2022-2023学年河南省青桐鸣联考高一上学期期末数学试题含答案

这是一份2022-2023学年河南省青桐鸣联考高一上学期期末数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省青桐鸣联考高一上学期期末数学试题 一、单选题1．已知全集，集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用并集和补集的定义求解即可.【详解】因为全集，集合，，所以，所以,故选：B2．使“”成立的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由得，再根据充分不必要条件判断即可.【详解】由得，，即，得，所以，使“”成立的一个充分不必要条件可以是的子集，所以，由各选项可知 “”满足题意，所以，使“”成立的一个充分不必要条件可以是“”.故选：D．3．已知命题p：，或，则命题的否定是（    ）A．，或 B．，C．，或 D．，【答案】D【分析】存在量词命题的否定是特称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.【详解】首先确定量词，排除选项A，B；其次“或”的否定形式为,故命题p的否定为“，”．故选：D．4．已知a＝，b＝c＝2，则a，b，c的大小关系是（    ）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【答案】C【分析】由对数式和根式的运算，确定三个数的范围再比较大小.【详解】∵，∴；又，所以，∴．故选：C．5．若函数的定义域为集合，值域为集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用根式的定义域求得集合，利用单调性的定义求的单调性进而求得集合，再根据集合交集的定义即可求解.【详解】由解得，所以，任取，则，，则，所以，即，所以在上是增函数，且，，所以，所以，故选：A6．若函数，则的零点所在区间是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知可推得在上为增函数．然后分别求解，可得，，，，即可根据零点存在定理，得出答案.【详解】定义域为，且的图象在上是连续的.根据对数函数的单调性可知，任意，有成立，则，即，故在上为增函数．又，，，.即，根据零点存在定理可知，的零点所在区间是.故选：C.7．已知，，，，则的最小值为（    ）A．8 B．10 C． D．【答案】C【分析】利用结合均值不等式求解即可.【详解】因为，，所以，，所以，当且仅当即时取等号，所以的最小值为，故选：C.8．已知函数，则（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】由已知可推得.又因为，所以，即可得出答案.【详解】因为恒成立，所以的定义域为，且.，所以，，所以，.故选：B.【点睛】关键点睛：涉及较复杂的函数求值问题，探求给定函数的性质，再借助性质计算是解题的关键. 二、多选题9．已知函数(是常数），，则以下结论错误的是（    ）A． B．在区间上单调递增C．的定义域为 D．在区间上，【答案】CD【分析】由题知，，进而结合幂函数的性质依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：由得，，即，函数在定义域上单调递增，故选项A，B正确；因为的定义域为，故选项C错误；因为在区间上，，故选项D错误．故选：CD．10．已知，则以下不等式成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】由已知可推得，.根据基本不等式可判断B项；根据对数函数、指数函数的单调性可判断C、D项.【详解】由已知可得，，.对于A项，由题意知，故，故选项A正确；对于B项，由已知可得，当且仅当时等号成立.因为，所以，故选项B正确；对于C项，由已知，故为上的减函数，又，所以，故选项C错误；对于D项，因为，，所以，，所以，故D项正确.故选：ABD．11．若不等式的解集为，则（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根据已知条件可得，和是方程的两根，且.进而可根据两根之积，求出的值.然后根据两根之和求出.【详解】由已知可得，和是方程的两根，且，所以.又，则，则．又，则，则．故选:BC．12．已知函数的部分图象如图所示，有以下变换：①向左平移个单位长度；②向左平移个单位长度；③各点的横坐标变为原来的倍；④各点的横坐标变为原来的倍，则使函数的图象变为函的图象的变换次序可以是（    ）A．③① B．④① C．①③ D．②④【答案】BD【分析】先根据图象求得的解析式，再根据三角函数图像变换求解即可.【详解】由图象可得，故，又，故或，又因为，结合图象可得，所以，将的图象先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的倍，得到的图象，故，解得，故，由可知图象变换过程中包含④，不包含③，按的变换次序，则B正确；按的变换次序，则D正确，故选：BD 三、填空题13．已知角，角终边上有一点，则      ．【答案】【分析】由题知点在第三象限且，进而得.【详解】解：因为，所以，点在第三象限，又，所以，．故答案为：14．已知函数，则的最小值为      ．【答案】/【分析】由可得，再利用均值不等式求解即可.【详解】由题意得，即，所以，所以由均值不等式得，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故答案为：15．已知，，，则＝      ．【答案】【分析】化切为弦，由正弦和角公式得到方程组，求出，利用正弦差角公式求出答案.【详解】由得，，则①，由得，②，联立①②解得，∴．故答案为：16．若函数，则的解集为      ．【答案】【分析】由题知为偶函数，且在区间上单调递增，进而根据单调性与奇偶性解不等式即可.【详解】解：函数的定义域为，定义域关于原点对称，所以，，即为偶函数．设，则，，，所以，，所以，在区间上单调递增，所以，根据偶函数的性质，易知等价于，所以，，解得．所以，的解集为故答案为： 四、解答题17．已知函数．(1)求的最小正周期及单调递增区间；(2)求在区间上的根．【答案】(1)最小正周期，单调递增区间为，；(2). 【分析】（1）化简可得，即可得出函数的周期.整体代入即可求出函数的单调区间；（2）解可得，，.结合的范围，即可求出.【详解】（1）由已知，，故的最小正周期.由，得，，，故的单调递增区间为，．（2）由（1）知，.则，即．则，，即，.又，所以，故在区间上的根为．18．已知，，．(1)求的值；(2)解不等式：．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用对数的概念列方程组求解即可；（2）利用换元法令，解一元二次不等式，结合指数函数的单调性即可求解.【详解】（1）由可得，代入得，又因为，所以，；（2）由（1）得，所以不等式即为，令得，解得，即，解得，所以不等式的解集为.19．某种植户要倚靠院墙建一个高3m的长方体温室用于育苗，至多有54m2的材料可用于3面墙壁和顶棚的搭建，设温室中墙的边长分别为，如图所示．(1)写出：满足的关系式；(2)求温室体积的最大值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据长方形面积公式即可得到.（2）首先利用基本不等式即可得到，令，得到，再解不等式即可得到答案.【详解】（1）由题意得：顶棚所用材料的面积为，3面墙壁所用材料的面积为，所以．（2）因为，当且仅当时取等号，所以，令，则，解得，∴，当且仅当，时取等号，所以温室体积，则温室体积的最大值为．20．如图，在正方形ABCD中，M，N分别为BC，CD上的动点，其中∠MAB＝＞0，∠MAN＝＞0，∠NAD＝＞0．(1)若M为BC的中点，DN＝DC，求(2)求证：＋＋＝1．【答案】(1)；(2)证明见解析. 【分析】（1）由题可得及，又，即可得；（2）由，整理后可证明结论.【详解】（1）由题意得，，故，由题可得均为锐角，则.又，则；（2）证明：因，则，故，即，则，故．21．已知定义在R上的函数满足，.(1)求的值；(2)若，，求满足的的最大值．【答案】(1)；(2)6. 【分析】（1）令，代入即可得出；（2）令，，代入可得，.依次求解，即可得出，，进而得出答案.【详解】（1）令，由已知可得，解得或（舍去）.所以，.（2）令，，，则由已知可得，.显然，所以.所以，，，，，，.所以，满足的的最大值为6.22．已知函数，，．(1)若对，，求的取值范围；(2)若对，或，求的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用一元二次函数的图象和性质求解即可；（2）根据的取值分情况讨论即可求解.【详解】（1）由题意可得恒成立，则即，解得，故的取值范围为.（2）当时，，，符合题意；当时，由，解得或，故当时，恒成立，而在上为减函数，故只需，而由，得，故符合题意；当时，由，解得或，故当时，恒成立，而在上为增函数，故只需，解得，综上的取值范围是．