；

对于选项D，,设,可得0,

则,即的图象在的图象的上方,故选项D正确，两者图象如下图所示，

故选：BCD.

【点睛】本题结合了函数的图像及其基本性质，需要我们对常见的一些函数的单调性熟练，判别函数恒大于或恒小于0，分组判别是种常用的方法，三元基本不等式在一些求最值问题中往往有着出奇制胜的效果，整体构造新函数的方法在以后的函数学习中还会经常遇到，平时需多加训练.

三、填空题

13．若函数是偶函数，则          .

【答案】1

【分析】根据偶函数定义域关于原点对称即可求出，根据偶函数的即可求出.

【详解】因为函数为偶函数且，

所以，

又数是偶函数，

，

所以，

所以，

所以对任意成立，

所以，

所以，

故答案为：1.

14．函数的定义域是，则函数的定义域是      ．

【答案】.

【分析】根据函数定义域的概念以及一元二次不等式进行求解.

【详解】因为函数的定义域是，所以，

解得或，则函数的定义域是.

故答案为：.

15．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是      ．

【答案】

【分析】结合函数的定义域以及绝对值三角不等式来求得的取值范围.

【详解】依题意，对任意恒成立，

即对任意恒成立，

而，

当时等号成立，

所以，则或，

解得.

故答案为：

16．已知函数，对定义域内任意，，满足，则正整数的取值个数是      ．

【答案】

【分析】由题意可得的最大值与最小值之差小于1，求出函数的最值，列不等式可求出的范围，再由为正整数可求出的值.

【详解】由，得，所以函数的定义域为，

因为对定义域内任意，，满足，

所以的最大值与最小值之差小于1，

因为，所以，

所以当或时，取得最小值，

因为，当且仅当，即时取等号，

即，所以，当时取等号，

所以的最大值为，

所以，所以，

所以，

因为，所以，

所以正整数的取值个数是5，

故答案为：5

四、解答题

17．设全集，集合，.

(1)求和；

(2)若，求实数的取值范围.

【答案】(1)或；

(2)

【分析】（1）解分式不等式化简集合，再利用集合的交并补运算与数轴法即可求解；

（2）先解二次不等式化简集合，再由题意条件得，利用数轴法即可求得的取值范围.

【详解】（1）因为，

所以或，

又因为，

所以，

（2）因为，

又因为，所以，即，

则，得，

所以实数m的取值范围为.

18．已知集合，.

(1)若“”是“”的充分条件，求的取值范围；

(2)若，且，求的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先求出集合，并计算出，由充分条件得集合的包含关系，由此可得参数范围；

（2）由得出参数满足的不等关系，再由得出参数满足的不等关系，然后联立可解得结论．

【详解】（1）由可得：或，.

由可得：或，或

“”是“”的充分条件，

，

；

（2）

且①

②

由①②可㥂：

19．设集合，函数的定义域为．

(1)求集合；

(2)若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】(1)根据函数定义域列不等式组,计算即可.

(2)首先把是的必要不充分条件转化为是的真子集,再分类讨论,计算即可.

【详解】（1）要使函数有意义,只需满足，解得：，所以；

（2）因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，

当时，，解得：，

当时，，解得：

综上：实数的取值范围是

20．已知函数，且为奇函数．

(1)求b，然后判断函数的单调性并用定义加以证明；

(2)若恒成立，求实数k的取值范围．

【答案】(1)，增函数，证明见解析

(2)

【分析】（1）由奇函数的性质求解，由单调性的定义证明，

（2）由函数的单调性与奇偶性转化后求解，

【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，；

经检验时是奇函数．

设，，且，

则．

因为，所以，，，

所以，所以，所以在上是增函数；

（2）依题意为奇函数，又由（1）知在上是增函数，由，得，

所以，即，解得．

所以实数k的取值范围是．

21．某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”，国际上常用普姆克实验系数（单位：pmk）表示治愈效果，系数越大表示效果越好．元旦时在实验用小白鼠体内注射一些实验药品，这批治愈药品发挥的作用越来越大，二月底测得治愈效果的普姆克系数为24pmk，三月底测得治愈效果的普姆克系数为36pmk，治愈效果的普姆克系数y（单位：pmk）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择．

(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；

(2)求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份．（参考数据：，）

【答案】(1)选择模型符合要求；该函数模型的解析式为，，；

(2)六月份.

【分析】（1）根据两函数特征选择模型，并用待定系数法求解出解析式；

（2）先求出元旦治愈效果的普姆克系数，从而列出不等式，结合，解出，得到答案.

【详解】（1）函数与在上都是增函数，

随着的增加，函数的值增加的越来越快，

而函数的值增加的越来越慢，由于这批治愈药品发挥的作用越来越大，

因此选择模型符合要求．

根据题意可知时，；时，，

∴，解得．

故该函数模型的解析式为，，；

（2）当时，，元旦治愈效果的普姆克系数是，

由，得，

∴，

∵，∴，

即治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份是六月份．

22．已知二次函数．

(1)若是奇函数，求的值；

(2)在区间上的最小值记为，求的最大值．

【答案】(1)0

(2)0

【分析】（1）易得为偶函数，进而求出的值；

（2）对进行分类讨论，由二次函数特征确定表达式，进而得出的分段函数，结合的单调性和二次函数可求的最大值．

【详解】（1）因为是奇函数，所以是偶函数，

即二次函数对称轴为，即；

（2）的对称轴为，

当时，即，

，即；

当，即时，，故；

当时，即时，；

综上，，

故时，，

时，，

，对称轴为，，

所以的最大值为0.