2022-2023学年贵州省铜仁市思南中学高一上数学期末质量检测模拟试题含答案

2022-2023学年贵州省铜仁市思南中学高一上数学期末质量检测模拟试题

一、单选题

1．已知两条绳子提起一个物体处于平衡状态.若这两条绳子互相垂直，其中一条绳子的拉力为50，且与两绳拉力的合力的夹角为30°，则另一条绳子的拉力为（    ）

A．100 B． C．50 D．

【答案】D

【解析】利用向量的平行四边形法则求解即可

【详解】

如图，两条绳子提起一个物体处于平衡状态，不妨设，

根据向量的平行四边形法则，

故选：D

2．已知 , , ,  则a,b,c的大小关系是

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据对数函数的性质，确定的范围，即可得出结果.

【详解】因为单调递增，所以，又，

所以.

故选A

【点睛】本题主要考查对数的性质，熟记对数的性质，即可比较大小，属于基础题型.

3．已知是定义在上的奇函数，且，若对任意，都有成立，则的值为（    ）

A．2022 B．2020 C．2018 D．0

【答案】D

【分析】利用条件求出的周期，然后可得答案.

【详解】因为是定义在上的奇函数，且，

所以，所以，所以

即的周期为4，所以

故选：D

4．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据函数中每一个自变量有且只有唯一函数值与之对应，结合函数图象判断符合函数定义的图象即可.

【详解】由函数定义：定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，

A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的函数值与之对应，不符合函数定义.

故选：C

5．已知是两条直线，是两个平面，则下列命题中正确的是

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】A不正确，因为n可能在平面内；

B两条直线可以不平行；

C当m在平面内时，n此时也可以在平面内．故选项不对．

D 正确，垂直于同一条直线的两个平面是平行的．

故答案为D．

6．下列不等式中成立的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】B

【分析】A，如时，，所以该选项错误；BCD，利用作差法比较大小分析得解.

【详解】A. 若，则错误，如时，，所以该选项错误；    

B. 若，则，所以该选项正确；

C. 若，则，所以该选项错误；

D. 若，则，所以该选项错误.

故选：B

7．已知函数，则下列对该函数性质的描述中不正确的是（    ）

A．的图像关于点成中心对称

B．的最小正周期为2

C．的单调增区间为

D．没有对称轴

【答案】C

【分析】根据正切函数的周期性，单调性和对称性分别进行判断即可．

【详解】对于A：令,令，可得函数的一个对称中心为，故正确；

对于B：函数f（x）的最小正周期为T＝，故正确；

对于C：令，解不等式可得函数的单调递增区间为，故错误；

对于D：正切函数不是轴对称图形，故正确．

故选：C．

【点睛】本题考查与正切函数有关的性质，涉及周期性，单调性和对称性，利用整体代换的思想进行判断是解决本题的关键．

8．设，且，则的最小值为（    ）

A．4 B． C． D．6

【答案】C

【分析】利用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立条件.

【详解】由，当且仅当时等号成立.

故选：C

9．的值为（    ）

A． B．1 C． D．2

【答案】B

【解析】根据正切的差角公式逆用可得答案．

【详解】，

故选：B．

10．函数的最大值为

A．2 B． C． D．4

【答案】B

【分析】根据两角和的正弦公式得到函数的解析式，结合函数的性质得到结果.

【详解】函数根据两角和的正弦公式得到，因为x根据正弦函数的性质得到最大值为.

故答案为B.

【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和的正弦公式的应用，以及函数的图像的性质的应用，题型较为基础.

11．如图（）四边形为直角梯形，动点从点出发，由沿边运动，设点运动的路程为，面积为．若函数的图像如图（），则的面积为（    ）．

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据面积公式结合图像信息得出所求面积.

【详解】由题意，当在上时，；

当在上时，．

图（）在，时图像发生变化，由此可知，，．

根据勾股定理，可得，

所以．

故选：B

12．已知点 P(3,4) 在角的终边上，则的值为 （    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用三角函数的定义即可求出答案.

【详解】因为点 P(3,4) 在角的终边上,所以,

,

故选:D

【点睛】本题考查了三角函数的定义,三角函数诱导公式,属于基础题.

二、双空题

13．若函数是定义在上的偶函数，当时，．则当时，      ，若，则实数的取值范围是       .

【答案】         

【分析】根据给定条件利用偶函数的定义即可求出时解析式；再借助函数在单调性即可求解作答.

【详解】因函数是定义在上的偶函数，且当时，，

则当时，，，

所以当时，；

依题意，在上单调递增，

则，解得，

所以实数的取值范围是.

故答案为：；

三、填空题

14．已知，则           .

【答案】/-0.75

【分析】将代入函数解析式计算即可.

【详解】令，则，

所以.

故答案为：

15．已知扇形OAB的面积为，半径为3，则圆心角为     ．

【答案】

【分析】直接利用扇形的面积公式得到答案.

【详解】

故答案为：

【点睛】本题考查了扇形面积的计算，属于简单题.

16．已知命题“，”是真命题，那么实数a的取值范围是           .

【答案】

【分析】根据，成立，由求解.

【详解】因为，成立，

所以，

则，

故答案为：

四、解答题

17．（1）化简：

（2）求值：

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）根据诱导公式化简求值即可得答案；

（2）根据指数运算法则运算求解即可.

【详解】解：（1）

（2）

18．四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．

(1)求证：平面AEC⊥平面PDB；

(2)当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成角的大小．

【答案】(1)证明见解析

(2)

【分析】（1）建立空间直角坐标系，结合向量法证得平面平面.

（2）结合向量法求得直线与平面所成角的余弦值，进而求得所成角的大小.

【详解】（1）建立如图所示空间直角坐标系，设，

，

，所以，

所以，由于，

所以平面，由于平面，

所以平面平面.

（2）当且为中点时，

，

设，则，

连接，则，平面，.

由（1）知平面，

所以是与平面所成角，

，

所以，

由于，所以.

19．已知圆，直线.

（1）若直线与圆交于不同的两点,当时，求的值.

（2）若是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点；

（3）若为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.

【答案】（1）；（2）直线过定点；（3）

【分析】（1）利用点到直线的距离公式，结合点到的距离，可求的值；

（2）由题意可知：、、、四点共圆且在以为直径的圆上，、在圆上可得直线，的方程，即可求得直线是否过定点；

（3）设圆心到直线、的距离分别为，．则，表示出四边形的面积，利用基本不等式，可求四边形的面积最大值．

【详解】解：（1），点到的距离

，

（2）由题意可知：、、、四点共圆且在以为直径的圆上，

设，其方程为：，

即，

又、在圆上

，

即

由，得，

直线过定点）

（3）设圆心到直线、的距离分别为，．

则

，

当且仅当即时，取“”

四边形的面积的最大值为．

20．（1）化简与求值：lg5＋lg2＋＋21n（π-2）0：

（2）已知tanα＝3．求      的值.

【答案】（1）；（2）-2.

【分析】（1）利用根式和对数运算求解；

（2）利用诱导公式和商数关系求解.

【详解】解：（1），

，    

，

；             

（2）原式，       

，         

因为，

所以原式.

21．已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.

（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；

（2）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.

【答案】（1）2x-y-2=0；（2）

【解析】（1）由圆的方程可求出圆心，再根据直线过点P、C，由斜率公式求出直线的斜率，由点斜式即可写出直线l的方程；

（2）根据点斜式写出直线l的方程，再根据弦长公式即可求出．

【详解】（1）已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为，直线l的方程为y=2(x-1)，即 2x-y-2=0．

（2）当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0.

所以圆心C到直线l的距离为．

因为圆的半径为3，所以，弦AB的长．

【点睛】本题主要考查直线方程的求法以及圆的弦长公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．

22．已知全集，，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【分析】先化简集合A和B,再利用交并补运算求解

【详解】（Ⅰ）

（Ⅱ）